人教A版 (2019)8.6 空间直线、平面的垂直优秀学案设计

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1.什么是直线与平面垂直的性质？
2.两个平面在什么时候有距离，又应该如何求？
自主测评
1.判断
(1)过平面外一点有且仅有一条直线和已知平面垂直.( )
(2)过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线垂直.( )
(3)垂直于同一条直线的两个平面平行.( )
2.已知平面α∩平面β=l,EA⊥α,垂足为A,EB⊥β,垂足为B,直线a⊂β,
a⊥AB,则直线a与直线l的位置关系是 .
（二）共同探索
直线与平面垂直的性质
我们知道，在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.在空间中是否有类似的性质呢？
【观察】（1）如图，在长方体中，棱所在直线都垂直于平面，它们之间具有什么位置关系？
如图，已知直线和平面.如果那么直线一定平行吗？
可以发现，这些直线相互 .不失一般性，我们以（2）为例加以证明.如图，假设 ，且 .显然点不在直线上，所以点与直线可确定一个 ，在该平面内过点做直线 ，则直线 与 是相交于点的两条 直线，所以直线可确定 ，设 ，则 .因为 ，所以 .又因为 ，所以 .这样在平面 内，经过直线 上同一点 就有 直线与 ，显然不可能.因此 .
定理：垂直于同一个平面的两条直线 .
【思考】在的条件下，如果平面外的直线与直线垂直，你能得到什么结论？如果平面与平面平行，你又能得到什么结论？
一条直线与一个平面平行时，这条直线上 一点到这个平面的 ，叫做这条 到这个 的 .进一步得出，如果两个平面 ，那么其中一个平面内的 一点到另一个平面的 都 ，我们把它叫做这两个平行平面间的 .
在棱柱、棱台的体积公式中，它们的 就是它们的 间的 .
例1 如图，直线平行于平面，求证：直线上各点到平面距离相等.
例2如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC是等边三角形,且AA1⊥底面ABC,若AB=2,AA1=1,求直线BC1与平面ABB1A1所成角的正弦值.
例3 推导棱台的体积公式
其中分别是棱台的上、下底面面积，是高.
课堂练习
1.已知直线和平面，且，则与的位置关系是 .
2.如图，和都垂直于平面，且是的中点，求证：平面.
3.求证：垂直于同一条直线的两个平面互相平行.（提示：过这条直线作平面与这两个平面相交，则它们的交线平行.）
课堂总结
1.直线与平面垂直的性质定理及运用
2.直线与平面的距离前提条件及找法，平面与平面的距离前提条件及找法2024—2025学年下学期高一数学导学案（36）
8.6.2 直线与平面垂直（2）