高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质授课课件ppt

进阶训练9(范围：5.4)

一、基础达标

1.函数y＝－x·cos x的部分图象是(　　)

答案　D

解析　易知y＝－x·cos x为奇函数，排除A、C.

又当x∈时，y<0，B不正确，D项适合.

2.对于函数f(x)，在使f(x)≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值称为函数f(x)的“下确界”，则函数f(x)＝log2|3sin x＋5|的“下确界”为(　　)

A.2   B.1

C.log25   D.log23

答案　B

解析　由于sin x∈[－1，1]，

知2≤|3sin x＋5|≤8，

则f(x)＝log2|3sin x＋5|≥log22＝1，

故函数f(x)的“下确界”为1.

3.(多选)对于函数f(x)＝asin x＋btan x＋c(其中a，b∈R，c∈Z)，选取a，b，c的一组值计算f(1)和f(－1)，所得出的结果可能是(　　)

A.4和6   B.3和1 

C.2和4   D.1和2

答案　ABC

解析　设g(x)＝asin x＋btan x，显然g(x)为奇函数.

∵f(1)＝g(1)＋c，f(－1)＝g(－1)＋c，

∴f(1)＋f(－1)＝2c.

∵c∈Z，∴f(1)＋f(－1)为偶数.因此ABC均适合.

4.函数f(x)＝2tan＋1的图象的一个对称中心可以是(　　)

A.   B.

C.   D.

答案　D

解析　令3x＋＝(k∈Z)，解得x＝－(k∈Z)，

当k＝0时，x＝－.

又f(x)＝2tan＋1的图象是由y＝2tan的图象向上平移1个单位长度得到的，

所以对称中心可以为.故选D.

5.已知直线x＝和x＝是曲线f(x)＝sin(ωx＋φ)(－π<φ≤π)的两条对称轴，且函数f(x)在上单调递减，则φ的值是(　　)

A.－   B.0

C.   D.π

答案　A

解析　由f(x)在上单调递减，得f是最小值.

且两条对称轴为直线x＝和x＝可知，直线x＝0也是对称轴，且f(0)＝－1为最小值，

故sin φ＝－1.

又－π<φ≤π，解得φ＝－.

6.函数y＝cos2x＋sin x的最大值为________.

答案　

解析　因为y＝cos2x＋sin x＝1－sin2x＋sin x，

令t＝sin x，t∈[－1，1]，

则y＝－t2＋t＋1＝－＋，

所以当t＝时，ymax＝.

7.函数y＝lg(tan x)的单调递增区间是________.

答案　(k∈Z)

解析　由tan x>0，得kπ<x<kπ＋(k∈Z).

又∵y＝tan x在上是增函数，

∴函数y＝lg(tan x)的单调递增区间是(k∈Z).

8.函数f(x)＝则不等式f(x)>的解集是________________.

答案　(k∈N)

解析　在同一坐标系内作出函数f(x)和y＝的图象，如图所示.

由图可知，－<x<0或＋2kπ<x<＋2kπ(k∈N).

9.函数f(x)＝3sin的部分图象如图.

(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；

(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.

解　(1)f(x)的最小正周期为π，x0＝π，y0＝3.

(2)因为x∈，所以2x＋∈，

所以当2x＋＝0，即x＝－时，f(x)取得最大值0；

当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值－3.

10.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π.若f(x)的图象经过点，求f(x)的单调递增区间.

解　∵f(x)的最小正周期为π，

∴由T＝＝π，可得ω＝2.

∴f(x)＝sin(2x＋φ).

∵f(x)的图象经过点，

∴sin＝，

即sin＝.

又0<φ<，

∴<＋φ<π.

∴＋φ＝，即φ＝.

∴f(x)＝sin.

令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，

得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，

∴f(x)的单调递增区间为(k∈Z).

二、能力提升

11.已知ω>0，函数f(x)＝sin在上单调递减，则ω的取值范围是(　　)

A.   B.

C.   D.(0，2]

答案　A

解析　因为函数f(x)＝sin在上单调递减，

所以周期T＝≥π，解得ω≤2.

由2kπ＋≤ωx＋≤2kπ＋，k∈Z

知f(x)的单调递减区间为 (k∈Z).

又f(x)在上单调递减，

所以＋≤(k∈Z)，＋≥π(k∈Z)，

解得4k＋≤ω≤2k＋，k∈Z.

又2≥ω>0，所以取k＝0，得≤ω≤.故选A.

12.已知函数f(x)＝sin x(x∈[0，π])和函数g(x)＝tan x的图象交于A，B，C三点，则△ABC的面积为________.

答案　

解析　由得sin x＝0或cos x＝，

又x∈[0，π]，

所以x＝0，x＝或x＝π.

从而得到函数f(x)＝sin x(x∈[0，π])与函数g(x)＝tan x图象的交点为A(0，0)，B，C(π，0).

所以△ABC的面积S＝×π×＝.

13.设函数y＝tan(ωx＋φ)，若函数图象与x轴的两个相邻的交点间的距离为，且图象关于点M对称.

(1)求函数的解析式；

(2)求函数的单调区间；

(3)求不等式－1<f(x)<的解集.

解　(1)由已知得函数的最小正周期为，

因而T＝＝，则ω＝2.

由2×＋φ＝(k∈Z)，

得φ＝＋(k∈Z).

又0<φ<，则φ＝.

从而函数解析式为y＝tan.

(2)令－＋kπ<2x＋<＋kπ(k∈Z)，

得－＋<x<＋(k∈Z)，

从而函数的单调递增区间为(k∈Z)，无单调递减区间.

(3)若－1<f(x)<，则－＋kπ<2x＋<＋kπ(k∈Z)，

得－＋<x<＋(k∈Z)，

因而不等式的解集为.

三、创新拓展

14.已知函数f(x)＝asin＋1－a(a∈R)，x∈，定义在非零实数集上的奇函数g(x)在(0，＋∞)上是增函数，且g(2)＝0.若g(f(x))<0恒成立，求实数a的取值范围.

解　f(x)＝asin＋1－a，根据已知条件，由g(x)<0可得x∈(－∞，－2)∪(0，2).

由题意，要使g(f(x))<0恒成立，

则f(x)∈(－∞，－2)或f(x)∈(0，2)恒成立.

情形一：若asin＋1－a<－2恒成立，

则a<－3.

∵x∈，∴sin∈[1，].

当x＝0或x＝时，sin－1＝0，a×0＝0>－3.

故这时的a不存在.

情形二：若0<asin＋1－a<2恒成立，

则－1<a<1.

只需a的最大值和最小值同时在(－1，1)中，

即

解得－1－<a<1＋.

综上，实数a的取值范围为{a|－1－<a<1＋}.