搜索
    上传资料 赚现金
    2021年人教版高中数学选择性必修第一册课时学案第1章《1.1.1 第1课时 空间向量及其线性运算》(含解析)
    立即下载
    加入资料篮
    2021年人教版高中数学选择性必修第一册课时学案第1章《1.1.1 第1课时 空间向量及其线性运算》(含解析)01
    2021年人教版高中数学选择性必修第一册课时学案第1章《1.1.1 第1课时 空间向量及其线性运算》(含解析)02
    2021年人教版高中数学选择性必修第一册课时学案第1章《1.1.1 第1课时 空间向量及其线性运算》(含解析)03
    还剩9页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.2 空间向量基本定理第1课时学案及答案

    展开
    这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.2 空间向量基本定理第1课时学案及答案,共12页。学案主要包含了向量概念的应用,空间向量的加减运算,空间向量的线性运算等内容,欢迎下载使用。

    1.1.1 空间向量及其线性运算
    第1课时 空间向量及其线性运算
    学习目标 1.理解空间向量的有关概念.2.类比平面向量,会用平行四边形法则、三角形法则作出向量的和与差.3.理解向量运算的交换律、结合律和分配律.
    知识点一 空间向量的概念
    1.定义:在空间,具有大小和方向的量叫做空间向量.
    2.长度或模:向量的大小.
    3.表示方法:
    ①几何表示法:空间向量用有向线段表示;
    ②字母表示法:用字母a,b,c,…表示;若向量a的起点是A,终点是B,也可记作eq \(AB,\s\up6(→)),其模记为|a|或|eq \(AB,\s\up6(→))|.
    4.几类特殊的空间向量
    思考 空间中的两个向量是不是共面向量?
    答案 是,空间中的任意两个向量都可以平移到同一个平面内,成为同一平面内的两个向量.
    知识点二 空间向量的线性运算
    思考1 怎样作图表示三个向量的和,作出的和向量是否与相加的顺序有关?
    答案 可以利用三角形法则和平行四边形法则作出三个向量的和.加法运算是对有限个向量求和,交换相加向量的顺序,其和不变.
    思考2 由数乘λa=0,可否得出λ=0?
    答案 不能.λa=0⇔λ=0或a=0.
    1.两个有公共终点的向量,一定是共线向量.( × )
    2.在空间中,任意一个向量都可以进行平移.( √ )
    3.空间两非零向量相加时,一定可以用平行四边形法则运算.( × )
    4.向量eq \(AB,\s\up6(→))与eq \(AC,\s\up6(→))是共线向量,则A,B,C三点必在一条直线上.( √ )
    一、向量概念的应用
    例1 (1)下列关于空间向量的说法中正确的是( )
    A.方向相反的两个向量是相反向量
    B.空间中任意两个单位向量必相等
    C.若向量eq \(AB,\s\up6(→)),eq \(CD,\s\up6(→))满足|eq \(AB,\s\up6(→))|>|eq \(CD,\s\up6(→))|,则eq \(AB,\s\up6(→))>eq \(CD,\s\up6(→))
    D.相等向量其方向必相同
    答案 D
    解析 A中,方向相反,长度相等的两个向量是相反向量;B中,单位向量模都相等而方向不确定;C中,向量作为矢量不能比较大小,故选D.
    (2)(多选)下列说法中正确的是( )
    A.若|a|=|b|,则a,b的长度相同,方向相同或相反
    B.若向量a是向量b的相反向量,则|a|=|b|
    C.空间向量的加法满足结合律
    D.任一向量与它的相反向量不相等
    答案 BC
    解析 |a|=|b|,说明a与b模相等,但方向不确定;对于a的相反向量b=-a,故|a|=|b|,从而B正确;空间向量的加法满足结合律,C正确;零向量的相反向量仍是零向量.故选BC.
    反思感悟 空间向量的概念问题
    在空间中,向量、向量的模、相等向量的概念和平面中向量的相关概念完全一致,两向量相等的充要条件是两个向量的方向相同、模相等.两向量互为相反向量的充要条件是大小相等,方向相反.
    跟踪训练1 下列关于空间向量的命题中,正确的命题的序号是________.
