人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式课文内容ppt课件

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进阶训练8(范围：5.1～5.3)一、基础达标1.(多选)下列三角函数值的符号为正号的是(　　)A.sin 105°   B.cos 325°C.tan    D.tan 答案　ABD解析　∵105°为第二象限角，∴sin 105°>0；∵325°为第四象限角，∴cos 325°>0；∵∈，∴为第二象限角，∴tan <0；∵∈，∴为第三象限角，∴tan π>0.2.在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角和扇形面积分别为(　　)A.　48   B.　24C.　24   D.　48答案　A解析　α＝＝＝，S＝l·r＝×12×8＝48.3.(多选)已知sin＝，则角α的终边可能在(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.x轴的非正半轴上答案　BCD解析　原等式可化为－cos α＝，∴－cos α＝，∴|cos α|＝－cos α，则cos α≤0.∴α的终边在第二、三象限或在x轴非正半轴上.4.若α∈[0，2π)，点A(sin α，cos α)在第二象限，则角α的取值范围是(　　)A.   B.C.  D.答案　D解析　∵点A(sin α，cos α)在第二象限，∴sin α<0且cos α>0，因此角α的终边在第四象限，又α∈[0，2π)，知<α<2π.5.若tan(5π＋α)＝m，则的值为(　　)A.   B.C.－1   D.1答案　A解析　因为tan(5π＋α)＝tan α＝m，所以原式＝＝＝＝＝.6.若钝角α的终边与单位圆交点的纵坐标是，则α的弧度数是________，tan α＝________.答案　　－解析　由sin α＝，且α为钝角，易知α＝，则tan α＝tan π＝－tan ＝－.7.如果cos α＝，且α是第四象限角，则cos＝________.答案　解析　cos＝－sin α.∵α是第四象限角，且cos α＝，∴sin α＝－＝－＝－，∴cos＝－sin α＝.8.已知cos＝2sin，则＝________.答案　解析　因为cos＝2sin，所以sin α＝2cos α.原式＝＝＝.9.在平面直角坐标系xOy中，已知单位圆上动点P(sin(150°－2t)，cos(150°－2t)).当t由0°增大到60°时，求动点P的轨迹的长度.解　由题意0°≤t≤60°，∴30°≤150°－2t≤150°.如图，可知∠POP′＝120°＝，∴动点P的轨迹的长度为的长，由弧长公式＝r×＝1×＝.10.已知sin α是方程5x2－7x－6＝0的实根，α是第三象限角，求的值.解　解方程5x2－7x－6＝0，得x＝－或x＝2.∵sin α是方程5x2－7x－6＝0的实根，且α是第三象限角，∴sin α＝－，则cos α＝－＝－，＝·＝·＝＝.二、能力提升11.已知cos 31°＝m，则sin 239°tan 149°的值是(　　)A.   B.C.－   D.－答案　B解析　sin 239°tan 149°＝sin(180°＋59°)tan(180°－31°)＝－sin 59°(－tan 31°)＝－sin(90°－31°)(－tan 31°)＝－cos 31°(－tan 31°)＝sin 31°＝＝.12.已知角α终边上的一点P(m，－2m)(m≠0)，则2＋sin α·cos α－cos2α的值为________.答案　解析　∵点P(m，－2m)(m≠0)在角α的终边上，∴tan α＝＝－，则2＋sin α·cos α－cos2α＝2＋＝2＋＝2＋＝2－＝.13.已知A，B，C为△ABC的内角.(1)求证：cos2＋cos2＝1；(2)若cossintan(C－π)<0，求证：△ABC为钝角三角形.证明　(1)∵在△ABC中，A＋B＝π－C，∴＝－，∴cos ＝cos＝sin ，∴cos2＋cos2＝sin2＋cos2＝1.(2)∵cossintan(C－π)<0，∴－sin A·(－cos B)·tan C<0，即sin Acos Btan C<0.又A，B，C∈(0，π)，∴sin A>0，∴cos Btan C<0，∴cos B和tan C有一个是负数，∴B，C有一个是钝角.∴△ABC为钝角三角形.三、创新拓展14.黄金三角形有两种，一种是顶角为36°的等腰三角形， 另一种是顶角为108°的等腰三角形，例如，正五角星可以看成是由一个正五边形剪去五个顶角为108°的黄金三角形，如图所示，在黄金三角形ABC中，＝，根据这些信息，可得cos 144°等于(　　)A.   B.－C.－   D.－答案　C解析　∵∠ABC＝108°，∴∠BAC＝(180°－108°)＝36°，∵cos 36°＝＝×＝，∴cos 144°＝－cos 36°＝－.