九年级上册2.1 圆导学案

这是一份九年级上册2.1 圆导学案，共5页。学案主要包含了过三点的圆及三角形的外接圆，垂径定理，圆心角，直线和圆的位置关系，切线的判定与性质，三角形的内切圆，圆与圆的位置关系，弧长及扇形的面积等内容，欢迎下载使用。

1．理解、掌握圆的有关性质、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系、正多边形和圆的关系.
2．探索、总结、归纳与圆有关的各种问题，进行知识梳理，构建圆的知识体系.
3．渗透数形结合和分类的数学思想，并逐步学会用数学的眼光认识世界、解决问题，学会有条理的表达、推理.
学习重点：与圆有关的知识的梳理.
学习难点：会用圆的有关知识解决问题.
教学过程
一、点与圆的位置关系有 ；
二、过三点的圆及三角形的外接圆
1.过一点的圆有________个.
2.过两点的圆有_________个，这些圆的圆心的都在_______________上.
3.过三点的圆有______________个.
4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）.
5.锐角三角形的外心在三角形____，直角三角形的外心在三角形____，钝角三角形的外心在三角形____.
三、垂径定理（涉及半径、弦、弦心距、平行弦等）
1．如图，已知AB、CD是⊙Ｏ的两条平行弦，⊙Ｏ的半径是5ｃｍ，
AB＝8ｃｍ，CD＝6ｃｍ.求AB、CD的距离.
2．如图4，⊙M与x 轴相交于点A（2，0），B（8，0），
与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是 。
四、圆心角、弦、弧、弦心距、圆周角
1.如图，⊙O为△ABC的外接圆，
AB为直径，AC=BC， 则∠A的
度数为（ ）
A.30° B.40° C.45° D.60°
2. 在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则弦AB所对的圆周角为____________.
五、直线和圆的位置关系
六、切线的判定与性质
切线的判定一般有三种方法：
1.定义法：和圆有唯一的一个公共点
2. d、r比较法： d=r
3.判定定理：过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线。
七、三角形的内切圆
1. Rt△ ABC三边的长为a、b、c，则内切圆的半径是r=______________
2.外心到___________________的距离相等，是________________________的交点；
内心到______________________的距离相等,是_______________________的交点；
八、圆与圆的位置关系
九、弧长及扇形的面积
1、弧长公式 ；2、扇形面积公式 .
十、圆锥的侧面积和全面积:圆锥侧面积计算公式 .
【课后作业】
1. 判断题
直径是弦.( )
半圆是弧,但弧不一定是半圆. ( )
到点O的距离等于2cm的点的集合是以O为圆心,2cm为半径的圆. ( )
过三点可以做且只可以做一个圆. ( )
三角形的外心到三角形三边的距离相等. ( )
经过弦的中点的直径垂直于弦,且平分弦所对的两条弧. ( )
经过圆O内一点的所有弦中,以与OP垂直的弦最短. ( )
(8)在半径是4的圆中,垂直平分半径的弦长是.( )
已知OC是半径,AB是弦,AB⊥OC于E,CE=1,AB=10,则OC=______.
AB是弦,OA=20cm,∠AOB=120°,则S△AOB=______.
在⊙O中,弦AB,CD互相垂直于E,AE=2,EB=6,ED=3,EC=4,则⊙O的直径是______.
在⊙O中弦AB,CD互相平行,AB=24cm,CD=10cm,且AB与CD之间的距离是17cm,则⊙O的半径是______cm.
圆的半径是6cm,弦AB=6cm,则劣弧AB的中点到弦AB的中点的距离是______cm.
在⊙O中,半径长为5cm,AB∥CD,AB=6,CD=8,则AB,CD之间的距离是______cm.
圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:6,则四边形的最大角是______度.
在直径为12cm的圆中,两条直径AB,CD互相垂直,弦CE交AB于F,若CF=8cm,则AF的长是______cm.
10.两圆半径长是方程的两根,圆心距是2,则两圆的位置关
系是_ _____.
11.正三角形的边长是6㎝,则内切圆与外接圆组成的环形面积是______C㎡.
12.已知扇形的圆心角是120°,扇形弧长是20,则扇形的半径=______.
13.已知正六边形的半径是6,则该正六边形的面积是______.
14.若圆的半径是2cm,一条弦长是,则圆心到该弦的距离是______.
15.在⊙O中,弦AB为24,圆心到弦的距离为5,则⊙O的半径是______cm.
16.若AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,AE=9cm,BE=16cm,则CD=______cm.
17.若⊙O的半径是13cm,弦AB=24cm,弦CD=10cm,AB∥CD,则弦AB与CD之间的距离是______cm.
18.已知⊙O中,AB是弦,CD是直径,且CD⊥AB于M.⊙O的半径是15cm,OM:OC=3:5,则AB=______.
19.已知O到直线l的距离OD是cm,l上一点P,PD=cm.⊙O的直径是20,则P在⊙O______.
20.已知AB是⊙O的直径,AC是弦,直线CE切⊙O于C,AD⊥CE,垂足是D,
求证:AC平分∠BAD.


21.已知AB是⊙O的直径,P是⊙O外一点,PC⊥AB于C,交⊙O于D,PA交⊙O于E，PC交⊙O于D，交BE于F。求证:CD2=CF·CP
P
E D
F
A O C B

22.如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上的一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB＝AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF.
（1）当∠AOB＝30°时，求弧AB的长；
（2）当DE＝8时，求线段EF的长；
（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由.
点 点与圆的位置关系
点 点到圆心的距离d与
圆 的半径r之间关系
点 点在圆外

点 点在圆上

点 点在圆内

直 直线与圆的位
置关系
圆 圆心与直线
的 距离d与圆
的半径r的关系
直 直线名称
直 直线与圆的交点个数
相 相离



相 相切



相 相交



名称
公共点
两圆位置
圆心距与半径的关系
外离



外切



相交



内切



内含