    ①长度相等、方向相同的两个向量是相等向量;
    ②平行且模相等的两个向量是相等向量;
    ③若a≠b,则|a|≠|b|;
    ④两个向量相等,则它们的起点与终点相同.
    答案 ①
    解析 根据向量的定义,知长度相等、方向相同的两个向量是相等向量,①正确;平行且模相等的两个向量可能是相等向量,也可能是相反向量,②不正确;当a=-b时,也有|a|=|b|,③不正确;只要模相等、方向相同,两个向量就是相等向量,与向量的起点和终点无关,④不正确.综上可知只有①正确.
    二、空间向量的加减运算
    例2 如图,已知长方体ABCD-A′B′C′D′,化简下列向量表达式,并在图中标出化简结果的向量.
    (1)eq \(AA′,\s\up6(—→))-eq \(CB,\s\up6(→));
    (2)eq \(AA′,\s\up6(—→))+eq \(AB,\s\up6(→))+eq \(B′C′,\s\up6(———→)).
    解 (1)eq \(AA′,\s\up6(—→))-eq \(CB,\s\up6(→))=eq \(AA′,\s\up6(—→))-eq \(DA,\s\up6(→))=eq \(AA′,\s\up6(—→))+eq \(AD,\s\up6(→))=eq \(AA′,\s\up6(—→))+eq \(A′D′,\s\up6(———→))=eq \(AD′,\s\up6(—→)).
    (2)eq \(AA′,\s\up6(—→))+eq \(AB,\s\up6(→))+eq \(B′C′,\s\up6(——→))=(eq \(AA′,\s\up6(—→))+eq \(AB,\s\up6(→)))+eq \(B′C′,\s\up6(———→))=eq \(AA′,\s\up6(—→))+eq \(A′B′,\s\up6(———→))+eq \(B′C′,\s\up6(———→))
    =eq \(AB′,\s\up6(—→))+eq \(B′C′,\s\up6(———→))=eq \(AC′,\s\up6(—→)).
    向量eq \(AD′,\s\up6(—→)),eq \(AC′,\s\up6(—→))如图所示.
    延伸探究
    试把本例中的体对角线所对应向量eq \(AC′,\s\up6(—→))用向量eq \(AA′,\s\up6(—→)),eq \(AB,\s\up6(→)),eq \(AD,\s\up6(→))表示.
    解 在平行四边形ACC′A′中,由平行四边形法则可得eq \(AC′,\s\up6(—→))=eq \(AC,\s\up6(→))+eq \(AA′,\s\up6(—→)),
    在平行四边形ABCD中,
    由平行四边形法则可得eq \(AC,\s\up6(→))=eq \(AB,\s\up6(→))+eq \(AD,\s\up6(→)).
    故eq \(AC′,\s\up6(—→))=eq \(AB,\s\up6(→))+eq \(AD,\s\up6(→))+eq \(AA′,\s\up6(—→)).
    反思感悟 空间向量加法、减法运算的两个技巧
    (1)巧用相反向量:向量的三角形法则是解决空间向量加法、减法的关键,灵活运用相反向量可使向量首尾相接.
    (2)巧用平移:利用三角形法则和平行四边形法则进行向量加、减法运算时,务必注意和向量、差向量的方向,必要时可采用空间向量的自由平移获得运算结果.
