初中数学苏科版八年级上册1.2 全等三角形精品精练

第1章�全等三角形�章末检测卷（苏科版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．下列说法正确的是（    ）

A．两个等边三角形一定是全等图形 B．两个全等图形面积一定相等

C．形状相同的两个图形一定全等 D．两个正方形一定是全等图形

2．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3-∠2=（   ）

A．30° B．45° C．60° D．135°

3．如图，已知，平分，若，，则的度数是（   ）

A． B． C． D．

4．如图，已知，用直尺和圆规按以下步骤作出．

（1）画射线，以点为圆心，长为半径画弧，与交于点；

（2）分别以，为圆心，线段，长为半径画弧，两弧相交于点；

（3）连接，．

则能用于证明的依据是（    ）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

5．在△ABC与△A1B1C1中，下列不能判定△ABC≌△A1B1C1的是（　　）

A．AB＝A1B1，BC＝B1C1，∠B＝∠B1

B．AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠C＝∠C1

C．∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，BC＝B1C1

D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，AC＝A1C1

6．如图，在中，点D在AC上，BD平分，延长BA到点E，使得，连接DE．若，则的度数是（    ）

A．68° B．69° C．71° D．72°

7．如图已知中，，，，点为的中点．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若点的运动速度为，则当与全等时，的值为（    ）

A．1 B．3 C．1或3 D．2或3

8．为了疫情防控工作的需要，某学校在门口的大门上方安装了人体体外测温摄像头，当学生站在点B时测得摄像头M的仰角为30°，当学生走到点A时测得摄像头M的仰角为60°，则当学生从B走向A时，测得的摄像头M的仰角为（    ）

A．越来越小，可能为20° B．越来越大，可能为40°

C．越来越大，可能为70° D．走到AB中点时，仰角一定为45°

9．如图，中，，点M为BA延长线上一点，∠ABC的平分线BE和∠CAM的平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E、D两点．过P作交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF，交DH于点G，则下列结论：①；②；③，其中正确的是（    ）

A．① B．①② C．①②③ D．②③

10．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，过点A作AF∥BC且AF＝AD，点E是AC上一点且AE＝AB，连接EF，DE．连接FD交BE于点G．下列结论中正确的有（　　）个．

①∠FAE＝∠DAB；②BD＝EF；③FD平分∠AFE；④S四边形ABDE＝S四边形ADEF；⑤BG＝GE．

A．2 B．3 C．4 D．5

11．如图，已知，，要想使，还需要再添加一个条件，那么在①，②，③，④，这四个关系中可以选择的是      ．（填写序号）

12．如图，的顶点、、都在小正方形的顶点上，我们把这样的三角形叫做格点三角形．则图中与有唯一公共顶点且与全等的格点三角形共有        个（不包括）．

13．课间，小明拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），，AC=BC，每块砌墙用的砖块厚度为10cm，小聪很快就知道了两个墙脚之间的距离DE的长为    cm．

14．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝65°，BD＝CE，BE＝CF，则∠DEF的度数是     ．

15．如图，在中，、的平分线相交于点I，且，若，则的度数为      度．

16．如图所示，中，，AD平分，垂足为E，，，则BE的长为      ．

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD，交BC延长线于F，交AC于H，则下列结论：①∠APB=135°；②BF=BA；③=HC；④PH=PD；其中正确的有                    ．

18．如图，在中，，，D、E是斜边上两点，且，过点A作，垂足是A，过点C作，垂足是C，交于点F，连接，下列结论：①：②；③若，，则；④．其中正确的是       ．

19．如图，小明和小华住在同一个小区不同单元楼，他们想要测量小明家所在单元楼的高度，首先他们在两栋单元楼之间选定一点E，然后小华在自己家阳台C处测得E处的俯角为，小明站在E处测得楼顶A的仰角为，发现与互余，过点F作于点G，已知米，米，米，点B、E、D在一条直线上，，试求单元楼的高．（注：与互余）．

