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数学选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置精品导学案
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这是一份数学选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置精品导学案，文件包含人教A版数学高二选择性必修第一册252圆与圆的位置关系导学案原卷版docx、人教A版数学高二选择性必修第一册252圆与圆的位置关系导学案解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共17页， 欢迎下载使用。
学习目标
了解圆与圆的位置关系.
掌握圆与圆的位置关系的判断方法
能用圆与圆的位置关系解决一些简单问题
重点难点
重点：圆与圆的位置关系及判定方法
难点：掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法，能够利用上述方法判断两圆的位置关系.
课前预习 自主梳理
要点一 两圆之间的位置关系
(1)两圆相交，有两个公共点；
(2)两圆相切，包括外切与内切，只有一个公共点；
(3)两圆相离，包括外离与内含，没有公共点．
思考：在外离、外切、相交、内切和内含的位置关系下，两圆的公切线条数分别为多少？
提示 当两圆外离时，有四条公切线；当两圆外切时，有三条公切线；当两圆相交时，有两条公切线；当两圆内切时，只有一条公切线；当两圆内含时，无公切线．
要点二 用几何法判断圆与圆的位置关系
若两圆的半径分别为r1，r2，两圆连心线的长为d，则两圆的位置关系如表所示.
要点三 用代数法判断圆与圆的位置关系
设两圆的一般方程为C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(Deq \\al(2,1)＋Eeq \\al(2,1)－4F1>0)，C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(Deq \\al(2,2)＋Eeq \\al(2,2)－4F2>0)，
联立方程得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，,x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，))
则方程组解的个数与两圆的位置关系如表所示.
思考：根据代数法确定两个圆的位置关系时，若已知两圆只有一个公共点，能否准确得出两圆的位置关系？
提示 不能．已知两圆只有一个公共点只能得出两圆内切或外切．
自主检测
1.判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．
(1)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．( )
(2)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．( )
(3)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程．( )
(4)若两圆有公共点，则|r1－r2|≤d≤r1＋r2.( )
2.若点A(1,0)和点B(4,0)到直线l的距离依次为1和2，则这样的直线有（ ）
A．0条B．1条C．2条D．3条
3.已知圆C: ，若以原点O为圆心，以为半径的圆O与圆C有公共点，则m的最大值为（ ）
A．7B．6C．5D．4
4.已知圆，圆，两圆公切线的条数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
新课导学
学习探究
环节一 创设情境，引入课题
问题1 日食是一种天文现象，在民间称此现象为天狗食日。
日食分为日偏食、日全食、日环食、全环食。我们将月亮与太阳抽象为圆，观察到的这些圆在变化的过程中位置关系是怎样的?
环节二 观察分析，感知概念
问题2 类比运用直线和圆的方程，研究直线与圆的位置关系的方法，如何利用圆的方程，判断它们之间的位置关系？
1.几何法:
圆 , 圆 , 两圆的圆心距 , 则有
2.代数法:圆 , 圆 , 两圆的方程联立得方程组,则有
设计意图：类比直线与圆的位置关系的研究圆与圆的位置关系.
环节三 抽象概括，形成概念
思考
类比运用直线和圆的方程，研究直线与圆的位置关系的方法，如何利用圆的方程，判断它们之间的位置关系？
环节四 辨析理解 深化概念
例5 已知圆，圆，试判断圆与圆的位置关系．
追问 在坐标法中联立两圆方程后得到说明了什么？能据此判定两圆位置关系吗？呢？
设计意图：通过典例解析，帮助学生进一步熟悉两种基本方法，判断圆与圆的位置关系。同时在解答中引导学生由形助数，由数研形，发展学生数形结合能力及数学运算素养.
思考
在解法1中，如果两圆方程联立消元后得到的方程的，它说明什么? 你能据此确定两圆是内切还是外切吗? 如何判断两圆是内切还是外切呢? 当时，两圆是什么位置关系?
环节五 概念应用，巩固内化
例6 已知圆的直径，动点与点的距离是它与点的距离的倍． 试探究点的轨迹，并判断该轨迹与圆的位置关系．
环节六 归纳总结,反思提升
问题7请同学们回顾本节课的学习内容,并回答下列问题：
1. 本节课学习的概念有哪些？
2. 在解决问题时，用到了哪些数学思想？
1．知识清单：
2．方法归纳：
3．常见误区：
环节七目标检测，作业布置
教科书习题2.5第98页
第7，8，10题.
备用练习1. 设是圆：上的点，圆的圆心为，半径为1，则是圆与圆相切的（ ）
充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2.(多选题）下列说法正确的有（ ）
A．直线过定点
B．过点作圆的切线，则的方程为
C．圆上存在两个点到直线的距离为2
D．若圆与圆有唯一公切线，则
3.（多选题）已知． 则下列说法中， 正确的有（ ）
A．若在内， 则
B．当时， 与共有两条公切线
C．若与存在公共弦， 则公共弦所在直线过定点
D．， 使得与公共弦的斜率为
位置关系
外离
外切
相交
内切
内含
图示
d与r1，
r2的关系
方程组解的个数
2组
1组
0组
两圆的公共点个数
个
个
个
两圆的位置关系
外切或
或内含
位置关系
外离
外切
相交
内切
内含
图示
与的关系
方程组解的情况
2组
1组
0组
两圆的公共点
2个
1个
0个
两圆的位置关系
相交
外切或内切
外离或内含
学习目标
了解圆与圆的位置关系.