    跟踪训练2 (多选)如图,在正方体ABCD -A1B1C1D1中,下列各式运算结果为eq \(BD1,\s\up6(—→))的是( )
    A.eq \(A1D1,\s\up6(—→))-eq \(A1A,\s\up6(—→))-eq \(AB,\s\up6(→))
    B.eq \(BC,\s\up6(→))+eq \(BB1,\s\up6(—→))-eq \(D1C1,\s\up6(—→))
    C.eq \(AD,\s\up6(→))-eq \(AB,\s\up6(→))-eq \(DD1,\s\up6(—→))
    D.eq \(B1D1,\s\up6(—→))-eq \(A1A,\s\up6(—→))+eq \(DD1,\s\up6(—→))
    答案 AB
    解析 A中,eq \(A1D1,\s\up6(—→))-eq \(A1A,\s\up6(—→))-eq \(AB,\s\up6(→))=eq \(AD1,\s\up6(—→))-eq \(AB,\s\up6(→))=eq \(BD1,\s\up6(—→));
    B中,eq \(BC,\s\up6(→))+eq \(BB1,\s\up6(—→))-eq \(D1C1,\s\up6(—→))=eq \(BC1,\s\up6(—→))+eq \(C1D1,\s\up6(—→))=eq \(BD1,\s\up6(—→));
    C中,eq \(AD,\s\up6(→))-eq \(AB,\s\up6(→))-eq \(DD1,\s\up6(—→))=eq \(BD,\s\up6(→))-eq \(DD1,\s\up6(—→))=eq \(BD,\s\up6(→))-eq \(BB1,\s\up6(—→))=eq \(B1D,\s\up6(—→))≠eq \(BD1,\s\up6(—→));
    D中,eq \(B1D1,\s\up6(—→))-eq \(A1A,\s\up6(—→))+eq \(DD1,\s\up6(—→))=eq \(BD,\s\up6(→))+eq \(AA1,\s\up6(—→))+eq \(DD1,\s\up6(—→))=eq \(BD1,\s\up6(—→))+eq \(AA1,\s\up6(—→))≠eq \(BD1,\s\up6(—→)).故选AB.
    三、空间向量的线性运算
    例3 在空间四边形ABCD中,G为△BCD的重心,E,F,H分别为边CD,AD和BC的中点,化简下列各表达式.
    (1)eq \(AG,\s\up6(→))+eq \f(1,3)eq \(BE,\s\up6(→))+eq \f(1,2)eq \(CA,\s\up6(→));
    (2)eq \f(1,2)(eq \(AB,\s\up6(→))+eq \(AC,\s\up6(→))-eq \(AD,\s\up6(→))).
    解 (1)因为G是△BCD的重心,所以|eq \(GE,\s\up6(→))|=eq \f(1,3)|eq \(BE,\s\up6(→))|,
    所以eq \f(1,3)eq \(BE,\s\up6(→))=eq \(GE,\s\up6(→)),又因为eq \f(1,2)eq \(CA,\s\up6(→))=eq \(EF,\s\up6(→)),
    所以由向量的加法法则,可知eq \(AG,\s\up6(→))+eq \f(1,3)eq \(BE,\s\up6(→))+eq \f(1,2)eq \(CA,\s\up6(→))=eq \(AG,\s\up6(→))+eq \(GE,\s\up6(→))+eq \(EF,\s\up6(→))=eq \(AE,\s\up6(→))+eq \(EF,\s\up6(→))=eq \(AF,\s\up6(→)).
    从而eq \(AG,\s\up6(→))+eq \f(1,3)eq \(BE,\s\up6(→))+eq \f(1,2)eq \(CA,\s\up6(→))=eq \(AF,\s\up6(→)).
    (2)如图所示,分别取AB,AC的中点P,Q,连接PH,QH,
    则四边形APHQ为平行四边形,且有eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))=eq \(AP,\s\up6(→)),eq \f(1,2)eq \(AC,\s\up6(→))=eq \(AQ,\s\up6(→)),而eq \(AP,\s\up6(→))+eq \(AQ,\s\up6(→))=eq \(AH,\s\up6(→)),eq \f(1,2)eq \(AD,\s\up6(→))=eq \(AF,\s\up6(→)),
    所以eq \f(1,2)(eq \(AB,\s\up6(→))+eq \(AC,\s\up6(→))-eq \(AD,\s\up6(→)))=eq \(AP,\s\up6(→))+eq \(AQ,\s\up6(→))-eq \(AF,\s\up6(→))=eq \(AH,\s\up6(→))-eq \(AF,\s\up6(→))=eq \(FH,\s\up6(→)).
    反思感悟 利用数乘运算进行向量表示的注意点
    (1)数形结合:利用数乘运算解题时,要结合具体图形,利用三角形法则、平行四边形法则,将目标向量转化为已知向量.
    (2)明确目标:在化简过程中要有目标意识,巧妙利用线段的中点进行解题.
