高中数学湘教版（2019）必修 第一册5.3 三角函数的图象与性质课时训练

5.3   三角函数的图像与性质  同步课时训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)已知函数在区间上单调递增,且在区间上有唯一的实数解,则的取值范围是(   )

A. B. C. D.

2、(4分)函数，的单调递增区间是(   )

A. B. C. D.

3、(4分)设函数图像关于原点对称，则为（    ）

A． B． C． D．

4、(4分)函数（，，）的图象经过点和点，且点N是点M后第一个最高点，则的值可能为(   )

A.3 B.4 C.5 D.6

5、(4分)定义在区间上的函数的图象与的图象的交点为P，过点P作轴于点，直线与的图象交于点，则线段的长为(   )

A. B. C. D.

6、(4分)已知函数的图象经过点，则(   )

A. B. C.1 D.-1

7、(4分)函数，的图象与x轴的交点是(   )

A. B. C. D.

8、(4分)设是定义域为R，最小正周期为的函数，若则的值等于(   ).

A.1 B. C.0 D.

9、(4分)已知在区间上的最大值为，则(   ).

A. B. C. D.

10、(4分)已知函数的周期为T,在一个周期内的图象如图所示,则正确的结论是(   )

A. B. C. D.

二、填空题(共25分)

11、(5分)若函数在上取到最大值A，则的最小值为___________.若函数的图象与直线在上至少有1个交点，则的最小值为__________.

12、(5分)已知函数在上有最大值，无最小值，则的取值范围是__________.

13、(5分)已知函数的图象与直线的相邻的四个交点依次为A，B，C，D，且，，则函数的最小正周期为______.

14、(5分)已知函数是上的严格增函数，则正实数的取值范围是_________.

15、(5分)若在上有两个不同的实数值满足方程，则k的取值范围是________.

三、解答题(共35分)

16、(8分)设常数，函数，且.

（1）求实数a的值；

（2）若，求的值.

17、(9分)已知函数在一个周期的图象上有相邻的最高点和最低点.

（1）求A，的值；

（2）若存在，使成立，求实数m的取值范围.

18、(9分)已知函数．

（1）求函数的单调递减区间；

（2）在锐角中，角的对边分别为，其中，．若，求的面积．

19、(9分)已知函数，.用表示，中的较小者，记为.

（1）求在区间的值域；

（2）若，是关于x的方程的两个实数根，求a的值；

（3）若，且方程有两个实根，求实数b的取值范围.

参考答案

1、答案：D

解析：因为,令,

即,

所以函数的单调递增区间为,

又因为函数在上单调递增,

所以,

所以,且,又因为,所以,

又在区间上有唯一的实数解,

所以,且,可得.

综上,.

故选：D.

2、答案：B

解析：本题考查正弦型函数的单调区间.令，解得，当时，，即函数的单调递增区间是.

3、答案：D

解析：

4、答案：D

解析：本题考查函数的周期.由题意可知，或，所以或，可得或6.

5、答案：C

解析：本题考查正切函数图象的应用及同角三角函数关系式.由，得，解得，线段的长即的值，线段的长为是.

6、答案：C

解析：本题考查正切函数图象性质的应用与函数求值.由图象过点，代入解析式得，即，所以，又，所以，所以，故有.

7、答案：B

解析：本题考查正弦函数的图象与性质.令，，，.

8、答案：B

解析：是最小正周期为的函数，故得到.

故选B.

9、答案：A

解析：因为，即，又，所以，

所以，

所以，.故选A.

10、答案：C

解析：由题图得得
最小正周期,.
又,

.

又,所以.故选C.

11、答案：，

解析：本题考查由三角函数的最值求参数.要使在区问上取到最大值A，则，；函数与在上至少有1个交点，即函数在区间上至少出现1次最小值，，求得，故的最小值是.

12、答案：

解析：本题考查三角函数的最值.要求函数在上有最大值，但没有最小值，所以，解得.又函数在上有最大值，但没有最小值，所以存在，使得.因为，所以，所以，又，所以，所以，由，解得.由，解得，所以.

13、答案：

解析：本题考查三角函数的周期.由正弦函数的图象性质及，可知，，，得函数的周期为.

14、答案：

解析：

15、答案：

解析：解：化简可得

，原问题等价于与的图象有两个不同的交点，，，作出图象可得，解得.

16、答案：（1）

（2）

解析：（1），所以.
（2）由（1）知，
则方程，即，
所以，
解得或（舍去），所以.

17、答案：（1），

（2）

解析：（1）由函数在一个周期的图象上有相邻的最高点和最低点可知，，
所以.

（2）由（1）知，
存在，使成立，
在有解，

，，
实数m取值范围为.

18、答案：（1）；（2）．

解析：（1）由函数，

令，解得，

又，所以当时，可得，

即函数的单调递减区间为．

（2）在中，由，可得，，

因为，则，所以，所以，

由余弦定理可得，

又由，可得，解得或(舍去)，

所以的面积为．

19、答案：（1）因为，

所以.

因为，

所以，

可得，

即在区间的值域为.

（2）由已知得，解得或.

根据题意得

所以，即，

所以或（舍去）.

因此.

（3）由题意可得因此函数的图象如图所示：

若，有两个实根，则的图象与直线有两个交点，

所以.

解析：