高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程精品练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程精品练习，共6页。

1．过点M(－3，1)，斜率为2的直线方程是( )
A．y＝2x＋7 B．y＝2x－7
C．y＝－2x＋7 D．y＝－2x－7
A [由直线的点斜式方程得y－1＝2(x＋3)，即y＝2x＋7.]
2．在等腰三角形AOB中，AO＝AB，点O(0，0)，A(1，3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为( )
A．y－1＝3(x－3) B．y－1＝－3(x－3)
C．y－3＝3(x－1) D．y－3＝－3(x－1)
D [因为AO＝AB，所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数，所以kAB＝－kOA＝－3，所以直线AB的点斜式方程为y－3＝－3(x－1).]
3．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则( )
A．直线经过点(－1，2)，斜率为－1
B．直线经过点(－1，2)，斜率为1
C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1
D．直线经过点(－1，－2)，斜率为1
C [结合直线的点斜式方程y－y0＝k(x－x0)得C正确．]
4．直线y＝3x－a与y＝3x的位置关系是( )
A．相交 B．平行
C．平行或重合 D．重合
C [两条直线的斜率均为3，当a＝0时，两直线重合；当a≠0时，两直线平行．]
5．在平面直角坐标系中，过点(2，0)且斜率为－1的直线不经过( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
C [平面直角坐标系中，过点(2，0)且斜率为－1的直线如右图所示，
则该直线不经过第三象限．]
6．直线y＝k(x－1)＋2恒过定点( )
A．(－1，2) B．(1，2)
C．(2，－1) D．(2，1)
B [把直线化为点斜式为y－2＝k(x－1)，可以看出该直线必过定点(1，2).]
7．将直线y＝ eq \r(3) (x－2)绕点(2，0)按逆时针方向旋转60°后所得直线方程是( )
A． eq \r(3) x＋y－2 eq \r(3) ＝0 B． eq \r(3) x－y＋2 eq \r(3) ＝0
C． eq \r(3) x＋y＋2 eq \r(3) ＝0 D． eq \r(3) x－y－2 eq \r(3) ＝0
A [∵直线y＝ eq \r(3) (x－2)的倾斜角是60°，
∴按逆时针旋转60°后的直线的倾斜角为120°，斜率为－ eq \r(3) ，且过点(2，0).
∴其方程为y－0＝－ eq \r(3) (x－2)，
即 eq \r(3) x＋y－2 eq \r(3) ＝0.]
8．已知直线l1：y＝x＋ eq \f(1,2) a，l2：y＝(a2－3)x＋1，若l1∥l2，则a的值为( )
A．4 B．2 C．－2 D．±2
C [∵l1∥l2，∴a2－3＝1，∴a＝±2.又由于l1∥l2，两直线l1与l2不能重合，则 eq \f(1,2) a≠1，即a≠2，故a＝－2.]
9．(多空题)斜率与直线y＝ eq \f(3,2) x的斜率相等，且过点(－4，3)的直线的点斜式方程是______________；直线的斜截式方程是________．
y－3＝ eq \f(3,2) (x＋4) y＝ eq \f(3,2) x＋9 [直线y＝ eq \f(3,2) x的斜率为 eq \f(3,2) ，又所求直线过点(－4，3)，故由点斜式得y－3＝ eq \f(3,2) (x＋4).斜截式方程是y＝ eq \f(3,2) x＋9.]
10．与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是( )
A．y＝ eq \f(1,2) x＋4 B．y＝2x＋4
C．y＝－2x＋4 D．y＝－ eq \f(1,2) x＋4
D [直线y＝2x＋1的斜率为2，∴与其垂直的直线的斜率是－ eq \f(1,2) ，∴直线的斜截式方程为y＝－ eq \f(1,2) x＋4.]
11．(多选题)直线y＝ax＋ eq \f(1,a) 的图象可能是( )
AB [∵a≠0，∴C错；
当a＞0时， eq \f(1,a) ＞0，即直线的倾斜角为锐角，且在y轴上的截距大于0，故A可能；
当a＜0时， eq \f(1,a) ＜0，即直线的倾斜角为钝角，且在y轴上的截距小于0，故B可能，D不可能．]
12．在y轴上的截距是－6，倾斜角的正弦值是 eq \f(4,5) 的直线方程是____________．
y＝± eq \f(4,3) x－6 [设直线的倾斜角为α，则sin α＝ eq \f(4,5) ，
当α为锐角时，cs α＝ eq \f(3,5) ，则k＝tan α＝ eq \f(4,3) ；
当α为钝角时，cs α＝－ eq \f(3,5) ，则k＝tan α＝－ eq \f(4,3) .
又直线在y轴上的截距是－6，∴所求直线方程为y＝± eq \f(4,3) x－6.]
13．(多空题)直线l的方程为x－ eq \r(3) y－1＝0，则直线l的倾斜角是__________；直线l在y轴上的截距是________．
30° － eq \f(\r(3),3) [将直线l的方程x－ eq \r(3) y－1＝0化为斜截式，得y＝ eq \f(\r(3),3) x－ eq \f(\r(3),3) ，∴直线的斜率k＝ eq \f(\r(3),3) ，在y轴上的截距为－ eq \f(\r(3),3) .
又直线的倾斜角α的范围为0°≤α＜180°，tan α＝ eq \f(\r(3),3) ，
∴直线l的倾斜角α＝30°.]
14．当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3，(1)平行？(2)垂直？
解 由题意可知，kl1＝2a－1，kl2＝4.
(1)若l1∥l2，则kl1＝kl2，即2a－1＝4，解得a＝ eq \f(5,2) .
故当a＝ eq \f(5,2) 时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3平行．
(2)若l1⊥l2，则4(2a－1)＝－1，解得a＝ eq \f(3,8) .
故当a＝ eq \f(3,8) 时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直．
15．已知直线l过点(－5，－4)，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线l的方程．
解 设直线l的斜率为k，显然k≠0，
则直线l的方程为y＋4＝k(x＋5)，
令x＝0，得y＝5k－4；令y＝0，得x＝ eq \f(4－5k,k) .
由题意得 eq \f(1,2) · eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(4－5k,k))) ·|5k－4|＝5，即 eq \f(（5k－4）2,|k|) ＝10，
得25k2－30k＋16＝0或25k2－50k＋16＝0，
得k＝ eq \f(8,5) 或k＝ eq \f(2,5) ，
故所求的直线方程为y＋4＝ eq \f(8,5) (x＋5)或y＋4＝ eq \f(2,5) (x＋5)，
即8x－5y＋20＝0或2x－5y－10＝0.