    跟踪训练3 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为AC与BD的交点.若eq \(A1B1,\s\up6(—→))=a,eq \(A1D1,\s\up6(—→))=b,eq \(A1A,\s\up6(—→))=c,则下列向量中与eq \(B1M,\s\up6(—→))相等的向量是( )
    A.-eq \f(1,2)a+eq \f(1,2)b+c
    B.eq \f(1,2)a+eq \f(1,2)b+c
    C.eq \f(1,2)a-eq \f(1,2)b+c
    D.-eq \f(1,2)a-eq \f(1,2)b+c
    答案 A
    解析 eq \(B1M,\s\up6(—→))=eq \(B1B,\s\up6(—→))+eq \(BM,\s\up6(→))=eq \(A1A,\s\up6(—→))+eq \f(1,2)(eq \(BA,\s\up6(→))+eq \(BC,\s\up6(→)))
    =c+eq \f(1,2)(-a+b)=-eq \f(1,2)a+eq \f(1,2)b+c.
    1.“两个非零空间向量的模相等”是“两个空间向量相等”的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分又不必要条件
    答案 B
    2.向量a,b互为相反向量,已知|b|=3,则下列结论正确的是( )
    A.a=b B.a+b为实数0
    C.a与b方向相同 D.|a|=3
    答案 D
    解析 向量a,b互为相反向量,则a,b模相等,方向相反,故选D.
    3.设A,B,C是空间任意三点,下列结论错误的是( )
    A.eq \(AB,\s\up6(→))+eq \(BC,\s\up6(→))=eq \(AC,\s\up6(→)) B.eq \(AB,\s\up6(→))+eq \(BC,\s\up6(→))+eq \(CA,\s\up6(→))=0
    C.eq \(AB,\s\up6(→))-eq \(AC,\s\up6(→))=eq \(CB,\s\up6(→)) D.eq \(AB,\s\up6(→))=-eq \(BA,\s\up6(→))
    答案 B
    4.设有四边形ABCD,O为空间任意一点,且eq \(AO,\s\up6(→))+eq \(OB,\s\up6(→))=eq \(DO,\s\up6(→))+eq \(OC,\s\up6(→)),则四边形ABCD是( )
    A.平行四边形 B.空间四边形
    C.等腰梯形 D.矩形
    答案 A
    解析 ∵eq \(AO,\s\up6(→))+eq \(OB,\s\up6(→))=eq \(DO,\s\up6(→))+eq \(OC,\s\up6(→)),
    ∴eq \(AB,\s\up6(→))=eq \(DC,\s\up6(→)).
    ∴eq \(AB,\s\up6(→))∥eq \(DC,\s\up6(→))且|eq \(AB,\s\up6(→))|=|eq \(DC,\s\up6(→))|.
    ∴四边形ABCD为平行四边形.
    5.化简:5(3a-2b)+4(2b-3a)=________.
    答案 3a-2b
    1.知识清单:
    (1)向量的概念.
    (2)向量的线性运算(加法、减法和数乘).
    (3)向量的线性运算的运算律.
    2.方法归纳:
    三角形法则、平行四边形法则、数形结合思想.
    3.常见误区:对空间向量的理解
    应抓住向量的“大小”和“方向”两个要素,并注意它是一个“量”,而不是一个数.

    1.(多选)下列说法中,正确的是( )
    A.模为0是一个向量方向不确定的充要条件
    B.若向量eq \(AB,\s\up6(→)),eq \(CD,\s\up6(→))满足|eq \(AB,\s\up6(→))|=|eq \(CD,\s\up6(→))|,eq \(AB,\s\up6(→))与eq \(CD,\s\up6(→))同向,则eq \(AB,\s\up6(→))>eq \(CD,\s\up6(→))
    C.若两个非零向量eq \(AB,\s\up6(→)),eq \(CD,\s\up6(→))满足eq \(AB,\s\up6(→))+eq \(CD,\s\up6(→))=0,则eq \(AB,\s\up6(→)),eq \(CD,\s\up6(→))互为相反向量
    D.eq \(AB,\s\up6(→))=eq \(CD,\s\up6(→))的充要条件是A与C重合,B与D重合
    答案 AC
    解析 A正确,模不为0的向量方向是确定的.
    B错误,向量的模可以比较大小,但向量不能比较大小.
    C正确,由eq \(AB,\s\up6(→))+eq \(CD,\s\up6(→))=0,得eq \(AB,\s\up6(→))=-eq \(CD,\s\up6(→)),所以eq \(AB,\s\up6(→)),eq \(CD,\s\up6(→))互为相反向量.
