高中数学湘教版（2019）必修 第一册4.2 指数函数同步练习题

4.2  指数函数 同步课时训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)函数的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(   ).

A.， B.， C.， D.，

2、(4分)已知指数函数（且），，则(   )

A.3 B.2 C. D.

3、(4分)已知函数（且），，则(   )

A.4 B. C. D.

4、(4分)函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是(   )
A. B. C. D.

5、(4分)函数且的图像必经过点（    ）

A. B. C. D.

6、(4分)设 ，则 的大小关系是(   )

A. B. C. D.

7、(4分)已知，若，则(   )

A. B. C. D.

8、(4分)已知，，，则(   )

A. B. C. D.

9、(4分)函数的定义域是(   )

A. B. C. D.

10、(4分)已知，，，则的大小关系为（   ）

A.          B.        C.      D.

二、填空题(共25分)

11、(5分)已知指数函数，，且，则实数________.

12、(5分)已知指数函数且在区间上的最大值是最小值的2倍，则______.

13、(5分)函数（且）恒过定点________ .

14、(5分)已知常数，函数的图像过点，，若，则a的值是_____________.

15、(5分)已知指数函数，且，则实数a的取值范围是___________.

三、解答题(共35分)

16、(8分)已知二次函数的图象开口向上，且在区间上的最小值为0和最大值为9.

（1）求a，b的值；

（2）若，且，函数在上有最大值9，求k的值.

17、(9分)已知函数(且)在上的最大值为M，最小值为N.

(1)若，求实数a的值；

(2)若，求实数a的值.

18、(9分)已知函数在区间上有最大值3和最小值，试求的值.

19、(9分)已知函数的图象经过点,其中且。
(1)求a的值;
(2)求函数的值域。

参考答案

1、答案：A

解析：由，可得，因为由图象可知函数是减函数，所以，所以，

因为，所以，所以，故选A.

2、答案：A

解析：本题考查指数函数求值.，则，则.

3、答案：A

解析：本题考查指数函数的求值.由，得，，则.

4、答案：C

解析：设,其图象开向上，对称轴为直线.
函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，又在上单调递增, ，解得.故选C.

5、答案：B

解析：由题意，函数且，

令，可得，所以函数过定点.

故选：B.

6、答案：C

解析：函数为减函数；

故，

函数在上为增函数；

故，

故，

故选：C.

7、答案：A

解析：由题意知，所以函数的定义域为R，因为，所以函数是定义在R上的奇函数.因为函数在R上单调递增，函数在R上单调递减，所以函数在R上单调递增.若，则，此时，则.故本题正确答案为A.

8、答案：B

解析：令，则在单递增，所以，即，排除C，令，则在单调递增，所以，即，排除A，令，，易知在单调递增，在单调递减，所以，即，，即，所以，，综上.故选B.

9、答案：D

解析：由题意得，，即，因此函数的定义域是.

10、答案：A

解析：由题意，构造函数，，由指数函数和幂函数的性质，可知两个函数在单调递增；由于，，；由于，，；综上：.故选：A.

11、答案：0

解析：本题考查指数函数与二次函数的综合运用.由，则，解得或（舍去），所以.

12、答案：或2

解析：

13、答案：

解析：

14、答案：

解析：

15、答案：

解析：指数函数，且，函数单调递减，，解得.

16、答案：（1），

（2）k的值为2或

解析：（1）二次函数的对称轴为，且图象开口向上，
在区间上最小值为，最大值为，
故，解得，.

（2）令，则.
当时，，所以，
则最大值为，解得或（舍去）；

当时，，所以，
则最大值为，解得或（舍去）.

综上可知，k的值为2或.

17、答案：①当时，在上单调递增，则的最大值为，

最小值；

②当时，在上单调递减，

则的最大值为，

最小值.

(1)，，

解得，或(舍去).

(2)，当时，，解得，或(舍去)；

当时，，解得，或(舍去).

综上所述，或.

解析：

18、答案：令，因为，所以.

（1）若，则函数在上为增函数，所以，则，依题意得，解得，

（2）若，则函数在上为减函数，所以，则，依题意得，解得.

综上，所求的值为或.

解析：

19、答案：(1)∵函数的图象经过点
∴,即
故a的值为
(2)由(1)知
∵,∴在上为减函数
又
∴的值域为

解析：