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高中人教A版 (2019)1.2 空间向量基本定理当堂达标检测题
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这是一份高中人教A版 (2019)1.2 空间向量基本定理当堂达标检测题，文件包含12空间向量基本定理原卷版docx、12空间向量基本定理解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共39页， 欢迎下载使用。
（一）探究新知1——空间向量基本定理（互学）
空间向量基本定理
如果三个向量a，b，c不 ，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得
p= .
（二）探究新知2——基底与基向量（互学）
由空间向量基本定理可知：
如果三个向量a，b，c不 ，那么所有空间向量组成的集合就是
p|p= ，x,y,z∈R
这个集合可看作由向量a，b，c生成的，我们把 叫做空间的一个基底，a，b，c 都叫做 .
注：空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个 .
（三）探究新知3——单位正交基底与正交分解（互学）
特别地，如果空间的一个基底中的三个基向量两两 ，且长度都为 ，
那么这个基底叫做 基底，常用 表示，
由空间向量基本定理可知，对空间中的意向量a均可以分解为三个向量xi,yj,zk，使
a= ，
像这样，把一个空间向量分解为三个两两 的向量，叫做把空间向量进行 分解.
(四)小结（互学）
1.提示一
由空间向量基本定理可知，如果把三个不 的向量作为空间的一个基底，那么所有空间向量都可以用三个基向量表示出来.
2.提示二
进一步地，所有空间向量间的运算都可以转化为 间的运算，这为解决问题带来了方便.
题型01空间向量基底的概念及辨析
【典例1】（23-24高二上·重庆·期末）正方体中的有向线段，不能作为空间中的基底的是（ ）
A．B．C．D．
【典例2】（23-24高二上·四川宜宾·阶段练习）已知是空间的一个基底,设，则下列向量中可以与一起构成空间的另一个基底的是（ ）
A．B．C．D．以上都不对
【变式2】（多选）（23-24高二上·山西晋中·阶段练习）已知是不共面的三个向量，则能构成一个基底的一组向量是（ ）
A．B．
C．D．
题型04应用空间向量基本定理求距离、夹角 、垂直
【典例2】13．（23-24高二上·陕西咸阳·期末）如图，在平行六面体中，，．设，，．
(1)用基底表示向量，，；
(2)证明：平面．
【典例3】（23-24高二上·四川凉山·期中）如图，已知平行六面体中，底面ABCD是边长为1的正方形，，．
(1)求线段的长度；
(2)求异面直线与所成角的余弦值．
【变式1】（23-24高二下·广东中山·开学考试）如图，在平行六面体中，，，，，，E是的中点，设，，．
(1)求的长；
(2)求异面直线和夹角的余弦值．
课程标准
学习目标
①理解并记住共线向量基本定理、平面向量基本定理、共面向量定理及空间向量基本定理的内容及含义。
②理解基底与基向量的含义，会用恰当的基向量表示空间任意向量。
③会用相关的定理解决简单的空间几何问题。
1.通过对空间向量基本定理的意义的掌握与了解，会用空间向量的基底表示空间任一向量，能用正交分解及坐标形式表示空间向量.
2.结合平面向量与空间向量的基本定理，解决平面与立体几何的相关问题.
（一）探究新知1——空间向量基本定理（互学）
空间向量基本定理
如果三个向量a，b，c不 ，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得
p= .
（二）探究新知2——基底与基向量（互学）
由空间向量基本定理可知：
如果三个向量a，b，c不 ，那么所有空间向量组成的集合就是
p|p= ，x,y,z∈R
这个集合可看作由向量a，b，c生成的，我们把 叫做空间的一个基底，a，b，c 都叫做 .
注：空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个 .
（三）探究新知3——单位正交基底与正交分解（互学）
特别地，如果空间的一个基底中的三个基向量两两 ，且长度都为 ，
那么这个基底叫做 基底，常用 表示，
由空间向量基本定理可知，对空间中的意向量a均可以分解为三个向量xi,yj,zk，使
a= ，
像这样，把一个空间向量分解为三个两两 的向量，叫做把空间向量进行 分解.
(四)小结（互学）
1.提示一
由空间向量基本定理可知，如果把三个不 的向量作为空间的一个基底，那么所有空间向量都可以用三个基向量表示出来.
2.提示二
进一步地，所有空间向量间的运算都可以转化为 间的运算，这为解决问题带来了方便.
题型01空间向量基底的概念及辨析
【典例1】（23-24高二上·重庆·期末）正方体中的有向线段，不能作为空间中的基底的是（ ）
A．B．C．D．
【典例2】（23-24高二上·四川宜宾·阶段练习）已知是空间的一个基底,设，则下列向量中可以与一起构成空间的另一个基底的是（ ）
A．B．C．D．以上都不对
【变式2】（多选）（23-24高二上·山西晋中·阶段练习）已知是不共面的三个向量，则能构成一个基底的一组向量是（ ）
A．B．
C．D．
题型04应用空间向量基本定理求距离、夹角 、垂直
【典例2】13．（23-24高二上·陕西咸阳·期末）如图，在平行六面体中，，．设，，．
(1)用基底表示向量，，；
(2)证明：平面．
【典例3】（23-24高二上·四川凉山·期中）如图，已知平行六面体中，底面ABCD是边长为1的正方形，，．
(1)求线段的长度；
(2)求异面直线与所成角的余弦值．
【变式1】（23-24高二下·广东中山·开学考试）如图，在平行六面体中，，，，，，E是的中点，设，，．
(1)求的长；
(2)求异面直线和夹角的余弦值．
课程标准
学习目标
①理解并记住共线向量基本定理、平面向量基本定理、共面向量定理及空间向量基本定理的内容及含义。
②理解基底与基向量的含义，会用恰当的基向量表示空间任意向量。
③会用相关的定理解决简单的空间几何问题。
1.通过对空间向量基本定理的意义的掌握与了解，会用空间向量的基底表示空间任一向量，能用正交分解及坐标形式表示空间向量.
2.结合平面向量与空间向量的基本定理，解决平面与立体几何的相关问题.
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