高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直教学课件ppt
展开这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直教学课件ppt,共17页。PPT课件主要包含了①②③等内容,欢迎下载使用。
面面垂直的条件缺漏,混淆致错
证明时要充分利用面面垂直、线面垂直、线线垂直相互转化,如果有面面垂直、先在其中一个面内作交线的垂线,有时题中就有这样的垂线,如果没有就要做辅助垂线.推出线面垂直、再和线线垂直进行循环证明.谨防把线面垂直的判定误认为垂直于两条线,就会得到线面垂直(必须是垂直于两条相交线),把面面垂直的性质定理误认为两平面内的任意两条直线都垂直;把面面垂直的判定误认为两平面内的两条直线垂直,则两平面垂直.
线面、面面垂直的性质定理条件缺漏,混淆致错
——平面与平面垂直的判定与证明
①平面ABC⊥平面ABD②平面ABD⊥平面BCD③平面ABC⊥平面BDE,且平面ACD⊥平面BDE④平面ABC⊥平面ACD,且平面ACD⊥平面BDE
如图,以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕,把ΔABD和ΔACD折成互相垂直的两个平面后,卢老师的学生得出如下四个结论:①BD⊥AC;②ΔABC是等边三角形; ③三棱锥D-ABC是正三棱锥; ④平面ADC⊥平面ABC. 其中正确的有__________.
由题意知,BD⊥平面ADC,故BD⊥AC,①正确;
AD为等腰直角三角形ABC斜边上的高,平面ABD⊥平面ACD,所以AB=BC=AC,所以ΔABC为等边三角形,②正确;
易知DA=DB=DC,由②知,③正确;
由①知④错误,所以正确的有①②③
如图,四边形ABCD是正方形,MA⊥平面ABCD,PD//MA,E,G,F分别为MB,PB,PC的中点,且AD=PD=2MA.求证:平面EFG⊥平面BDC.
∵MA⊥平面ABCD,PD//MA,∴PD⊥平面ABCD
在ΔPBC中,G,F分别为PB,PC的中点,
∴GF//BC,∴GF⊥平面PDC
又GF平面EFG,∴平面EFG⊥平面PDC.
又∵BC//AD,∴AD⊥平面ABE
如图所示,将等腰直角三角形ABC沿着斜边BC上的高AD折成一个二面角,使得∠B′AC=60°,则二面角B′-AD-C的大小是多少度?
连接B′C,∵ AD是等腰直角三角形ABC斜边上的高,
∴ ∠B′DC是二面角B′-AD-C的平面角.
∵ ∠B′AC=60°,∴ ΔB′AC是等边三角形
∴ B′C=AB′=AC,在ΔB′DC中,∠B′DC=90°.
如图,在三棱锥P-ABC中,平面PAB⊥平面PAC,AB⊥BP,M,N分别为PA,AB的中点.AC=PC.求证:AB⊥平面CMN.
——平面与平面垂直的性质定理的应用
在平面PAB中,AB⊥BP,MN//PB,∴AB⊥MN
∵AC=PC,M为PA的中点,所以CM⊥PA
∵ 平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,AB⊥AD,
∴ PA⊥PD. 又PA∩AB=A,∴ PD⊥平面PAB
如图,在直角梯形ABCD中,AB//CD,AB⊥BE,E为AB上的点, 且AD=AE=DC=2,BE=1,将ΔADE沿DE折叠到点P ,使PC=PB,求证:平面PDE⊥平面ABCD.
——平面图形折叠后的垂直问题
如图,取BC的中点G,DE的中点H,连接PG,GH,HP.
∴ HG//AB,∵AB⊥BC,∴HG⊥BC.∵PB=PC,∴PG⊥BC.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°且边长为的菱形,ΔPAD为等边三角形,且其所在平面⊥平面ABCD,求证:AD⊥PB
——线面,面面垂直的综合应用
取AD的中点G,连接PG,BG,如图
∵ ΔPAD为等边三角形,∴ PG⊥AD
在菱形ABCD中,∠DAB=60°,G为AD中点,∴BG⊥AD
∵ ΔPAB是等边三角形,∴ PB=PA
又∵ ∠PAC=∠PBC=90°,PC=PC
∴ RtΔPBC≌RtΔPAC. ∴ AC=BC
如图,取AB中点D,连接PD,CD,
则PD⊥AB,CD⊥AB,又PD∩CD=D
如图,在三棱锥P-ABC中,ΔPAB是等边三角形∠PAC=∠PBC=90°,求证:AB⊥PC.
∴ AB⊥平面PDC,∴ AB⊥PC
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