20．如图，在△ABC和△BDE中，，为锐角，，，连接AE、CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．

(1)△ABE与△CBD全等吗？为什么？

(2)AE与CD有何特殊的位置关系，并说明理由．

21．在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．

(1)如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC=90°时，那么∠DCE= 度；

(2)设∠BAC=α，∠DCE=β．

① 如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；

② 如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）．

22．如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D是边BC上一点，CD=AB，点E在边AC上．

(1)若∠ADE=∠B，求证：

①∠BAD=∠CDE；

②BD=CE；

(2)若BD=CE，∠BAC=70°，求∠ADE的度数．

23．已知：如图，BD、CE是△ABC的高，BD、CE交于点F，BD＝CD，CE平分∠ACB．

(1)如图1，试说明BE＝CF．

(2)如图2，若点M在边BC上（不与点B重合），MN⊥AB于点N，交BD于点G，请直接写出BN与MG的数量关系，并画出能够说明该结论成立的辅助线，不必书写过程．

24．如图，在△ABC中，AD为高，AC=12．点E为AC上的一点，使CE=AE，连接BE，交AD于O，若△BDO≌△ADC．

备用图

(1)求∠BEC的度数；

(2)有一动点Q从点A出发沿射线AC以每秒8个单位长度的速度运动，设点Q的运动时间为t秒，是否存在t的值，使得△BOQ的面积为24？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；

(3)在（2）条件下，动点P从点O出发沿线段OB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，点F是直线BC上一点，且CF=AO．当△AOP与△FCQ全等时，求t的值．

25．（1）阅读理解：如图①，在中，，，，垂足分别为，，且，与交于点，图中与全等的三角形是______，与全等的三角形是______；

（2）问题探究：如图②，在中，，，平分，，垂足为，探究线段，，之间的关系，并证明；

（3）问题解决：如图③，在中，，，平分，交的延长线于点，求证：．

26．（1）如图1，在四边形中，，，E、F分别是、上的点，且，探究图中、、之间的数量关系．

小芮同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是__________；

（2）如图2，若在四边形中，，，E、F分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由．

（3）已知在四边形中，，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请直接写出与的数量关系．

参考答案：

1．B

【分析】利用全等的定义分别判断后即可得到正确答案.

【详解】解：A、两个等边三角形不一定全等，例如两个等边三角形的边长分别为3和4，这两个三角形就不全等，故此选项错误；

B、两个全等的图形面积是一定相等的，故此选项正确；

C、形状相等的两个图形不一定全等，例如边长为3和4的正方形，故此选项错误；

D、两个正方形不一定全等，例如边长为3和4的正方形，故此选项错误.

故选B.

【点睛】本题主要考查了全等的定义，解题的关键是了解能够完全重合的两个图形全等.

2．B

【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根据全等三角形的性质可得∠3=∠ACB，再由∠ACB+∠1=∠1+∠3=90°，可得∠1+∠3-∠2．

【详解】

∵在△ABC和△DBE中

，

∴△ABC≌△DBE（SAS），

∴∠3=∠ACB，

∵∠ACB+∠1=90°，

∴∠1+∠3=90°，

∵∠2=45°

∴∠1+∠3-∠2=90°-45°=45°，

故选B．

【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定，以及全等三角形对应角相等．

3．D

【分析】根据角平分线的定义得到∠ACD=∠BCD=∠BCA，根据全等三角形的性质得到∠D=∠A=30°，根据三角形的外角性质、全等三角形的性质解答即可．

【详解】解：∵CD平分∠BCA，

∴∠ACD=∠BCD=∠BCA，

∵△ABC≌△DEF，

∴∠D=∠A=30°，

∵∠CGF=∠D+∠BCD，

∴∠BCD=∠CGF-∠D=58°，

∴∠BCA=116°，

∴∠B=180°-30°-116°=34°，

∵△ABC≌△DEF，

∴∠E=∠B=34°，

故选：D．

【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，三角形的外角性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．