    D错误,eq \(AB,\s\up6(→))=eq \(CD,\s\up6(→))的充要条件是|eq \(AB,\s\up6(→))|=|eq \(CD,\s\up6(→))|,且eq \(AB,\s\up6(→)),eq \(CD,\s\up6(→))同向.但A与C,B与D不一定重合.
    2.化简eq \(PM,\s\up6(→))-eq \(PN,\s\up6(→))+eq \(MN,\s\up6(→))所得的结果是( )
    A.eq \(PM,\s\up6(→)) B.eq \(NP,\s\up6(→))
    C.0 D.eq \(MN,\s\up6(→))
    答案 C
    解析 eq \(PM,\s\up6(→))-eq \(PN,\s\up6(→))+eq \(MN,\s\up6(→))=eq \(NM,\s\up6(→))+eq \(MN,\s\up6(→))=eq \(NM,\s\up6(→))-eq \(NM,\s\up6(→))=0,故选C.
    3.在空间四边形OABC中,eq \(OA,\s\up6(→))+eq \(AB,\s\up6(→))-eq \(CB,\s\up6(→))等于( )
    A.eq \(OA,\s\up6(→)) B.eq \(AB,\s\up6(→))
    C.eq \(OC,\s\up6(→)) D.eq \(AC,\s\up6(→))
    答案 C
    4.在正方体ABCD -A1B1C1D1中,下列选项中化简后为零向量的是( )
    A.eq \(AB,\s\up6(→))+eq \(A1D1,\s\up6(—→))+eq \(C1A1,\s\up6(—→)) B.eq \(AB,\s\up6(→))-eq \(AC,\s\up6(→))+eq \(BB1,\s\up6(—→))
    C.eq \(AB,\s\up6(→))+eq \(AD,\s\up6(→))+eq \(AA1,\s\up6(—→)) D.eq \(AC,\s\up6(→))+eq \(CB1,\s\up6(—→))
    答案 A
    解析 在A选项中,eq \(AB,\s\up6(→))+eq \(A1D1,\s\up6(—→))+eq \(C1A1,\s\up6(—→))=(eq \(AB,\s\up6(→))+eq \(AD,\s\up6(→)))+eq \(CA,\s\up6(→))=eq \(AC,\s\up6(→))+eq \(CA,\s\up6(→))=0.
    5.如果向量eq \(AB,\s\up6(→)),eq \(AC,\s\up6(→)),eq \(BC,\s\up6(→))满足|eq \(AB,\s\up6(→))|=|eq \(AC,\s\up6(→))|+|eq \(BC,\s\up6(→))|,则( )
    A.eq \(AB,\s\up6(→))=eq \(AC,\s\up6(→))+eq \(BC,\s\up6(→)) B.eq \(AB,\s\up6(→))=-eq \(AC,\s\up6(→))-eq \(BC,\s\up6(→))
    C.eq \(AC,\s\up6(→))与eq \(BC,\s\up6(→))同向 D.eq \(AC,\s\up6(→))与eq \(CB,\s\up6(→))同向
    答案 D
    6.设A,B,C,D为空间任意四点,则eq \(AC,\s\up6(→))-eq \(BC,\s\up6(→))+eq \(BD,\s\up6(→))=________.
    答案 eq \(AD,\s\up6(→))
    解析 eq \(AC,\s\up6(→))-eq \(BC,\s\up6(→))+eq \(BD,\s\up6(→))=eq \(AC,\s\up6(→))+eq \(CB,\s\up6(→))+eq \(BD,\s\up6(→))=eq \(AD,\s\up6(→)).
    7.在正方体ABCD -A1B1C1D1中,化简eq \(AB,\s\up6(→))-eq \(CD,\s\up6(→))+eq \(BC,\s\up6(→))-eq \(DA,\s\up6(→))的结果是________.
    答案 2eq \(AC,\s\up6(→))
    解析 eq \(AB,\s\up6(→))-eq \(CD,\s\up6(→))+eq \(BC,\s\up6(→))-eq \(DA,\s\up6(→))=eq \(AB,\s\up6(→))+eq \(BC,\s\up6(→))+eq \(DC,\s\up6(→))-eq \(DA,\s\up6(→))=eq \(AC,\s\up6(→))+eq \(AC,\s\up6(→))=2eq \(AC,\s\up6(→)).
