高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置优秀同步测试题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置优秀同步测试题，共8页。

1．若点P(a，1)在椭圆 eq \f(x2,2) ＋ eq \f(y2,3) ＝1的外部，则a的取值范围为( )
A．(－ eq \f(2\r(3),3) ， eq \f(2\r(3),3) )
B．(－∞，－ eq \f(2\r(3),3) )∪( eq \f(2\r(3),3) ，＋∞)
C．( eq \f(4,3) ，＋∞)
D．(－∞，－ eq \f(4,3) )
B [由题意知 eq \f(a2,2) ＋ eq \f(1,3) >1，即a2> eq \f(4,3) ，解得a> eq \f(2\r(3),3) 或ab>0)截得的弦长为8，则下列直线中被椭圆截得的弦长也为8的有( )
A．y＝3x－2 B．y＝3x＋1
C．y＝－3x－2 D．y＝－3x＋2
ACD [椭圆关于原点和坐标轴对称，从而与直线y＝3x＋2关于原点和坐标轴对称的直线被椭圆截得的弦长也为8.直线y＝3x＋2关于原点对称的直线为y＝3x－2，关于x轴对称的直线为y＝－3x－2，关于y轴对称的直线为y＝－3x＋2，故A，C，D满足条件．]
6．椭圆C： eq \f(x2,2) ＋y2＝1的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA1斜率的取值范围是[1，2]，那么直线PA2斜率的取值范围是( )
A． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),2)，－\f(1,2))) B． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),2)，－\f(\r(3),4)))
C． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，－\f(1,4))) D． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(\r(2),2)，－\f(\r(2),4)))
C [由椭圆C： eq \f(x2,2) ＋y2＝1的方程得a2＝2，b2＝1.由椭圆的性质可知kPA1·kPA2＝－ eq \f(b2,a2) ＝－ eq \f(1,2) .
∴kPA2＝－ eq \f(1,2kPA1) .∵kPA1∈[1，2]，
∴kPA2∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，－\f(1,4))) .]
7．已知椭圆 eq \f(x2,a2) ＋ eq \f(y2,b2) ＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若 eq \(AP,\s\up6(→)) ＝2 eq \(PB,\s\up6(→)) ，则椭圆的离心率是( )
A． eq \f(\r(3),2) B． eq \f(\r(2),2) C． eq \f(1,3) D． eq \f(1,2)
D [由题意知，F(－c，0)，A(a，0)，B eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－c，±\f(b2,a))) .
∵BF⊥x轴，∴ eq \f(AP,PB) ＝ eq \f(a,c) .又 eq \(AP,\s\up6(→)) ＝2 eq \(PB,\s\up6(→)) ，∴ eq \f(a,c) ＝2即e＝ eq \f(c,a) ＝ eq \f(1,2) .]
8．椭圆mx2＋ny2＝1(m>0，n>0且m≠n)与直线y＝1－x交于M，N两点，过原点与线段MN中点的直线的斜率为 eq \f(\r(2),2) ，则 eq \f(m,n) 的值是( )
A． eq \f(\r(2),2) B． eq \f(2\r(3),3) C． eq \f(9\r(2),2) D． eq \f(2\r(3),27)
A [由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝1－x，,mx2＋ny2＝1，)) 消去y，
得(m＋n)x2－2nx＋n－1＝0.
设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点P(x0，y0)，
则x0＝ eq \f(x1＋x2,2) ＝ eq \f(n,m＋n) ，y0＝1－x0＝1－ eq \f(n,m＋n) ＝ eq \f(m,m＋n) .
∴kOP＝ eq \f(y0,x0) ＝ eq \f(m,n) ＝ eq \f(\r(2),2) .]
9．(多空题)椭圆 eq \f(x2,16) ＋ eq \f(y2,12) ＝1上的点到直线x－2y－12＝0的距离的最大值为________，取得最大值时对应的点的坐标为________．
4 eq \r(5) (－2，3) [易知直线x－2y－12＝0与椭圆 eq \f(x2,16) ＋ eq \f(y2,12) ＝1相离，设与椭圆相切的直线l平行于直线x－2y－12＝0，则直线l的方程为y＝ eq \f(1,2) x＋t，
由方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝\f(1,2)x＋t，,\f(x2,16)＋\f(y2,12)＝1，)) 消去y，得x2＋tx＋t2－12＝0，
由Δ＝0，得t＝4或t＝－4.
当t＝4时，直线l与直线x－2y－12＝0的距离最大，此时l的方程为y＝ eq \f(1,2) x＋4，即x－2y＋8＝0，此时直线l与直线x－2y－12＝0的距离d＝4 eq \r(5) .所以距离的最大值为4 eq \r(5) .
当t＝4时，由方程组得到的一元二次方程为x2＋4x＋4＝0，得x＝－2，即直线l与椭圆 eq \f(x2,16) ＋ eq \f(y2,12) ＝1相切，得到的切点坐标为(－2，3).]
10．(多选题)设椭圆 eq \f(x2,9) ＋ eq \f(y2,3) ＝1的右焦点为F，直线y＝m(0