高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式精品课时训练

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式精品课时训练，共7页。

1．过点(1，2)，(5，3)的直线方程是( )
A． eq \f(y－2,5－1) ＝ eq \f(x－1,3－1) B． eq \f(y－2,3－2) ＝ eq \f(x－1,5－1)
C． eq \f(y－1,5－1) ＝ eq \f(x－3,5－3) D． eq \f(x－2,5－2) ＝ eq \f(y－3,2－3)
B [直线过点(1，2)，(5，3)，
∴由直线的两点式方程得 eq \f(y－2,3－2) ＝ eq \f(x－1,5－1) .]
2．直线－ eq \f(x,2) ＋ eq \f(y,3) ＝－1在x轴、y轴上的截距分别为( )
A．2，3 B．－2，3
C．－2，－3 D．2，－3
D [直线方程－ eq \f(x,2) ＋ eq \f(y,3) ＝－1，即 eq \f(x,2) ＋ eq \f(y,－3) ＝1，根据直线的截距式方程，可得它在x轴、y轴上的截距分别为2，－3.]
3．过点A(0，3)，B(－2，0)的直线的截距式方程为( )
A． eq \f(x,3) ＋ eq \f(y,－2) ＝1 B． eq \f(x,3) ＋ eq \f(y,2) ＝1
C． eq \f(x,2) ＋ eq \f(y,3) ＝1 D． eq \f(x,－2) ＋ eq \f(y,3) ＝1
D [由于直线过A(0，3)，B(－2，0)两点，∴直线在x轴、y轴上的截距分别为－2，3，由截距式可知，方程为 eq \f(x,－2) ＋ eq \f(y,3) ＝1.]
4．经过点A(2，5)，B(－3，6)的直线在x轴上的截距为( )
A．2 B．－3
C．－27 D．27
D [经过点A(2，5)，B(－3，6)的直线方程为 eq \f(x－2,－3－2) ＝ eq \f(y－5,6－5) ，即 eq \f(x,27) ＋ eq \f(y,\f(27,5)) ＝1，所以直线在x轴上的截距为27.]
5．过点(2，2)，且在x轴上的截距是y上的截距的2倍的直线( )
A．只有一条 B．有两条
C．有三条 D．有四条
B [直线过原点时，可得直线方程为y＝ eq \f(2,2) x，即y＝x.
直线不过原点时，可设直线方程为 eq \f(x,2) ＋y＝a，把点(2，2)代入，可得1＋2＝a，解得a＝3，
∴直线方程为 eq \f(x,2) ＋y＝3.综上，满足条件的直线有两条．]
6．直线l过(－1，－1)，(2，5)两点，且点(1 010，b)在l上，则b的值为( )
A．2 018 B．2 019
C．2 020 D．2 021
D [直线l的方程为 eq \f(y－（－1）,5－（－1）) ＝ eq \f(x－（－1）,2－（－1）) ，整理得y＝2x＋1，令x＝1 010，则b＝2 021.]
7．已知三角形的三个顶点A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，则BC边上中线所在的直线方程为_____________________________________．
x＋13y＋5＝0 [BC的中点坐标为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，－\f(1,2))) ，∴BC边上中线所在的直线方程为 eq \f(y－0,－\f(1,2)－0) ＝ eq \f(x＋5,\f(3,2)＋5) ，即x＋13y＋5＝0.]
8．过(－1，1)和(3，9)两点的直线在x轴上的截距是________.
－ eq \f(3,2) [由直线方程的两点式，得过(－1，1)和(3，9)两点的直线方程为 eq \f(y－1,9－1) ＝ eq \f(x－（－1）,3－（－1）) ，整理得2x－y＋3＝0.取y＝0，得x＝－ eq \f(3,2) .
∴过(－1，1)和(3，9)两点的直线在x轴上的截距是－ eq \f(3,2) .]
9．过点(－2，3)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_________．
x＋y－1＝0或3x＋2y＝0 [①当直线经过原点时，在两坐标轴上的截距均为0，符合题意，此时直线方程为3x＋2y＝0.
②当直线不经过原点时，设直线的方程为x＋y＋c＝0，将点(－2，3)代入得c＝－1，此时直线的方程为x＋y－1＝0.综上，符合题意的直线方程为x＋y－1＝0或3x＋2y＝0.]
10．已知△ABC的顶点A(－3，2)，B(5，－4)，C(0，－2).
(1)求BC边的方程；
(2)求BC边上的中线所在直线的方程．
解 (1)BC边过B(5，－4)，C(0，－2)两点，由两点式，得 eq \f(y－（－4）,－2－（－4）) ＝ eq \f(x－5,0－5) ，即2x＋5y＋10＝0，
故BC边的方程是2x＋5y＋10＝0(0≤x≤5).
