高中数学湘教版（2019）必修 第一册3.2 函数的基本性质课后复习题

3.2  函数基本性质   同步课时训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)若函数的值域为，则的单调递增区间为(   )

A. B. C. D.

2、(4分)已知函数，则的递减区间为(   )

A. B. C.和 D.

3、(4分)已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，(   )

A. B. C. D.

4、(4分)给定函数:①;②;③;④.其中是奇函数的有(   )

A.①② B.③④ C.②④ D.①③

5、(4分)定义在上的奇函数在上的解析式，则在上正确的结论是（    ）

A. B. C.最大值 D.最小值

6、(4分)已知，且，若函数在上是增函数，则实数a的取值范围为(   )

A. B. C. D.

7、(4分)若函数是偶函数，则(   )

A. B.9 C.18 D.

8、(4分)设是定义在R上的奇函数，，当时，有恒成立，则不等式的解集是(   )

A. B. C. D.

9、(4分)若函数在上的最小值是-1，则实数的值为(   )

A.1 B.-1 C.0 D.

10、(4分)已知指数函数在R上单调递增，则a的值为(   )

A.3 B.2 C. D.

二、填空题(共25分)

11、(5分)已知定义在R上的函数，对任意都有，当时，，则____________.

12、(5分)已知函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，则__________.

13、(5分)若定义在上的函数满足对于任意的且,都有,且,则不等式的解集为__________.

14、(5分)已如函数,若且对任意,总存在,使得,则实数m的取值范围是________.

15、(5分)已知函数（，且）在上的最大值与最小值的和是2，则a的值为_____________.

三、解答题(共35分)

16、(8分)已知函数，a，b均为正数.

（1）若，求证：；

（2）若，求的最小值.

17、(9分)已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)当时，证明：.

18、(9分)已知函数是定义域上的奇函数，且．

(1)求函数的解析式，判断函数在上的单调性并证明；

(2)令，若对任意都有，求实数的取值范围．

19、(9分)若是定义在上的函数，且满足，当时，.

（1）判断并证明函数的单调性；

（2）若，解不等式.

参考答案

1、答案：C

解析：

2、答案：C

解析：本题考查反比例函数的单调区间.，根据定义可知，当时，随着x的增大，函数值y不断减小，当时，随着x的增大，函数值y也是不断减小，所以函数y的递减区间为和.

3、答案：A

解析：本题考查奇偶函数的解析式.当时，，则，又因为函数为奇函数，所以，.

4、答案：D

解析：令，则，所以①为奇函数.令.则，所以②为偶函数.令，且的定义域为,则，所以③为奇函数.令，则，所以④为非奇非偶函数.所以①③是奇函数.故选D.

5、答案：ABC

解析：由题可知，函数为定义在上的奇函数，则，

已知在上的解析式，

则当时，，则，

所以当时，，

可知，，且最大值为，无最小值，

所以在上正确的结论是ABC.

故选：ABC.

6、答案：B

解析：令(且)，则在上恒成立，

或或解得，

外层函数在定义域内单调递增，

若函数在上是增函数，

则内层函数在上是增函数，

，且，解得，

实数a的取值范围为，故选B.

7、答案：A

解析：由是偶函数，可的，，所以，故选A.

8、答案：D

解析：构造函数，则函数的定义域为，，函数为偶函数，.当时，，则函数在上单调递减，所以，函数在上单调递减，且.不等式等价于或，即或，解得或，因此，不等式的解集是为.

9、答案：C

解析：，

，，

，

，解得：.故选：C.

10、答案：B

解析：易知，解得或，

又在R上单调递增，所以a的值为2.故选B.

11、答案：

解析：本题考查函数的性质.因为函数为偶函数，所以.

12、答案：

解析：由得，函数周期，又函数是偶函数，

13、答案：(0,2)

解析：不妨设任意的,因为,所以,则,所以在内单调递减,不等式等价于，又,所以等价于,又因为在内单调递减,所以,即不等式的解集为(0,2).

14、答案：

解析：，令，设,其图象开口向上,且对称轴为直线,所以在上单调递增,所以.对任意的,总存在,使得等价于,又因为在上单调递增,所以,所以.故实数m的取值范围.

15、答案：2

解析：①当时，在上为增函数，

所以在上的最大值为，最小值为；

②当时，在上为减函数，

所以在上的最大值为，最小值为.

故有，即，

所以，故答案为2.

16、答案：（1）见解析

（2）

解析：（1）证明：，且a，b均为正数，，当且仅当时，取等号，

令，则，，令，易知在上为减函数，

，即.

（2），，

，

，b均为正数，，

，，

，

令，则，

可设，，

任取，，且，

则，

易知，，，，

，

同理，任取，，且，则，

在上单调递减，在上单调递增，

，即，

，的最小值为.

17、答案：(1)在上单调递增，在上单调递减.

(2)证明过程见解析.

解析：(1) ，

当时，；

当时，，

在上单调递增，在上单调递减.

(2)证明：当时，设，

只需证当时，.

，

显然函数在上单调递减.

，，

存在唯一，使得.

当时，；

当时，，

在上单调递增，在上单调递减，

当时，

，

.

18、答案：(1),具体见解析(2)

解析：(1)，又是奇函数，，，解得，；
函数在上单调递减;证明如下：取，且，，，且，，，
即，，即，

∴函数在上的单调递减，（同理可证函数在上单调递增）；

(2)由题意知，令，，
由(1)可知函数在上单调递减，在上单调递增，，

∵函数的对称轴方程为，∴函数在上单调递增，
当时，；当时，；
即，，又对，，都有恒成立，，即，
解得，又，的取值范围是．

19、答案：(1)增函数

(2)

解析：(1)令，，且，则

由题意知：

又当时，

在定义域内为增函数

(2)令，由题意知：

.

又是增函数，可得

.