    8.已知向量a,b,c互相平行,其中a,c同向,a,b反向,|a|=3,|b|=2,|c|=1,则|a+b+c|=________.
    答案 2
    9.如图所示的是平行六面体ABCD -A1B1C1D1,化简下列各式:
    (1)eq \(AB,\s\up6(→))+eq \(AD,\s\up6(→))+eq \(AA1,\s\up6(→));
    (2)eq \(DD1,\s\up6(—→))-eq \(AB,\s\up6(→))+eq \(BC,\s\up6(→)).
    解 (1)eq \(AB,\s\up6(→))+eq \(AD,\s\up6(→))+eq \(AA1,\s\up6(—→))=eq \(AC,\s\up6(→))+eq \(AA1,\s\up6(—→))=eq \(AC1,\s\up6(—→)).
    (2)eq \(DD1,\s\up6(—→))-eq \(AB,\s\up6(→))+eq \(BC,\s\up6(→))=eq \(AA1,\s\up6(—→))-eq \(AB,\s\up6(→))+eq \(BC,\s\up6(→))=eq \(BA1,\s\up6(—→))+eq \(BC,\s\up6(→))=eq \(BD1,\s\up6(—→)).
    10.如图所示,已知空间四边形ABCD,连接AC,BD,E,F,G分别是BC,CD,DB的中点,请化简:eq \(AB,\s\up6(→))+eq \(BC,\s\up6(→))+eq \(CD,\s\up6(→)),eq \(AB,\s\up6(→))+eq \(GD,\s\up6(→))+eq \(EC,\s\up6(→)),并标出化简结果的向量.
    解 eq \(AB,\s\up6(→))+eq \(BC,\s\up6(→))+eq \(CD,\s\up6(→))=eq \(AC,\s\up6(→))+eq \(CD,\s\up6(→))=eq \(AD,\s\up6(→)).
    因为E,F,G分别为BC,CD,DB的中点,
    所以eq \(BE,\s\up6(→))=eq \(EC,\s\up6(→)),eq \(EF,\s\up6(→))=eq \(GD,\s\up6(→)).
    所以eq \(AB,\s\up6(→))+eq \(GD,\s\up6(→))+eq \(EC,\s\up6(→))=eq \(AB,\s\up6(→))+eq \(EF,\s\up6(→))+eq \(BE,\s\up6(→))=eq \(AF,\s\up6(→)).
    故所求向量为eq \(AD,\s\up6(→)),eq \(AF,\s\up6(→)),如图所示.
    11.已知空间中任意四个点A,B,C,D,则eq \(DA,\s\up6(→))+eq \(CD,\s\up6(→))-eq \(CB,\s\up6(→))等于( )
    A.eq \(DB,\s\up6(→)) B.eq \(AB,\s\up6(→))
    C.eq \(AC,\s\up6(→)) D.eq \(BA,\s\up6(→))
    答案 D
    解析 方法一 eq \(DA,\s\up6(→))+eq \(CD,\s\up6(→))-eq \(CB,\s\up6(→))=(eq \(CD,\s\up6(→))+eq \(DA,\s\up6(→)))-eq \(CB,\s\up6(→))=eq \(CA,\s\up6(→))-eq \(CB,\s\up6(→))=eq \(BA,\s\up6(→)).
    方法二 eq \(DA,\s\up6(→))+eq \(CD,\s\up6(→))-eq \(CB,\s\up6(→))=eq \(DA,\s\up6(→))+(eq \(CD,\s\up6(→))-eq \(CB,\s\up6(→)))=eq \(DA,\s\up6(→))+eq \(BD,\s\up6(→))=eq \(BA,\s\up6(→)).