(2)设BC的中点M(a，b)，则a＝ eq \f(5＋0,2) ＝ eq \f(5,2) ，b＝ eq \f(－4＋（－2）,2) ＝－3，所以M eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)，－3)) .又BC边的中线过点A(－3，2)，所以BC边上的中线所在直线的方程为 eq \f(y－2,－3－2) ＝ eq \f(x－（－3）,\f(5,2)－（－3）) ，即10x＋11y＋8＝0.
11．两直线 eq \f(x,m) － eq \f(y,n) ＝a与 eq \f(x,n) － eq \f(y,m) ＝a(其中a是不为零的常数)的图象可能是( )
B [直线方程 eq \f(x,m) － eq \f(y,n) ＝a可化为y＝ eq \f(n,m) x－na，直线 eq \f(x,n) － eq \f(y,m) ＝a可化为y＝ eq \f(m,n) x－ma，由此可知两条直线的斜率同号．]
12．过点(5，2)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程为( )
A．2x＋y－12＝0
B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0
C.x－2y－1＝0
D．x－2y－1＝0或2x－5y＝0
B [①当直线在x轴、y轴上的截距都为0时，直线方程为
y＝ eq \f(2,5) x，即2x－5y＝0.
②当直线在x轴、y轴上的截距都不为0时，
设直线方程为 eq \f(x,a) ＋ eq \f(y,2a) ＝1.
∵直线过点(5，2)，∴ eq \f(5,a) ＋ eq \f(2,2a) ＝1，解得a＝6.
∴直线方程为 eq \f(x,6) ＋ eq \f(y,12) ＝1，即2x＋y－12＝0.
综上所述，所求直线方程为2x＋y－12＝0或2x－5y＝0.]
13．过点M(－3，5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________________．
5x＋3y＝0或x－y＋8＝0 [①当直线过原点时，直线方程为y＝－ eq \f(5,3) x，即5x＋3y＝0.
②当直线不过原点时，设直线方程为 eq \f(x,a) ＋ eq \f(y,－a) ＝1，即x－y＝a，代入点(－3，5)，得a＝－8，即直线方程为x－y＋8＝0.
综上所述，所求直线方程为5x＋3y＝0或x－y＋8＝0.]
14．已知直线l过点M(2，1)，且分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A，B两点，O为原点，当△AOB面积最小时，直线l的方程为_______________________________．
x＋2y－4＝0 [方法一 设直线l： eq \f(x,a) ＋ eq \f(y,b) ＝1，且a＞0，b＞0，因为直线l过点M(2，1)，所以 eq \f(2,a) ＋ eq \f(1,b) ＝1，则1＝ eq \f(2,a) ＋ eq \f(1,b) ≥2 eq \r(\f(2,ab)) ，故ab≥8，故S△AOB的最小值为 eq \f(1,2) ×ab＝ eq \f(1,2) ×8＝4，当且仅当 eq \f(2,a) ＝ eq \f(1,b) ＝ eq \f(1,2) 时等号成立，此时a＝4，b＝2，故直线l： eq \f(x,4) ＋ eq \f(y,2) ＝1，即x＋2y－4＝0.
方法二 设直线l的方程为y－1＝k(x－2)(k＜0)，
A eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－\f(1,k)，0)) ，B(0，1－2k)，
S△AOB＝ eq \f(1,2) (1－2k)· eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－\f(1,k))) ＝
eq \f(1,2) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(4＋（－4k）＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,k))))) ≥ eq \f(1,2) (4＋4)＝4，当且仅当－4k＝－ eq \f(1,k) ，即k＝－ eq \f(1,2) 时，等号成立，故直线l的方程为
y－1＝－ eq \f(1,2) (x－2)，即x＋2y－4＝0.]
15．已知直线l过点P(4，1).
(1)若直线l过点Q(－1，6)，求直线l的方程；
(2)若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求直线l的方程．
解 (1)∵直线l过点P(4，1)，Q(－1，6)，
∴直线l的方程为 eq \f(y－1,6－1) ＝ eq \f(x－4,－1－4) ，即x＋y－5＝0.
(2)由题意知，直线l的斜率存在且不为0，设直线l的斜率为k，则其方程为y－1＝k(x－4).
令x＝0，得y＝1－4k；令y＝0，得x＝4－ eq \f(1,k) .
∴1－4k＝2(4－ eq \f(1,k) )，解得k＝ eq \f(1,4) 或k＝－2.
∴直线l的方程为y－1＝ eq \f(1,4) (x－4)或y－1＝－2(x－4)，
即x－4y＝0或2x＋y－9＝0.