2020-2021学年第三章 函数概念与性质3.2 函数的基本性质同步达标检测题

人教A版2019 必修一 3.2 函数的基本性质

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)若，，且是函数的单调递增区间，则下列一定属于函数的单调递减区间的是(   )

A. B. C. D.

2、(4分)设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则，，的大小关系是(   )

A. B.

C. D.

3、(4分)已知函数的图象关于原点对称,函数在区间上为增函数,最小值为5,那么函数在区间上(   )

A.为增函数,且最小值为-5 B.为增函数,且最大值为-5

C.为减函数,且最小值为-5 D.为减函数,且最大值为-5

4、(4分)已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为(   )

A. B. C. D.

5、(4分)已知，且是定义在R上的奇函数，不恒等于零，则为(   )

A.奇函数  B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数

6、(4分)给定函数，，，用表示，中的较大者，记为，则的最小值为(   )

A.-1 B.1 C.2 D.4

7、(4分)函数的最大值是(   )

A.3 B.4 C.5 D.6

8、(4分)已知函数在R上为增函数，且，则实数m的取值范围是(   )

A. B. C. D.

9、(4分)下列说法正确的是(   )

A.定义在上的函数，若存在，且，满足，则在上单调递增

B.定义在上的函数，若有无穷多对，使得时，有，则在上单调递增

C.若在区间上单调递增，在区间上也单调递增，那么在上也一定单调递增

D.若在区间I上单调递增且，则

10、(4分)函数在R上单调递减,且为奇函数.若,则满足的x的取值范围是(   )
A. B. C. D.

二、填空题(共25分)

11、(5分)已知函数，那么该函数图象与x轴有_________个交点，函数在区间上的最大值为__________.

12、(5分)奇函数的定义域为，在第一象限的图象是圆心在原点，半径为1的圆弧，如图所示，则不等式的解集为____________.

13、(5分)某兴趣小组进行数学探究活动，将边长为1的正三角形纸片沿平行于三角形一边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记.

（1）当梯形的腰长为时，S的值为__________；

（2）S的最小值是____________.

14、(5分)若是R上的增函数，则实数a的取值范围是____________.

15、(5分)函数的值域为____________.

三、解答题(共35分)

16、(8分)若函数是定义域为的奇函数，且对于其定义域中任意的a、b（）都有.

（1）若，试比较与的大小关系；

（2）若，求实数m的取值范围.

17、(9分)某地某路无人驾驶公交车发车时间间隔t（单位：分钟）满足，.经测算，该路无人驾驶公交车载客量与发车时间间隔t满足：其中.

（1）求，并说明的实际意义；

（2）若该路公交车每分钟的净收益（元），问当发车时间间隔为多少时，该路公交车每分钟的净收益最大？并求每分钟的最大净收益.

18、(9分)已知函数，.

（1）若，求函数的最值；

（2）若，记函数的最小值为，求关于a的函数解析式.

19、(9分)设二次函数为常数在区间上的最大值、最小值分别是，集合.

(1)若，且，求的值；

(2)若，且，记，求的最小值.

参考答案

1、答案：B

解析：本题考查函数的奇偶性及单调性.因为，所以是偶函数，因而在上一定单调递减.

2、答案：A

解析：偶函数的定义域为R，当时，是增函数，在区间上是减函数，，.故选A.

3、答案：B

解析：由题意画出示意图,如图,可以发现函数在区间上仍是增函数,且最大值为-5.故选B.

4、答案：A

解析：因为偶函数在上单调递减，且，

所以根据偶函数的对称性可知，在上单调递增，且，

由可得或

即或

解得或.故选A.

5、答案：B

解析：依题意得的定义域为R，且，所以为偶函数，故选B.

6、答案：B

解析：在同一直角坐标系中，作出函数，的图象，由的定义知，函数的图象如图中实线部分所示.

由图象知，当时，取得最小值1.故选B.

7、答案：C

解析：当时，函数单调递增，有，无最大值；当时，函数单调递减，在处取得最大值5.所以该函数的最大值为5.

8、答案：C

解析：因为函数在R上为增函数，且，

所以，解得.故选C.

9、答案：D

解析：根据函数单调性的定义和性质来判断，A、B项中的“存在”“有无穷多”与定义中的“任意”不符，C项中也不能确定对任意，，都有，只有D项是正确的，故选D.

10、答案：D

解析：为奇函数，,
.又在R上单调递减，
，解得.故x的取值范围为.故选D.

11、答案：4，1

解析：本题考查偶函数与x轴的交点的对称性.因为，所以是偶函数，当时，，且其图象与x轴的非负半轴有2个交点，又函数的图象关于y轴对称，所以函数的图象与x轴有4个交点.由函数在区间上的单调性可知，的最大值为.

12、答案：

解析：因为奇函数的定义域为，且在第一象限的图象是圆心在原点，半径为1的圆弧，所以函数的图象如图所示，

当时，解得或，

由图知，不等式的解集为.

故答案为.

13、答案：（1）；（2）

解析：（1）由题意可知，将正三角形纸片剪成了一个小正三角形和一个等腰梯形.

设剪成的小正三角形的边长为，

则梯形的周长为，梯形的面积为，

所以.

当梯形的腰长为，即时，.

（2）令，则，

故，当且仅当，即时等号成立，

所以S的最小值是.

14、答案：

解析：是R上的增函数，

解得.

实数a的取值范围是.故答案为.

15、答案：

解析： 解法一：函数关系式可变形为.
当，即时，，即，
整理得.
当时，，不符合题意，舍去.
综上可知，函数的值域为.
解法二：.
，，即，
函数的值域为.

16、答案：（1）

（2）

解析：（1）因为，所以.
因为，所以.
由题意得，可得.
又因为是定义域上的奇函数，
所以，，所以.
（2）由（1）可知为定义域上的单调递增函数，
，，
即且，解得，
所以实数m的取值范围为.

17、答案：（1），实际意义为：发车时间间隔为5分钟时，载客量为35

（2）当发车时间间隔为6分钟时，该路公交车每分钟的净收益最大，每分钟的最大净收益为38元

解析：（1）.

实际意义为：发车时间间隔为5分钟时，载客量为35.

（2），

当，时，，当且仅当，即（负值舍去）时，等号成立，的最大值为38.

当，时，，该函数在区间上单调递减，则当时，y取得最大值28.4.

综上，当发车时间间隔为6分钟时，该路公交车每分钟的净收益最大，每分钟的最大净收益为38元.

18、答案：（1）最大值为，最小值为.

（2）

解析：（1）当时，，，

其图象开口向上，且对称轴方程为，

函数在上单调递减，在上单调递增，

的最小值为，

又，，

的最大值为，最小值为.

（2）函数的图象开口向上，且对称轴方程为，

当，即时，在上单调递增，

；

当，即时，在上单调递减，在上单调递增，；

当，即时，在上单调递减，

.

综上可得，

19、答案：(1)由,可知.

因为，所以1和2是方程的两根,

所以,解得

所以.

又,

所以，即,

,即.

(2)由题意，知方程有两个相等的实根，为1，

所以,即

所以

其图象的对称轴为直线

又，所以，

所以在区间上，,即,

，即，

所以.

又在上单调递增，所以.

解析：