4．A

【分析】根据作图方法可知，，，，由此可解．

【详解】解：根据作图的步骤（1）知，由步骤（2）知，，

根据三组边对应相等（SSS），可证．

故答案为：A．

【点睛】本题考查尺规作图和全等三角形的判定，根据作图的方法判断出两个三角形的三条边对应相等是解题的关键．

5．B

【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可．

【详解】解：A. 由条件根据“SAS”可得△ABC≌△A1B1C1，不合题意；

B. 由条件不能得到△ABC≌△A1B1C1，符合题意；

C. 由条件根据“ASA”可得△ABC≌△A1B1C1，不合题意；

D. 由条件根据“SSS”可得△ABC≌△A1B1C1，不合题意．

故选：B．

【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．

6．C

【分析】设，则，根据题意证明，可得，即，解方程即可求解．

【详解】 BD平分，

，

与中，

，

，

，

由，

即，

设，则，

又，

，

解得．

故选C．

【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，邻补角的定义，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．

7．D

【分析】设运动时间为t秒，由题目条件求出BD=AB=6，由题意得BP=2t，则CP=8-2t，CQ=vt，然后结合全等三角形的判定方法，分两种情况列方程求解．

【详解】解：设运动时间为t秒，

∵，点为的中点．

∴BD=AB=6，

由题意得BP=2t，则CP=8-2t，CQ=vt，

又∵∠B=∠C，

∴①当BP=CQ，BD=CP时，≌，

∴2t=vt，解得：v=2．

②当BP=CP，BD=CQ时，≌．

∴8-2t=2t，解得：t=2

将t=2代入vt=6，解得：v=3，

综上，当v=2或3时，与全等．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了全等三角形全等的判定、熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

8．B

【分析】根据三角形的外角的性质以及解平分线的性质可得结论．

【详解】解：∵是的外角又

又

∴摄像头M的仰角的范围为：越来越大，大于30°而小于60°

所以，选项A. 越来越小，可能为20°说法错误；

B. 越来越大，可能为40°，说法正确；

C. 越来越大，可能为70°，说法错误；

D. 走到AB中点时，仰角一定为45°，说法错误，

此选项证明如下：

∵∠是△的外角

∴∠

∴∠

∵∠

∴∠

设点O为CD的中点，

∴

过点O作于点M，作交MC的延长线于点H，连接MO，如图，

∴∠

∵∠

∴∠

∴∠

∴∠

在△和△中，

∴△

∴

∵

∴

∴MO不是的平分线，

∴

∴

∴

所以，选项D说法错误，

故选：B

【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键．

9．C

【分析】①根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出∠CAP，再根据角平分线的定义 然后利用三角形的内角和定理整理即可得解；②③先根据直角的关系求出，然后利用角角边证明△AHP与△FDP全等，根据全等三角形对应边相等可得，对应角相等可得 然后利用平角的关系求出 ，再利用角角边证明△ABP与△FBP全等，然后根据全等三角形对应边相等得到，从而得解；

【详解】解：①∵BE是∠ABC的平分线，AD是∠CAM的平分线，

∴

在△ABP中,

，故①正确；

∵

∴，

∴∠AHP=∠FDP，

∵PF⊥AD，

∴，

在△AHP与△FDP中，

∴△AHP≌△FDP(AAS)，

∴DF=AH，

∵AD为∠BAC的外角平分线，∠PFD=∠HAP，

∴

又∵

∴∠PAE=∠PFD，

∵∠ABC的角平分线，

∴∠ABP=∠FBP，

在△ABP与△FBP中，

∴△ABP≌△FBP(AAS)，

∴AB=BF，AP=PF故②正确；

∵BD=DF+BF，

∴BD=AH+AB，

∴BD−AH=AB，故③正确；

综上所述①②③正确．

故选：C．

【点睛】本题考查直角三角形的性质, 角平分线的定义，垂线，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．