    12.在三棱锥A-BCD 中,E是棱CD的中点,且eq \(BF,\s\up6(→))=eq \f(2,3)eq \(BE,\s\up6(→)),则 eq \(AF,\s\up6(→))等于( )
    A. eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))+eq \f(3,4)eq \(AC,\s\up6(→))-eq \f(3,4)eq \(AD,\s\up6(→))
    B. eq \(AB,\s\up6(→))+eq \f(3,4)eq \(AC,\s\up6(→))-eq \f(3,4)eq \(AD,\s\up6(→))
    C.-5eq \(AB,\s\up6(→))+3eq \(AC,\s\up6(→))+3eq \(AD,\s\up6(→))
    D.eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up6(→))+eq \f(1,3)eq \(AC,\s\up6(→))+eq \f(1,3)eq \(AD,\s\up6(→))
    答案 D
    解析 因为 E 是棱 CD 的中点,eq \(BF,\s\up6(→))=eq \f(2,3)eq \(BE,\s\up6(→)),
    所以 eq \(AF,\s\up6(→))=eq \(AB,\s\up6(→))+eq \(BF,\s\up6(→))=eq \(AB,\s\up6(→))+eq \f(2,3)eq \(BE,\s\up6(→))=eq \(AB,\s\up6(→))+eq \f(2,3)(eq \(AE,\s\up6(→))-eq \(AB,\s\up6(→)))=eq \f(2,3)eq \(AE,\s\up6(→))+eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up6(→))
    =eq \f(1,3)(eq \(AC,\s\up6(→))+eq \(AD,\s\up6(→)))+eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up6(→))=eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up6(→))+eq \f(1,3)eq \(AC,\s\up6(→))+eq \f(1,3)eq \(AD,\s\up6(→)).
    13.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,若eq \(CA,\s\up6(→))=a,eq \(CB,\s\up6(→))=b,eq \(CC1,\s\up6(→))=c,则eq \(A1B,\s\up6(→))=________.
    答案 -c-a+b
    解析 如图,
    eq \(A1B,\s\up6(—→))=eq \(B1B,\s\up6(—→))-eq \(B1A1,\s\up6(—→))
    =eq \(B1B,\s\up6(—→))-eq \(BA,\s\up6(→))=-eq \(CC1,\s\up6(—→))-(eq \(CA,\s\up6(→))-eq \(CB,\s\up6(→)))
    =-c-(a-b)=-c-a+b.
    14.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,O为AC的中点.
    (1)化简eq \(A1O,\s\up6(—→))-eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))-eq \f(1,2)eq \(AD,\s\up6(→))=________.
    (2)用eq \(AB,\s\up6(→)),eq \(AD,\s\up6(→)),eq \(AA1,\s\up6(—→))表示eq \(OC1,\s\up6(—→)),则eq \(OC1,\s\up6(—→))=________.
    答案 (1)eq \(A1A,\s\up6(—→)) (2)eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))+eq \f(1,2)eq \(AD,\s\up6(→))+eq \(AA1,\s\up6(—→))
    解析 (1)eq \(A1O,\s\up6(—→))-eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))-eq \f(1,2)eq \(AD,\s\up6(→))=eq \(A1O,\s\up6(—→))-eq \f(1,2)(eq \(AB,\s\up6(→))+eq \(AD,\s\up6(→)))=eq \(A1O,\s\up6(—→))-eq \(AO,\s\up6(→))=eq \(A1O,\s\up6(—→))+eq \(OA,\s\up6(→))=eq \(A1A,\s\up6(—→)).
    (2)因为eq \(OC,\s\up6(→))=eq \f(1,2)eq \(AC,\s\up6(→))=eq \f(1,2)(eq \(AB,\s\up6(→))+eq \(AD,\s\up6(→))),
    所以eq \(OC1,\s\up6(—→))=eq \(OC,\s\up6(→))+eq \(CC1,\s\up6(—→))=eq \f(1,2)(eq \(AB,\s\up6(→))+eq \(AD,\s\up6(→)))+eq \(AA1,\s\up6(—→))=eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))+eq \f(1,2)eq \(AD,\s\up6(→))+eq \(AA1,\s\up6(—→)).
    15.在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中,若eq \(AC′,\s\up6(——→))=xeq \(AB,\s\up6(→))+eq \f(y,2)eq \(BC,\s\up6(→))+eq \f(z,3)eq \(CC′,\s\up6(——→)),则x+y+z=________.
