高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置优质ppt课件

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日出江花红胜火春来江水绿如蓝
把太阳看作一个圆，海天交线看作一条直线，那么在日出的过程中，体现了直线和圆的哪些位置关系？
已知直线和圆的方程，如何判断直线与圆的位置关系？
我们知道，直线与圆有三种位置关系：(1)直线与圆相交，有两个公共点；(2)直线与圆相切，只有一个公共点；(3)直线与圆相离，没有公共点．
思考：在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？根据上述定义，如何利用直线和圆方程判断它们之间的位置关系？
下面，我们通过具体例子进行研究．
分析：思路1：将判断直线l与圆C的位置关系转化为判断由它们的方程组成的方程组有无实数解、有几个实数解；若相交，可以由方程组解得两交点的坐标，利用两点间的距离公式求得弦长．
思路2：依据圆心到直线的距离与半径的关系，判断直线与圆的位置关系；若相交，则可利用勾股定理求得弦长．
思考：与初中的方法比较，你认为用方程判断直线与圆的位置关系有什么优点？例1中两种解法的差异是什么？
我们还可以根据圆的方程求得圆心坐标与半径r，从而求得圆心到直线的距离d，通过比较d与r的大小，判断直线与圆的位置关系若相交，则可利用勾股定理求得弦长．
（1）判断直线与圆的位置关系（几何法、代数法）（2）求直线与圆相交时的弦长（几何法、代数法）（3）求过某一点的圆的切线方程（点在圆上、点在圆外）
完成教材：教科书第95页 习题第1，2，3,4题.
点O是圆拱所在圆的圆心吗？
思考：如果不建立平面直角坐标系，你能解决这个问题吗？由此比较综合法和坐标法的特点．
例4 一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20 km的圆形区域内．已知小岛中心位于轮船正西40 km处，港口位于小岛中心正北30 km处．如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？
分析：先画出示意图，了解小岛中心、轮船、港口的方位和距离．如图2. 5-5， 根据题意，建立适当的平面直角坐标系，求出暗礁所在区域的边缘圆的方程，以及轮船返港直线的方程，利用方程判断直线与圆的位置关系，进而确定轮船是否有触礁危险．
所以直线l与圆O相离，轮船沿直线返港不会有触礁危险．
用坐标法解决几何问题时，先用坐标和方程表示相应的几何元素：点、 直线、 圆，将几何问题转化为代数问题；然后通过代数运算解决代数问题；最后解释代数运算结果的几何含义，得到几何问题的结论．这就是用坐标法解决平面几何问题的 “三步曲”：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何要素，如点、 直线、 圆，把平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算的结果 “翻译” 成几何结论．
比较坐标法与向量法，它们在解决几何问题时，有什么异同点？
1.赵州桥的跨度是37.4 m,圆拱高约为7.2 m.求这座圆拱桥的拱圆的方程.
2.某圆拱桥的水面跨度是20 m,拱高4 m,现有一船，宽10 m,水面以上高3 m,这条船能否从桥下通过?