10．D

【分析】由“SAS”可证△ABD≌△AEF，利用全等三角形的性质依次判断可求解．

【详解】∵AD⊥BC，AF∥BC，

∴AF⊥AD，

∴∠FAD＝90°＝∠BAC，

∴∠FAE＝∠BAD，故①正确；

在△ABD和△AEF中，

，

∴△ABD≌△AEF（SAS），

∴BD＝EF，∠ADB＝∠AFE＝90°，故②正确；

∵AF＝AD，∠DAF＝90°，

∴∠AFD＝45°＝∠EFD，

∴FD平分∠AFE，故③正确；

∵△ABD≌△AEF，

∴S△ABD＝S△AEF，

∴S四边形ABDE＝S四边形ADEF，故④正确；

如图，过点E作EN⊥EF，交DF于N，

∴∠FEN＝90°，

∴∠EFN＝∠ENF＝45°，

∴EF＝EN＝BD，∠END＝∠BDF＝135°，

在△BGD和△EGN中，

，

∴△BDG≌△ENG（AAS），

∴BG＝GE，故⑤正确，

故选：D．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．

11．①③④

【分析】根据全等三角形的判定定理依次判定即可．

【详解】∵，

∴，即

①，可以用SAS判定，①正确；

②，SSA不可能判定，②错误；

③，可以用ASA判定，③正确；

④，可以用AAS判定，④正确；

故答案为：①③④．

【点睛】本题考查全等三角形的判定定理，准确掌握定理，清楚SSA不能判定三角形全等是本题的关键．

12．13

【分析】以C点为唯一公共点，其它两点在格点上作出与全等的三角形即可．

【详解】解：如图所示：与有唯一公共顶点且与全等的格点三角形共有13个，

故答案为：13．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握相关性质是解题的关键．

13．50

【分析】由砖的厚度可得AD=30cm，BE=20cm，利用同角的余角相等可得∠CAD=∠BCE，再用AAS判定△CAD≌△BCE，得到对应边相等，再由DE=DC+CE即可得出答案．

【详解】解：由题意得，AD=30cm，BE=20cm，∠ADC=∠CEB=90°，

∵∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90°，

∴∠CAD=∠BCE，

在△CAD和△BCE中，

∴△CAD≌△BCE（AAS）

∴DC=BE=20cm，AD=CE=30cm

∴DE=DC+CE=50cm

故答案为：50．

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，由同角的余角相等得出全等条件是关键．

14．65°

【分析】证明△DBE≌△ECF(SAS)，推出∠BDE= ∠FEC，再由三角形的外角性质得∠DEF+ ∠FEC=∠B+ ∠BDE，即可得出答案．

【详解】解：在△DBE和△ECF中，

，

∴△DBE≌△ECF（SAS），

∴∠BDE＝∠FEC，

∵∠DEF+∠FEC＝∠B+∠BDE，

∴∠DEF＝∠B＝65°，

故答案为：65°．

【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识，证明△DBE≌△ECF是解题的关键，属于中考常考题型．

15．70

【分析】在BC上取点D，令，利用SAS定理证明得到，，再利用得到，所以，再由角平分线可得，利用以及AI平分可知．

【详解】解：在BC上取点D，令，连接DI，BI，如下图所示：

∵CI平分

∴

在和中

∴

∴，

∵

∴，即：

∵AI平分、CI平分，

∴BI平分，

∴

∵

∴

故答案为：70．

【点睛】本题考查角平分线，全等三角形的判定及性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，利用，在BC上取点D等于AC，作出辅助线是解本题的关键点，也是难点．

