初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册9 利用位似放缩图形导学案

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 课题9　利用位似放缩图形课时第2课时上课时间 教学目标1.理解位似图形的坐标变化规律,能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律作出位似图形.2.使学生进一步理解位似的相关概念,熟练掌握利用直角坐标系将一个图形按比例放大或缩小,进而能初步归纳出规律,形成有关技能,发展思维能力.3.通过学习位似图形在直角坐标系中的位似变换,体现数学知识在生活中的美,体会数学知识应用的价值,提高学生学习数学的兴趣.教学重难点重点:能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律作出位似图形.难点:理解位似图形的坐标变化规律.教学活动设计二次设计课堂导入观察如图所示的坐标系中的几个图形,它们之间有什么联系? 探索新知合作探究自学指导阅读教材126~127页,回答下列问题:1.在平面直角坐标系中,△ABO三个顶点的坐标是O(0,0),A(3,0),B(2,3),将三个点的横坐标都乘以2,纵坐标不变,得到三个点,画出的三角形与△ABO位似吗?2.在平面直角坐标系中,△ABO三个顶点的坐标是O(0,0),A(3,0),B(2,3),将三个点的纵坐标都乘以-2,横坐标不变,得到三个点,画出的三角形与△ABO位似吗?3.在平面直角坐标系中,△ABO三个顶点的坐标是O(0,0),A(3,0),B(2,3),将三个点的横坐标都乘以2,纵坐标也乘以2,得到三个点,画出的三角形与△ABO位似吗?合作探究1.先分组讨论,猜测结论并验证.2.教师总结作图步骤及判断方法.3.让学生动手在直角坐标系中自己创作一个多边形,并将横纵坐标都乘以一个数,得到新坐标,画出新多边形,判断两个多边形是否为位似图形,并求出位似中心和相似比.此过程教师巡视学生的操作,并适时给予必要的指导.4.将同学们所作的图中较好的作图进行展示,并由学生说明作图的步骤和判断方法.5.由学生自己总结自己的发现. [例题] 如图,在平面直角坐标系中,A(1,2),B(2,4),C(4,5),D(3,1)围成四边形ABCD,作出一个四边形ABCD的位似图形,使得新图形与原图形对应线段的比为2∶1,位似中心是坐标原点.         续表探索新知合作探究画以原点为位似中心的位似图形的方法:(1)将一个多边形各点的横坐标与纵坐标都乘±k(或除以±k),可得新多边形各顶点的坐标;(2)描出这些点并顺次连接这些点.教师指导1.易错点:位似图形与位似中心有两种情况:(1)位似图形在位似中心两侧;(2)位似图形在位似中心同侧.若题中未指明位置关系,应该分两种情况讨论,防止漏解.2.方法规律:画以原点为位似中心的位似图形的方法:将一个多边形各点的横坐标与纵坐标都乘±k(或除以±k),可得新多边形各顶点的坐标,描出这些点并顺次连接这些点即可. 当堂训练1.在平面直角坐标系中,已知点A(6,4),B(4,-2),以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,则点A的对应点A'的坐标是(　　)(A)(3,2)                      (B)(12,8) (C)(12,8)或(-12,-8)              (D)(3,2)或(-3,-2)2.如图,在平面直角坐标系中,已知A(1,0),D(3,0),△ABC与△DEF位似,原点O是位似中心.若AB=1.5,则DE=　　　　. 3. 如图,直线y=x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B,△BOC与△B'O'C'是以点A为位似中心的位似图形,且相似比为1∶3,求点B的对应点B'的坐标.       板书设计平面直角坐标系中的位似变换平面直角坐标系中的位似变换:在平面直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0),所对应的图形与原图形位似,位似中心是坐标原点,它们的相似比为|k|.教学反思位似变换是特殊的相似变换.以学生的自主探究为主线,培养学生的探索精神和合作意识.注重数形结合思想的渗透,通过坐标变换,在平面直角坐标系中,让学生画图、观察、归纳、交流,得出结论.在学习和探讨的过程中,体验特殊到一般的认知规律.通过交流合作,体验到成功的喜悦,树立学好数学的自信心.