初中数学苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆2.1 圆学案设计

                      2.1圆(1)

日期：               第     课时

【学习目标】

1. 理解圆的描述定义,了解圆的集合定义.

   2. 经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判定点与圆的三种位置关系.

【重难点】圆的定义以及点与圆的三种位置关系

一、情境创设

古希腊的数学家毕达哥拉斯：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形.”

“圜，一中同长也”你知道这句话的意思吗？

二、新知探究：

1.请在纸上任意画一个圆，感受圆的形成过程.

如果需要在操场上画一个半径为5m的圆，可以怎么做？

2.通过刚才操作和感受画圆的过程，你能说一说圆是如何形成的吗？

圆的形成性定义（动态定义）：

在同一平面内，线段OP绕着端点O旋转一周，

端点P运动所形成的图形叫做圆．固定的端点O 叫做圆心，

线段OP 叫做半径.以点O为圆心的圆记作       ，读作        ．

3.操作·思考

在画圆的纸上任意画一些点，测量所画圆的半径和不同位置的点到圆心的距离.

小组讨论：①这些点与圆的位置关系有哪几种？

②这些点到圆心的距离与圆的半径的大小关系有哪几种？

③你能用数量关系来描述点与圆的位置关系吗？

点与圆的位置关系：点在圆上、点在圆内、点在圆外

设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d.

圆上各点到圆心的距离都等于半径．圆内各点到圆心的距离都小于半径，圆外各点到圆心的距离都大于半径．

圆的集合性定义（静态定义）：

圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合.

注：其中定点为圆心，定长为半径.

圆的内部是平面内到圆心的距离小于半径的点的集合.

圆的外部是平面内到圆心的距离大于半径的点的集合.

三、新知巩固

1.(1)你知道到点P的距离等于2cm的点的集合是怎样的图形吗？

(2)到点P的距离小于2cm的点的集合又是怎样的图形呢？

(3)到点P的距离大于2cm的点的集合又是怎样的图形呢？

2.如图，线段PQ=2cm.

(1)画出下列图形：

到点P的距离等于1cm的点的集合；

到点Q的距离等于1.5cm的点的集合.

(2)在所画图中，到点P的距离等于1cm且到点Q的距离等于1.5cm的点有

几个？在图中将它们表示出来.

(3)在所画图中，到点P的距离小于或等于1cm，且到点Q的距离大于或

等于1.5cm的点的集合是怎样的图形？在图中将它表示出来.

四、例题讲评

例1　已知⊙O的半径为4cm，如果点P到圆心O的距离为4.5cm，那么点P与⊙O有怎样的位置关系？如果点P到圆心O的距离为4cm、3cm呢？

如何判断点与圆的位置关系？                     

只需要比较点到圆心的距离d与半径r的大小关系.

五、课堂小结：

六、作业布置：第40页：第1题，第2题

教学反思：