16．4

【分析】证明ΔADE≌ΔADC得出AE=AC=8，再由BE=AB−AE可得到BE的长．

【详解】解：∵AD平分∠BAC，

∴∠DAE=∠DAC

∵∠C=90°，DE⊥AB，

∴∠AED=∠ACD=90°，

又AD=AD，

∴ΔADE≌ΔADC，

∴AE=AC，

∵AB=12，AC=8，

∴BE=AB−AE=AB−AC=12−8=4．

故答案为：4．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，由BE=AB−AE得出结论是解题关键．

17．①②④

【分析】由角平分线的定义，可得∠PAB+∠PBA=45°，由三角形内角和定理可得结论①；由△BPA≌△BPF可得结论②；由△APH≌△FPD可得结论④；若PH=HC，则PD=HC，由AD＞AC可得AP＞AH不成立，故③错误；

【详解】解：∵∠CAB+∠CBA=90°，AD、BE平分∠CAB、∠CBA，

∴∠PAB+∠PBA=（∠CAB+∠CBA）=45°，

△PAB中，∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）=135°，

故①正确；

∵∠ADF+∠F=90°，∠ADF+∠DAC=90°，

∴∠F=∠DAC=∠DAB，

△BPA和△BPF中：∠PBA=∠PBF，∠PAB=∠PFB，BP=BP，

∴△BPA≌△BPF（AAS），

∴BA=BF，PA=PF，

故②正确；

△APH和△FPD中：∠PAH=∠PFD，PA=PF，∠APH=∠FPD=90°，

∴△APH≌△FPD（ASA），

∴PH=PD，故④正确；

若PH=HC，则PD=HC，

AD＞AC，则AD-PD＞AC-HC，即AP＞AH，不成立，

故③错误；

综上所述①②④正确，

故答案为：①②④

【点睛】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质等知识；掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．

18．①②③

【分析】先根据，，证明，再根据全等三角形求证后续结论．

【详解】

又

又

故①正确．

故②正确．

故③正确．

故④错误．

故答案为：①②③．

【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质，解决本题的关键是找准证明三角形全等的条件．

19．39米

【分析】根据题意得出，，FG=CD，然后利用全等三角形的判定和性质求解即可．

【详解】解：由图可得，

∴，

∵FG⊥AB，CD⊥BD，

∴，

∵BE=CD，FG=BE，

∴FG=CD，

在与中，

∴，

∴（米），

∴（米），

答：单元楼的高为39米．

【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，理解题意，熟练掌握运用全等三角形的判定和性质是解题关键．

20．(1)全等，见解析

(2)AE与CD互相垂直，见解析

【分析】(1)利用“SAS”可判断△ABE≌△CBD；

(2)利用△ABE≌△CBD得到∠BAE=∠BCD，再根据三角形内角和得到∠NMC=∠ABN=90°，即可判断AE⊥CD

【详解】（1）解：△ABE与△CBD全等；

理由如下：

，

，即，

在和△CBD中，

；

（2）解：AE与CD互相垂直；

理由如下：

，

，

，

，

．

【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，三角形内角和定理，熟悉以上定理是解题的关键．

21．(1)90

(2)①α+β=180°；证明见解析；②α=β．

【分析】（1）易证∠BAD=∠CAE，即可证明△BAD≌△CAE，可得∠ACE=∠B，即可解题；

（2）①易证∠BAD=∠CAE，即可证明△BAD≌△CAE，可得∠ACE=∠B，根据∠B+∠ACB=180°-α即可解题；

②易证∠BAD=∠CAE，即可证明△BAD≌△CAE，可得∠ACE=∠B，根据∠ADE+∠AED+α=180°，∠CDE+∠CED+β=180°即可解题．

【详解】（1）解：∵∠BAD+∠DAC=∠BAC=90°，∠DAC+∠CAE=∠DAE=90°，

∴∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴∠ACE=∠B，

∵∠B+∠ACB=90°，

∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=90°；

故答案为： 90；

（2）解：①∵∠BAD+∠DAC=∠BAC=α，∠DAC+∠CAE=∠DAE=α，

∴∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴∠ACE=∠B，

∵∠B+∠ACB=180°-α，

∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=180°-α=β，

∴α+β=180°；

②作出图形，

∵∠BAD+∠BAE=∠BAC=α，∠BAE+∠CAE=∠DAE=α，

∴∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴∠AEC=∠ADB，

∵∠ADE+∠AED+α=180°，∠CDE+∠CED+β=180°，∠CED=∠AEC+∠AED，

∴α=β．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形对应边相等的性质，三角形内角和定理，本题中求证△BAD≌△CAE是解题的关键．

