高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置优秀同步训练题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置优秀同步训练题，共7页。

1．直线x－y－4＝0与圆x2＋y2－2x－2y－2＝0的位置关系是( )
A．相交 B．相切
C．相交且过圆心 D．相离
D [圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4，
则圆心到直线的距离d＝ eq \f(|1－1－4|,\r(2)) ＝2 eq \r(2) >2，
故直线与圆相离．]
2．过坐标原点且与圆x2＋y2－4x＋2y＋ eq \f(5,2) ＝0相切的直线方程为( )
A．y＝－3x或y＝ eq \f(1,3) x B．y＝3x或y＝－ eq \f(1,3) x
C．y＝－3x或y＝－ eq \f(1,3) x D．y＝3x或y＝ eq \f(1,3) x
A [设所求直线方程为y＝kx.因为圆的方程可化为(x－2)2＋(y＋1)2＝ eq \f(5,2) ，所以圆心为(2，－1)，半径r＝ eq \r(\f(5,2)) ＝ eq \f(\r(10),2) .由题意，得 eq \f(|2k＋1|,\r(k2＋1)) ＝ eq \f(\r(10),2) ，解得k＝－3或 eq \f(1,3) ，故所求切线方程为y＝－3x或y＝ eq \f(1,3) x.]
3．直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是( )
A．相交 B．相切
C．相离 D．不确定
A [方法一 由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(mx－y＋1－m＝0，,x2＋（y－1）2＝5，)) 消去y，整理得
(1＋m2)x2－2m2x＋m2－5＝0，
则Δ＝4m4－4(1＋m2)(m2－5)＝16m2＋20>0，
所以直线l与圆C相交.
方法二 因为圆心(0，1)到直线l的距离d＝ eq \f(|－m|,\r(m2＋1)) 1，圆心(0，0)到直线l：ax＋by－1＝0的距离d＝ eq \f(1,\r(a2＋b2))