人教A版 (2019)选择性必修 第一册第一章 空间向量与立体几何1.3 空间向量及其运算的坐标表示教学设计

第一章  空间向量与立体几何

1.3  空间向量及其运算的坐标表示

1.3.1  空间直角坐标系

一、教学目标

1、了解掌握空间直角坐标系；

2、通过类比的方式快速掌握空间直角坐标系及其应用.

二、教学重点、难点

重点：空间直角坐标系的理解与掌握.

难点：空间直角坐标系的熟练应用.

三、学法与教学用具

1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.

2、教学用具：多媒体设备等

四、教学过程

（一）创设情景，揭示课题

【复习回顾】

布置学生阅读课本，思考空间向量与平面向量的类比关系，观察两种向量的关联与区别.

（二）阅读精要，研讨新知

【类比转化】通过空间向量与平面向量的类比，快速掌握空间向量在空间直角坐标系中的坐标表示.

【例题研讨】阅读领悟课本例1（用时约为1分钟，教师作出准确的评析.）

例1如图1.3-6， 在长方体中，,以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.

（1）写出四点的坐标；

（2）写出向量的坐标.

解：（1）因为，所以，

因为，所以，

点在轴，轴，轴上的射影分别为, 且在坐标轴上的坐标分别为, 所以

点在轴，轴，轴上的射影分别为, 且在坐标轴上的坐标分别为, 所以.

（2），

.

【小组互动】完成课本练习1、2、3、4，同桌交换检查，老师答疑.

【练习答案】

（三）探索与发现、思考与感悟

1．在空间直角坐标系中，点关于点的对称点的坐标是（       ）

A．   B．    C．    D．

解：设所求对称点为，则点M为线段的中点，

类比直角坐标系中的中点坐标公式可得

，解得，故选C

2.已知棱长为3的正四面体，为在底面上的射影，建立如图所示的空间直角坐标系，点的坐标是_________．

解：由已知为边长为3的正三角形，

则BC边上的高为，

所以，

所以点B的坐标为.

答案：

3.（多选）在空间直角坐标系中，已知点，那么下列说法正确的是（       ）

A．点关于轴对称的点的坐标是；

B．点关于平面对称的点的坐标是；

C．点关于平面对称点的坐标是；

D．点关于原点对称点的坐标是．

解：对于A，关于轴对称的点的坐标是，故A错误；

对于B，关于平面对称的点的坐标是，故B错误；

对于C，关于平面对称的点的坐标是，故C正确；

对于D，关于原点对称点的坐标是，故D正确.

故选CD

（四）归纳小结，回顾重点

（五）作业布置，精炼双基

1.完成课本习题1.3   1、2、3

2.预习1.4  空间向量的应用

五、教学反思：（课后补充，教学相长）