掌握圆与圆的位置关系的判断方法
能用圆与圆的位置关系解决一些简单问题
重点难点
重点：圆与圆的位置关系及判定方法
难点：掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法，能够利用上述方法判断两圆的位置关系.
课前预习 自主梳理
要点一 两圆之间的位置关系
(1)两圆相交，有两个公共点；
(2)两圆相切，包括外切与内切，只有一个公共点；
(3)两圆相离，包括外离与内含，没有公共点．
思考：在外离、外切、相交、内切和内含的位置关系下，两圆的公切线条数分别为多少？
提示 当两圆外离时，有四条公切线；当两圆外切时，有三条公切线；当两圆相交时，有两条公切线；当两圆内切时，只有一条公切线；当两圆内含时，无公切线．
要点二 用几何法判断圆与圆的位置关系
若两圆的半径分别为r1，r2，两圆连心线的长为d，则两圆的位置关系如表所示.
要点三 用代数法判断圆与圆的位置关系
设两圆的一般方程为C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(Deq \\al(2,1)＋Eeq \\al(2,1)－4F1>0)，C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(Deq \\al(2,2)＋Eeq \\al(2,2)－4F2>0)，
联立方程得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，,x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，))
则方程组解的个数与两圆的位置关系如表所示.
思考：根据代数法确定两个圆的位置关系时，若已知两圆只有一个公共点，能否准确得出两圆的位置关系？
提示 不能．已知两圆只有一个公共点只能得出两圆内切或外切．
自主检测
1.判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．
(1)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．( )
(2)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．( )
(3)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程．( )
(4)若两圆有公共点，则|r1－r2|≤d≤r1＋r2.( )
2.若点A(1,0)和点B(4,0)到直线l的距离依次为1和2，则这样的直线有（ ）
A．0条B．1条C．2条D．3条
3.已知圆C: ，若以原点O为圆心，以为半径的圆O与圆C有公共点，则m的最大值为（ ）
A．7B．6C．5D．4
4.已知圆，圆，两圆公切线的条数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
新课导学
学习探究
环节一 创设情境，引入课题
问题1 日食是一种天文现象，在民间称此现象为天狗食日。
日食分为日偏食、日全食、日环食、全环食。我们将月亮与太阳抽象为圆，观察到的这些圆在变化的过程中位置关系是怎样的?
环节二 观察分析，感知概念
问题2 类比运用直线和圆的方程，研究直线与圆的位置关系的方法，如何利用圆的方程，判断它们之间的位置关系？
1.几何法:
圆 , 圆 , 两圆的圆心距 , 则有
2.代数法:圆 , 圆 , 两圆的方程联立得方程组,则有
设计意图：类比直线与圆的位置关系的研究圆与圆的位置关系.
环节三 抽象概括，形成概念
思考
类比运用直线和圆的方程，研究直线与圆的位置关系的方法，如何利用圆的方程，判断它们之间的位置关系？
环节四 辨析理解 深化概念
例5 已知圆，圆，试判断圆与圆的位置关系．
追问 在坐标法中联立两圆方程后得到说明了什么？能据此判定两圆位置关系吗？呢？
设计意图：通过典例解析，帮助学生进一步熟悉两种基本方法，判断圆与圆的位置关系。同时在解答中引导学生由形助数，由数研形，发展学生数形结合能力及数学运算素养.
思考
在解法1中，如果两圆方程联立消元后得到的方程的，它说明什么? 你能据此确定两圆是内切还是外切吗? 如何判断两圆是内切还是外切呢? 当时，两圆是什么位置关系?
环节五 概念应用，巩固内化
例6 已知圆的直径，动点与点的距离是它与点的距离的倍． 试探究点的轨迹，并判断该轨迹与圆的位置关系．
环节六 归纳总结,反思提升
问题7请同学们回顾本节课的学习内容,并回答下列问题：
1. 本节课学习的概念有哪些？
2. 在解决问题时，用到了哪些数学思想？
1．知识清单：
2．方法归纳：
3．常见误区：
环节七目标检测，作业布置
教科书习题2.5第98页
第7，8，10题.
备用练习1. 设是圆：上的点，圆的圆心为，半径为1，则是圆与圆相切的（ ）
充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2.(多选题）下列说法正确的有（ ）
A．直线过定点
B．过点作圆的切线，则的方程为
C．圆上存在两个点到直线的距离为2
D．若圆与圆有唯一公切线，则
3.（多选题）已知． 则下列说法中， 正确的有（ ）
A．若在内， 则
B．当时， 与共有两条公切线
C．若与存在公共弦， 则公共弦所在直线过定点
D．， 使得与公共弦的斜率为
位置关系
外离
外切
相交
内切
内含
图示
d与r1，
r2的关系
方程组解的个数
2组
1组
0组
两圆的公共点个数
个
个
个
两圆的位置关系
外切或
或内含
位置关系
外离
外切
相交
内切
内含
图示
与的关系
方程组解的情况
2组
1组
0组
两圆的公共点
2个
1个
0个
两圆的位置关系
相交
外切或内切
外离或内含
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