2020-2021学年2.3 一元二次不等式课时训练

2.3   一元二次不等式 同步课时训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)已知不等式的解集为，则不等式的解集为(   )

A. B.或 C. D.或

2、(4分)若不等式的解集为,则不等式的解集为(   ).

A. B. C. D.

3、(4分)若不等式对一切实数x恒成立,则实数a的取值范围是(   ).

A. B. C. D.

4、(4分)已知某辆汽车以的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全,要求)时,每小时的油耗(所需要的汽油量)为,其中k为常数.若汽车以120 km/h的速度行驶时,每小时的油耗为11.5 L,欲使每小时的油耗不超过9 L,则速度x的值不可以是(   )

A.60 B.80 C.100 D.110

5、(4分)若不等式在上有解，则实数m的取值范围是(   )

A. B. C. D.

6、(4分)若，则不等式的解集是(   )

A. B. C. D.

7、(4分)已知二次不等式的解集为且，则的最小值为(   )

A.1 B. C.2 D.

8、(4分)若，则不等式的解集是(   )

A. B. C. D.

9、(4分)关于的不等式在内有解，则的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

10、(4分)已知不等式的解集为，则下列结论正确的是(   )

A. B. C. D.

二、填空题(共25分)

11、(5分)对于实数x，当时，规定，若，则________，不等式的解集为_______.

12、(5分)若对,,使得成立,则实数a的取值范围是________.

13、(5分)设，关于的不等式的解集为，则的取值范围是________.

14、(5分)若一元二次不等式的解集是，则的值是______．

15、(5分)若不等式的解集为，则不等式的解集为___________.

三、解答题(共35分)

16、(8分)某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏.若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，反之，若每降价1元，日销售量将增加2盏.为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入，应怎样制定这批台灯的销售价格？

17、(9分)已知关于的方程.

（1）当该方程有两个负根时，求实数的取值范围；

（2）当该方程有一个正根和一个负根时，求实数的取值范围.

18、(9分)已知函数，a，．

(1)若关于x的不等式的解集为或，求实数的值；

(2)若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，求实数的取值范围．
 

19、(9分)已知函数.

（1）若对于任意，恒成立，求实数a的取值范围；

（2）若对于任意，恒成立，求实数x的取值范围.

参考答案

1、答案：B

解析：本题考查一元二次不等式的解集.由已知可得-3，2是方程的两根.由根与系数的关系可知，，所以，，代入不等式，得，解得或.

2、答案：A

解析：因为不等式的解集为,所以,且故,代入不等式得到,即,解得.

3、答案：C

解析：当,即时,可化为,

即不等式恒成立;当,即时,因为对一切实数x恒成立,所以解得.综上所述,.

4、答案：D

解析：∵汽车以120 k/h的速度行驶时,每小时的油耗为11.5 L,

,解得,故每小时的油耗为,

由题意得,解得,又,故速度x的取值范围为[60,100].故选D.

5、答案：B

解析：解：不等式可化为，
设，则，
所以不等式在上有解，
实数m的取值范围是，即.
故选：B.
把不等式化为，设，求出在上的最小值，即可求得m的取值范围.
本题考查了不等式在闭区间上有解的应用问题，是基础题.

6、答案：A

解析：因为，所以，解应当在“两根之间”，得.

7、答案：D

解析：二次不等式的解集为且，

且，

，

当且仅当时取等号，所以D选项是正确的.

8、答案：B

解析：原不等式可化为，由得，所以.

9、答案：C

解析：根据题意，不等式，即，

又由，则，若不等式在内有解，

必有，即，解可得：，则a的取值范围为.

故选：C.

10、答案：B

解析：

11、答案：20，

解析：本题考查新定义及一元二次不等式的解集.由，得，则不等式化为，解得，即不等式的解集为.

12、答案：[3,+∞)

解析：令函数,图象是开口向上,对称轴为直线的抛物线,当时,函数单调递减.令函数,函数在R上单调递增.因为对,,使得成立,所以只需,即,即,解得,所以实数a的取值范围是.

13、答案：

解析：当时，不等式化为恒成立，满足条件；

当时，有，解得，即；

综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.

14、答案：

解析：

15、答案：

解析：由题意知1，2是方程的两个根，

所以解得

所以，解得或.

16、答案：应将这批台灯的销售价格制定在10元到20元之间（不包括10元、20元）

解析：设这批台灯的销售价定为x元，

则，
即，
解得.
故应将这批台灯的销售价格制定在10元到20元之间（不包括10元、20元），才能使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入.

17、答案：（1）；

（2）.

解析：（1）若关于的方程有两个负根，

只需：，即；

且两根之和，即；

以及两根之积，即或.

综上所述，，

即实数的取值范围为.

（2）关于的方程有一个正根和一个负根时，

只需其对应的二次函数满足，

即，解得.

故实数的取值范围为：.

18、答案：(1)

(2)

解析：解：(1)由题可知，和2是方程的两根，，解得.

(2)由得，，
令，，的解集中的3个整数只能是3，4，5或，0，1.
当解集中的3个整数是3，4，5时，有，解得；
当解集中的3个整数是，0，1时，有，解得.
综上所述，实数的取值范围为.

19、答案：（1）

（2）

解析：（1）由于对于任意，恒成立，故.

又函数的图象的对称轴方程为，

当时，，求得a无解；

当时，，求得；

当时，，求得.

综上可得，a的范围为.

（2）若对于任意，恒成立，等价于，

，求得，即x的范围为.