22．(1)①见解析；②见解析

(2)55°

【分析】（1）①根据三角形内角和定理可得∠BAD=180°-∠B-∠ADB，平角的定义可得∠CDE=180°-∠ADE-∠ADB，根据已知条件即可得证；

②证明△ABD≌△DCE(ASA)即可得证；

（2）证明△ABD≌△DCE(SAS)，可得∠BAD=∠CDE，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和的即可求解．

【详解】（1）①∵在△ABC中，∠BAD+∠B+∠ADB=180°

∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB，

又∵∠CDE=180°-∠ADE-∠ADB且∠ADE=∠B

∴∠BAD=∠CDE                                                                        

② 由①得∠BAD=∠CDE

在△ABD与△DCE中，

∴△ABD≌△DCE（ASA）

∴BD=CE

（2）∵在△ABD与△DCE中，

∴△ABD≌△DCE(SAS)

∴∠BAD=∠CDE

又∵∠ADE=180°-∠CDE-∠ADB

∴∠ADE=180°-∠BAD-∠ADB=∠B

在△ABC中，∠BAC=70°，∠B＝∠C

∴∠B＝∠C=（180°-∠BAC）=110°=55°

∴∠ADE=55°

【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．

23．(1)见解析

(2)BN=MG，见解析

【分析】（1）根据垂线的性质即等量代换得∠ABD＝∠ACE，利用ASA可得△ABD≌△FCD和△ACE≌△BCE，根据其性质即可求解．

（2）过点M作MH∥AC，交AB于H，交BD于P，利用ASA可得△BPH≌△MPG，进而可得GM＝BH，利用ASA可得△BMN≌△HMN，可得BN＝NH，进而可求解．

【详解】（1）解：∵BD⊥AC，CE⊥AB，

∴∠ADB＝∠BDC＝∠AEC＝90°，

∴∠A+∠ABD＝90°，∠A+∠ACE＝90°，

∴∠ABD＝∠ACE，

在△ABD和△FCD中，

，

∴△ABD≌△FCD（ASA），

∴AB＝CF，

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE＝∠BCE＝22.5°，

在△ACE和△BCE中，

，

∴△ACE≌△BCE（ASA），

∴AE＝BE，

∴BEABCF．

（2）（2）BNMG，理由如下：

过点M作MH∥AC，交AB于H，交BD于P，如图所示：

∵BD＝CD，BD⊥CD，

∴∠DBC＝∠DCB＝45°，

∵，

∴∠PMB＝∠DCB＝∠PBM＝45°，∠BPM＝∠BDC＝90°，

∴BP＝PM，

∵∠BHP+∠HBP＝90°，∠BHP+∠HMN＝90°，

∴∠HBP＝∠HMN，

在△BHP和△MGP中，

，

∴△BPH≌△MPG（ASA），

∴GM＝BH，

∵MN⊥AB，CE⊥AB，

∴MN∥CE，

∴∠BMN＝∠BCE∠ACB＝22.5°，

∴∠BMN＝∠HMN＝22.5°，

在△BMN和△HMN中，

，

∴△BMN≌△HMN（ASA）

∴BN＝NH，

∴BNBHMG．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质，巧妙运用辅助线解决问题是解题的关键．

24．(1)90°

(2)存在，t=或t=

(3)或2

【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠OBD=∠CAD，利用三角形内角和得到∠AEO=∠ODB=90°即可；