    答案 6
    解析 在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中,eq \(AC′,\s\up6(——→))=eq \(AB,\s\up6(→))+eq \(BC,\s\up6(→))+eq \(CC′,\s\up6(——→)),
    又eq \(AC′,\s\up6(——→))=xeq \(AB,\s\up6(→))+eq \f(y,2)eq \(BC,\s\up6(→))+eq \f(z,3)eq \(CC′,\s\up6(——→)),
    ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x=1,,\f(y,2)=1,,\f(z,3)=1,))∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x=1,,y=2,,z=3,))
    ∴x+y+z=6.
    16.如图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,设eq \(AA1,\s\up6(—→))=a,eq \(AB,\s\up6(→))=b,eq \(AD,\s\up6(→))=c,M,N,P分别是AA1,BC,C1D1的中点,试用a,b,c表示以下各向量:
    (1)eq \(AP,\s\up6(→));
    (2)eq \(A1N,\s\up6(—→));
    (3)eq \(MP,\s\up6(→)).
    解 (1)∵P是C1D1的中点,
    ∴eq \(AP,\s\up6(→))=eq \(AA1,\s\up6(—→))+eq \(A1D1,\s\up6(——→))+eq \(D1P,\s\up6(—→))=a+eq \(AD,\s\up6(→))+eq \f(1,2)eq \(D1C1,\s\up6(——→))
    =a+c+eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))=a+c+eq \f(1,2)b.
    (2)∵N是BC的中点,
    ∴eq \(A1N,\s\up6(—→))=eq \(A1A,\s\up6(—→))+eq \(AB,\s\up6(→))+eq \(BN,\s\up6(→))=-a+b+eq \f(1,2)eq \(BC,\s\up6(→))
    =-a+b+eq \f(1,2)eq \(AD,\s\up6(→))=-a+b+eq \f(1,2)c.
    (3)∵M是AA1的中点,
    ∴eq \(MP,\s\up6(→))=eq \(MA,\s\up6(→))+eq \(AP,\s\up6(→))=eq \f(1,2)eq \(A1A,\s\up6(—→))+eq \(AP,\s\up6(→))
    =-eq \f(1,2)a+eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a+c+\f(1,2)b))=eq \f(1,2)a+eq \f(1,2)b+c.名称
    定义及表示
    零向量
    长度为0的向量叫做零向量,记为0
    单位向量
    模为1的向量称为单位向量
    相反向量
    与向量a长度相等而方向相反的向量,称为a的相反向量,记为 -a
    共线向量(平行向量)
    如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,那么这些向量叫做共线向量或平行向量.规定:对于任意向量a,都有0∥a
    相等向量
    方向相同且模相等的向量称为相等向量
    空间向量的线性运算
    加法
    a+b=eq \(OA,\s\up6(→))+ eq \(AB,\s\up6(→)) =eq \(OB,\s\up6(→))
    减法
    a-b=eq \(OA,\s\up6(→))-eq \(OC,\s\up6(→))=eq \(CA,\s\up6(→))
    数乘
    当λ>0时,λa=λeq \(OA,\s\up6(→))=eq \(PQ,\s\up6(→));
    当λ<0时,λa=λeq \(OA,\s\up6(→))=eq \(MN,\s\up6(→));
    当λ=0时,λa=0
    运算律
    交换律:a+b=b+a;
    结合律:a+(b+c)=(a+b)+c,λ(μa)=(λμ)a;
    分配律:(λ+μ)a=λa+μa,λ(a+b)=λa+λb.
    相关学案

    高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算导学案: 这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算导学案,共24页。

    人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算精品导学案: 这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算精品导学案,共13页。学案主要包含了学习目标,自主学习,小试牛刀,经典例题,跟踪训练,当堂达标,课堂小结,参考答案等内容,欢迎下载使用。

    高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算学案: 这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算学案,共9页。学案主要包含了学习目标,自主学习,小试牛刀,经典例题,跟踪训练,当堂达标,课堂小结,参考答案等内容,欢迎下载使用。

    • 精品推荐
    • 所属专辑
    • 课件
    • 教案
    • 试卷
    • 学案
    • 其他

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        即将下载

        2021年人教版高中数学选择性必修第一册课时学案第1章《1.1.1 第1课时 空间向量及其线性运算》(含解析)
        该资料来自成套资源,打包下载更省心 该专辑正在参与特惠活动,低至4折起
        [共10份]
        浏览全套
          立即下载(共1份)
          返回
          顶部
          Baidu
          map