初中数学苏科版（2024）九年级上册2.1 圆优秀ppt课件

这是一份初中数学苏科版（2024）九年级上册2.1 圆优秀ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了弦的定义，如CD，经过圆心的弦叫直径，如AB，直径是圆中最长的弦，如果是5个点呢，如果是n个点呢，弧的定义，简称弧，小于半圆等内容，欢迎下载使用。

1．认识弦、直径、弧、同心圆、等圆、等弧、圆心角等与圆有关的概念；2．理解“同圆或等圆的半径相等”，并能应用它们解决相关的问题.
活动1 画一个圆，并在圆上任意确定两个点，在圆中画出与这两个点相关的线段.
连接圆上任意两点的线段叫弦.
弦和直径都是线段，两个端点都在圆上.
问题1：圆中最长的弦是什么？为什么？
如图1，连结OB.在△AOB中，根据三角形三边关系，有AO+OB>AB,而AC=2OA，AO=OB，所以AC>AB.
问题2：直径和弦是什么关系？
直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.
1.如图， (1)直径是______.
(2)弦是______________.
(3)PQ是直径吗?______.
(4)线段EF、GH是弦吗? ______.
2. 如图，⊙O中，点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，图中弦的条数有( )A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条
依据两个端点是否都在圆上判断.
一共三条，分别为AB、BC、CE.
3.如图，点A、B、C、D在⊙O上,试在图中画出以这4点中的2点为端点的弦,这样的弦共有多少条？是哪几条？
解：满足条件的弦共有6条，分别为弦AB、弦BC、弦CD、弦DA、弦AC、弦BD.
圆上任意两点间的部分叫做圆弧.
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每条弧都叫做半圆.
大于半圆的弧叫做优弧，
小于半圆的弧叫做劣弧.
问题：半圆与弧有什么区别和联系?
半圆是弧，但弧不一定是半圆.
半圆既不是劣弧，也不是优弧.
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆.
劣弧、优弧与半圆的区别和联系
都是与半圆进行比较.劣弧通常用两个大写字母表示，优弧通常用三个大写字母表示.
1.图中共有___条弧，其中比半圆小的弧是_________，大于半圆的弧有____________(用三个字母表示)
2.如图，____是直径，有____条弦，_________是劣弧，____________是优弧.弦AC所对的弧有___条，分别是___________.
活动2 以点O为圆心画圆，可以画多少个圆？
圆心相同，半径不相等的两个圆叫同心圆.
圆心相同，半径相等的两个圆叫同圆.
3.同心圆、同圆的定义：
活动3 以3cm为半径画，可以画多少个圆？
能够互相重合的两个圆叫等圆.
能够互相重合的弧叫等弧.
半径相等的两个圆是等圆;反过来,同圆或等圆的半径相等.
问题1：在半径不等的两个圆中,能画出两条等弧吗? “长度相等的弧叫做等弧”这种说法对吗?
等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
大圆与小圆上相同长度的弧,它们的圆心角是不同的,即它们的弧度不同(曲率不同),放在一起不能重合,所以
问题2：同心圆、同圆与等圆有什么区别？
圆心相同，半径不相等的两个圆
圆心相同，半径不相等，这两个圆的面积不同
圆心相同，半径相同，其实就是一个圆
形状、大小完全相同，只是位置不同
例 如图：点A、B和点C、D分别在两个同心圆上，且∠AOB=∠COD, ∠C与∠D相等吗？为什么？
解：∠C=∠D.∵∠AOB=∠COD，∴∠AOB+∠AOC=∠COD+∠AOC.即∠AOD=∠COB.又∵AO=BO，CO=DO (同圆或等圆的半径相等)，∴△AOD≌△BOC.∴∠C=∠D.
如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E，若∠C=20°.试求∠CEO、∠BOE的度数.
提示：已知圆上的点时，常借助于半径来解题.
解：连接OD，∵CD=OA=OD，∴∠DOC=∠C=20°.∴∠ODE=∠DOC+∠C=40°，又∵OD=OE，∴∠CEO=∠EDO=40°.∴∠BOE=∠C+∠E=40°+20°=60°.
变式：如图，AB是☉O的直径，点E在圆上（不与点A、B重合），点C在BA的延长线上，连接CE交☉O于点D，∠BOE＝3∠C.求证：CD＝OE.
解：如图，连接OD.设∠C＝x.∵ OD＝OE，∴ ∠E＝∠ODE.∵ ∠ODE是△DCO的外角，∴ ∠ODE＝∠C＋∠DOC ＝x＋∠DOC.∵ ∠BOE是△COE的外角，∴ ∠BOE＝∠C＋∠E ＝∠ODE＋∠C ＝x＋∠DOC＋x ＝∠DOC＋2x.
∵ ∠BOE＝3∠C＝3x，∴ ∠DOC＋2x＝3x，即∠DOC＝x＝∠C.∴ CD＝OD. ∵ OD＝OE ，∴ CD＝OE.
活动3 把蛋糕平均分成四块，如何分呢？八块呢？
顶点在圆心的角叫做圆心角，如∠AOB是圆心角 .
1.试判断下列各个角是否是圆心角，并说明理由.
2. ①找出⊙Ｏ中的圆心角？
②∠ABC是不是圆心角？并说明原因？
∠AOB是不是圆心角？
注意：判断是否圆心角时需观察顶点是否在圆心.　　　　　　　　　　　　　　
∠ABC不是圆心角，顶点不在圆心.
同圆或等圆的半径相等.
已知圆上的点时，可考虑作半径来帮助解题.
1.以下命题：①半圆是弧，但弧不一定是半圆；②过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；③弦是直径；④直径是圆中最长的弦；⑤直径不是弦；⑥优弧大于劣弧； ⑦以O为圆心可以画无数个圆. 正确的个数为(　　)A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4
2.有下列命题：①两个端点能够重合的弧是等弧；②圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分；③半径相等的圆是等圆；④直径是最大的弦；⑤顶点在圆内的角叫做圆心角.其中，正确的有( )
4.在半径是5的圆中，AB是该圆中的一条弦，则AB长的取值范围是( )
3.下列说法中，正确的是( )
B. 长度相等的弧是等弧
D. 过圆心的线段是直径
5.如图，点A，B，C在⊙O上，点O在线段AC上，点D在线段AB上，下列说法正确的是(　　)A．线段AB，AC，CD，OB都是弦B．与线段OB相等的线段有OA，OC，CDC．图中的优弧有2条D．AC是弦，AC又是⊙O的直径，所以弦是直径
6. 如图，点A、B、C在☉O上，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为( )
A. 25° B. 50° C. 60° D. 80°
8.如图，点A、B、C都在☉O上，OC⊥OB，且OA＝AB，则∠ABC的度数为 　15°⁠.
解：由圆的半径相等，得
9.在图中，画出⊙O的两条直径，依次连接这两条直径的端点，得到一个四边形.判断这个四边形的形状，并说明理由.
∴四边形ABCD为矩形.