（2）根据全等三角形的性质求出AE=8，CE=4，分两种情况：① 当0<t<1时，Q在线段AE上，② 当t>1时，Q在射线EC上，根据三角形的面积公式列方程求解；

（3）由△BDO≌△ADC得到∠BOD＝∠ACD，①当点F在线段BC延长线上时，如图3，当OP＝CQ时，△AOP≌△FCQ（SAS），得到2t＝12﹣8t，求解即可；②当点F在线段BC上时，如图4，当OP＝CQ时，△AOP≌△FCQ（SAS），列得2t＝8t﹣12，计算即可．

【详解】（1）∵在△ABC中，AD为高，

∴∠ODB=90°，

又∵△BDO≌△ADC，

∴∠OBD=∠CAD，

在△AOE与△OBD中

∵∠OBD=∠CAD，∠BOD=∠AOE，

∴∠AEO=∠ODB=90°，

∴ ∠BEC=180°-∠AEO= 90° ；

（2）∵ △BDO≌△ADC，AC＝12，

∴BO=AC＝12，

∵ AC＝12，CE＝AE，

∴ AE=8，CE=4，

① 当0<t<1时，Q在线段AE上，

∴ S △BOQ =BO×QE= ×12 ×(8-8t) =24，

解得t=；                                           

② 当t>1时，Q在射线EC上，

∴ S △BOQ =BO×QE= ×12 ×(8t-8) =24，

解得t=；   

∴存在，t=或t=；

（3）∵△BDO≌△ADC，

∴∠BOD＝∠ACD，

①当点F在线段BC延长线上时，如图3，

∵∠BOD＝∠ACD，

∴∠AOP＝∠ACF，

∵AO＝CF，

∴当OP＝CQ时，△AOP≌△FCQ（SAS），

此时，2t＝12﹣8t，

解得：t＝；                                                                 

②当点F在线段BC上时，如图4，

∵∠BOD＝∠ACD，

∴∠AOP＝∠FCQ，

∵AO＝CF，

∴当OP＝CQ时，△AOP≌△FCQ（SAS），

此时，2t＝8t﹣12，

解得：t＝2；

综上所述，当△AOP与△FCQ全等时，t的值为或2．

【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，图形与动点问题，熟练掌握全等三角形的性质并应用是解题的关键，解题中还需注意运用分类思想解决问题．

25．（1）；（2），见解析；（3）见解析

【分析】（1）由HL证明≌，结合同角的余角相等可得，继而由ASA证明≌，据此解答；

（2）利用AAS证明≌，根据全等三角形对应边相等的性质结合线段的和差即可解答；

（3）延长，交于点，由ASA证明≌，≌，再根据全等三角形对应边相等的性质．

【详解】解：（1），

，

，，

≌，

，

，

，

，

又，

≌，

故答案为：，；

（2），理由如下：

，，

，

，

，

，

平分，

，

又，，

≌，

，，

；

（3）如图，延长，交于点，

平分，

，

又，，

≌，

，

，

，

，

又，，

≌，

，

．

【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．

26．（1）；（2）成立；理由见解析；（3）

【分析】（1）延长到点G，使，连接，可判定，进而得出，，再判定，可得出，据此得出结论；

（2）延长到点G，使，连接，先判定，进而得出，，再判定，可得出；

（3）在延长线上取一点G，使得，连接AG，先判定，再判定，得出，最后根据，推导得到，即可得出结论．

【详解】解：（1）．理由如下：

如图1，延长到点G，使，连接，

∵，，

∴，

又∵，

∴，

∴，，

∵，，

∴，

∴；

故答案为：；

（2）仍成立，理由：

如图2，延长到点G，使，连接，

∵，，

∴，

又∵，

∴，

∴，，

∵，，

∴，

∴；

（3）．

证明：如图3，在延长线上取一点G，使得，连接，

∵，，

∴，

又∵，

∴，

∴，，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

即，

∴．

【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形．解题时注意：同角的补角相等．