人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直精品学案

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直精品学案，共2页。

1.什么是平面与平面垂直的性质定理？
2.平面与平面垂直性质定理的作用是什么？
自主测评
1.判断
(1)若两个平面垂直,则两个平面内任意两条直线互相垂直.( )
(2)若平面α⊥平面β,α∩β=l,b⊥l,则b⊥β.( )
2.如图,在三棱锥P-ABC中,△PAC为正三角形,AB⊥AC,平面PAB⊥平面PAC.
求证:AB⊥平面PAC.
（二）共同探索
下面我们研究平面与平面垂直的性质.
【探究】如图，设.则内任意一条直线与
有什么位置关系？相应地，与有什么位置关系？为什么？

显然，与 或 。当时， ；当与 时，与也 。
特别地，当 时，如右图，设与的交点为，过点在内作直线 ，则直线所成的角就是二面角 的 角。
由知， 。又因为，是内两条 直线，所以 。
平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的 ，那么这条直线与另一个平面 。
【探究】设平面平面，点在平面内，过点作平面的垂线，直线与平面具有什么位置关系？
我们知道，过一点只能作 直线与已知平面 。因此，如果过一点有 直线与平面 ，那么这两条直线 。
例1 如图，已知平面平面，直线
判断与的位置关系。
例2 如图，已知平面，平面平面，求证：平面.
课堂练习
1. 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”。
（1）如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面。 （ ）
（2）如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面。 （ ）
（3）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面。 （ ）
若平面平面，且，则下列命题中正确的个数是（ ）
平面内的直线必垂直于平面内的任意一条直线。
（2）平面内的已知直线必垂直于平面内的无数条直线。
（3）平面内的任一条直线必垂直于平面。
（4）过平面内的任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面。

已知是两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的（ ）
充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件
4.已知平面，直线，且，，判断直线与平面的位置关系，并说明理由.
课堂总结 1.平面与平面垂直的性质定理 2.平面与平面垂直的性质定理的作用2024—2025学年下学期高一数学导学案（38）
8.6.3平面与平面垂直（2）