2021学年第3章 函数的概念与性质3.1 函数综合训练题

3.1  函数  同步课时训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)已知，则(   ).

A.2 B.3 C.4 D.5

2、(4分)若购买某种铅笔x支，所需钱数为y元，若每支0.5元，用解析法将y表示成x()的函数为(   )

A. B.

C. D.

3、(4分)若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是(   )

A. B. C. D.

4、(4分)已知函数 则使函数值为5的的值是(   )

A.  B.2或- C.2或 D.2或或

5、(4分)已知为了抗击新型冠状病毒肺炎保障师生安全,我校决定每天对教室进行消毒工作,已知药物释放过程中,室内空气中的含药量与时间成正比()；药物释放完毕后,与的函数关系式为(为常数,),据测定,当空气中每立方米的含药量降低到()以下时,学生方可进教室,则学校应安排工作人员至少提前(    )分钟进行消毒工作

A.30 B.40 C.60 D.90

6、(4分)直线 (为参数)和圆交于两点,则的中点坐标为(   )

A.  B.  C.  D.

7、(4分)已知，若关于的方程恰好有 4 个不相等的实数解，则实数的取值范围为(   )

A． B． C． D．

8、(4分)设集合，，函数若，且，则的取值范围是(   )

A. B. C. D.

9、(4分)已知函数,若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C．  D．

10、(4分)已知函数的定义域为,在同一坐标系下,函数的图象与直线的交点个数为(   )

A.0个 B.1个 C.2个 D.0个或者2个

二、填空题(共25分)

11、(5分)设函数则满足的x的取值范围是________.

12、(5分)已知函数则___________.

13、(5分)若函数，为奇函数，求参数a的值为__________；

14、(5分)已知函数则的值为_________,的值为________.

15、(5分)用表示的最大值，用表示中较小者，

则当时，_______．

三、解答题(共35分)

16、(8分)已知函数.

（1）求的值

（2），求a的值

17、(9分)已知函数 满足.

(1)求常数的值;     

(2)解不等式.

18、(9分)已知.

(1)求的值；

(2)求的值；

(3)作出的图象，并求函数的值域.

19、(9分)设,已知函数

(1)当时，写出的单调递增区间； 

(2)对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围.

参考答案

1、答案：A

解析：因为，所以.

2、答案：D

解析：本题考查函数的表示形式.题中已给出自变量的取值范围，.

3、答案：C

解析： 在 上单调递增

解得

故答案为: C

4、答案：A

解析：当时, ,
当时不合题意.

5、答案：C

解析：根据图像：函数过点,故,

当时,取,解得小时分钟.

6、答案：D

解析：将直线方程代入圆的方程得,整理得,所以,,依据的几何意义可知中点坐标为,即.

7、答案：B

解析：由得，

得或，

当时, ,则,

由得得,得,此时为增函数，

由得得,得,此时为减函数，

故当时,函数取得极大值极大值为，

当时,f为减函数,且，

作出的图象如图：当时,，

当时，方程只有一个解，

要使方程恰好有4个不相等的实数解，

则恰好有3个不相等的实数解，

则，

得，

即实数的取值范围是，

故选：B.

8、答案：C

解析：，

，

.

，，

，

又，.故选C.

9、答案：A

解析：对于 ，是对称轴为y轴的开口向上的二次函数；

对于 ，求导得 ，在 时， ，是增函数，

   ， ，

∴在 内必存在零点，考虑 函数图像的特点，作如下所示示意图：

要使关于x的方程有两个不相等的实数根，

则两函数与的图象有两个交点，

当，由图可知，，即；

当时，相当于与 在 内有两个交点，

即方程 在上有两个解， ，

令，

， ，作 图像如下：

；

10、答案：B

解析：函数的定义域为，根据函数的定义得当时，函数的图象与直线的交点个数为1个.

11、答案：

解析：，，即，

由图象变换可画出与的图象如下：

由图可知，满足的解为.

12、答案：0

解析：，，.

13、答案：略

解析：

14、答案：98；97

解析：由已知得.

记,其中等号右端有n个f,则,

其中f右上角的数值代表的是f的个数,注意从到这个过程中,f的个数减少了2,同理可知.

15、答案：3

解析：令，

解方程得函数图像的交点横坐标为，

所以当或时，，当时，，

所以，

故令，即，

所以作出的图像如图，

所以根据图象，当时，.

故答案为：3

16、答案：(1)，.

(2).

解析：(1)，，.

(2)当时，与矛盾.

当时，与矛盾.

当时，或-5，，

综上可知，.

17、答案：(1)(2)

解析：(1)因为,所以;由,即,  .

(2)由(1)得,由得, 

当时,解得;  

当时,解得  ,

所以的解集为 .

18、答案：(1);5(2) (3)图象见解析,

解析：(1) ，；

(2) ；

(3)函数的图象如图：

函数的图象如图：

观察图象得的值域为，的值域为.

19、答案：（1）

解析：（2）若，于是在上恒成立，则或，得。

  若，当时，，即，，得，所以

当时，。当时，，即，，得，所以，综上所述，