高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.2 空间向量基本定理优质课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.2 空间向量基本定理优质课课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了平面向量基本定理，三个向量共面，三个向量不共面，空间向量基本定理，给我一个基底，我还你一个空间，练习巩固等内容，欢迎下载使用。

　　如果 e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 a，有且只有一对实数 λ1，λ2，使 a＝λ1e1＋λ2e2． 若 e1，e2不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底．
我们知道，平面内的任意一个向量p都可以用两个不共线的向量a，b来表示. 类似地，任意一个空间向量能否用任意几个向量a，b，c来表示呢？
平面内的任意一个向量p都可以用两个不共线的向量a，b来表示. 那么任意一个空间向量还可以用两个向量来表示吗？
那么任意一个空间向量可以用任意三个向量来表示吗？
对于任意三个不共面的向量能否表示空间中任意向量，我们先从空间中三个不共面的向量两两垂直这一特殊情况开始讨论.
我们称 xi，yj，zk 分别为向量 p 在 i，j，k 上的分向量．
在空间中，如果用任意三个不共面的向量a，b，c代替两两垂直的向量i，j，k，你能得出类似的结论吗？
请类比平面向量基本定理，写出空间向量基本定理。
如果 e1，e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 a，有且只有一对实数 λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2．
如果三个向量 a，b，c 不共面，
那么对任意一个空间向量 p，
存在唯一的有序实数组 (x，y，z)，
使得 p＝xa＋yb＋zc．
如果三个向量 a，b，c 不共面，那么对任意一个空间向量 p，存在唯一的有序实数组 (x，y，z)，使得 p＝xa＋yb＋zc．那么，所有空间向量组成的集合就是 { p | p＝xa＋yb＋zc，x，y，z∈R}．我们把{a，b，c}叫做空间的一个基底，a，b，c 都叫做基向量．
空间的基底有多少个，需要满足什么条件？
特别地，如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直，且长度都为1，那么这个基底叫做单位正交基底，常用{i，j，k}表示．把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量进行正交分解．
给我一个支点，我可以撬起地球． ——阿基米德
空间向量基本定理：如果三个向量 a，b，c 不共面，那么对任意一个空间向量 p，存在唯一的有序实数组 (x，y，z)，使得p＝xa＋yb＋zc．
用向量方法解决立体几何问题的路径：
②用基向量表示相关向量
③将相关向量的问题转化为基向量的问题