人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.2 空间向量基本定理教学设计及反思

第一章  空间向量与立体几何

1.2  空间向量基本定理

1.2.2  空间向量基本定理的应用

一、教学目标

1、了解掌握空间向量基本定理；

2、通过类比的方式快速掌握空间向量基本定理及其应用.

二、教学重点、难点

重点：空间向量基本定理的理解与掌握.

难点：空间向量基本定理的应用.

三、学法与教学用具

1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.

2、教学用具：多媒体设备等

四、教学过程

（一）创设情景，揭示课题

【复习回顾】

【问题】如何利用空间向量基本定理解决相对应的问题？

（二）阅读精要，研讨新知

【例题研讨】阅读领悟课本例2、例3（用时约为2-3分钟，教师作出准确的评析.）

例2如图 1.2-3,在平行六面体 中，,

，分别为的中点，求证: .

证明：设, 这三个向量不共 面，构成空间的一个基底，

由已知，，

所以

所以.

例3如图1.2-4， 正方体的棱长为 1, 分别为的中点.

（1）求证：；

（2）求与所成角的余弦值.

解：（1）证明：设，则构成空间的一个单位正交基底.

所以，

所以，所以.

（2）因为

所以

所以与所成角的余弦值为.

【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查，老师答疑.

【练习答案】

（三）探索与发现、思考与感悟

1.如图， 三棱柱 ，为 的中点， ， 设

（1）试用 表示向量 ；

（2）若，求异面直线与所成角的余弦值．

解：（1）因为D为中点，所以，

由．所以，

所以．

（2）由题意知，

，

所以，

，，

所以，

所以异面直线与所成角的余弦值为．

2.如图所示，在四棱锥中，，且，底面为正方形.

（1）设，试用表示向量；

（2）求的长.

解：（1）∵M是PC的中点，∴.

∵，

∴，

又

所以.

（2）∵，

∴，∵，

∴，，

∴

.

∴，即的长等于.

（四）归纳小结，回顾重点

（五）作业布置，精炼双基

1.完成课本习题1.2   5-8

2.预习1.3  空间向量及其运算的坐标表示

五、教学反思：（课后补充，教学相长）