2020-2021学年1.3 空间向量及其运算的坐标表示优秀当堂检测题

这是一份2020-2021学年1.3 空间向量及其运算的坐标表示优秀当堂检测题，共7页。

1．直线2x＋y＋m＝0和x＋2y＋n＝0的位置关系是( )
A．平行 B．垂直
C．相交但不垂直 D．不能确定
C [直线2x＋y＋m＝0的斜率k1＝－2，直线x＋2y＋n＝0的斜率k2＝－ eq \f(1,2) ，则k1≠k2，且k1k2≠－1.]
2．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2，1)对称，则直线l2经过定点( )
A．(0，4) B．(0，2)
C．(－2，4) D．(4，－2)
B [直线l1：y＝k(x－4)经过定点(4，0)，其关于点(2，1)对称的点为(0，2)，又直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2，1)对称，故直线l2经过定点(0，2).]
3．当0＜k＜ eq \f(1,2) 时，直线l1：kx－y－k＋1＝0与直线l2：ky－x－2k＝0的交点在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
B [由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(kx－y－k＋1＝0，,ky－x－2k＝0，)) 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(k,k－1)，,y＝\f(2k－1,k－1)，))
当0＜k＜ eq \f(1,2) 时， eq \f(k,k－1) ＜0， eq \f(2k－1,k－1) ＞0，
∴交点在第二象限．]
4．直线kx－y＋1＝3k，当k变动时，所有直线都通过定点( )
A．(0，0) B．(0，1) C．(3，1) D．(2，1)
C [直线kx－y＋1＝3k可变形为k(x－3)－y＋1＝0.由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－3＝0，,1－y＝0，)) 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝1.))
当k变动时，直线恒过点(3，1).]
5．若直线ax＋by－11＝0与3x＋4y－2＝0平行，并且经过直线2x＋3y－8＝0和x－2y＋3＝0的交点，则a，b的值分别为( )
A．－3，－4 B．3，4
C．4，3 D．－4，－3
B [由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y－8＝0，,x－2y＋3＝0，)) 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2.))
由题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋2b－11＝0，,\f(a,3)＝\f(b,4)，)) 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝3，,b＝4.)) ]
6．若将一张坐标纸折叠一次，使得点(0，2)与点(4，0)重合，点(7，3)与点(m，n)重合，则m＋n＝( )
A． eq \f(34,5) B． eq \f(33,5)
C． eq \f(32,5) D． eq \f(31,5)
A [由题可知纸的折痕应是点(0，2)与点(4，0)连线的中垂线，即直线y＝2x－3，它也是点(7，3)与点(m，n)连线的中垂线，于是 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(3＋n,2)＝2×\f(7＋m,2)－3，,\f(n－3,m－7)＝－\f(1,2)，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝\f(3,5)，,n＝\f(31,5)，)) 故m＋n＝ eq \f(34,5) .]
7．一条光线沿直线2x－y＋2＝0入射到直线x＋y－5＝0后反射，则反射光线所在的直线方程为_________________________________________________．
x－2y＋7＝0 [取直线2x－y＋2＝0上一点A(0，2)，设点A(0，2)关于直线x＋y－5＝0对称的点为B(a，b)，
则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(a,2)＋\f(b＋2,2)－5＝0，,\f(b－2,a)＝1，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝3，,b＝5.))
∴B(3，5).解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y＋2＝0，,x＋y－5＝0，)) 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝4，))
∴直线2x－y＋2＝0与直线x＋y－5＝0的交点为P(1，4)，∴反射光线在经过点B(3，5)和点P(1，4)的直线上，其直线方程为y－4＝ eq \f(4－5,1－3) (x－1)，整理得x－2y＋7＝0.]
8．不论m为何实数，直线l：(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒过一定点，则此定点坐标为________．
(9，－4) [ l：(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5可化为
m(x＋2y－1)－x－y＋5＝0，
由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y－1＝0，,－x－y＋5＝0，)) 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝9，,y＝－4.)) 定点坐标为(9，－4).]
9．经过直线3x－2y＋1＝0和直线x＋3y＋4＝0的交点，且平行于直线x－y＋4＝0的直线方程为______________________________________________．
x－y＝0 [方法一 先解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－2y＋1＝0，,x＋3y＋4＝0，)) 得两直线的交点(－1，－1).又因为所求直线与x－y＋4＝0平行，故直线的斜率为1.于是由直线的点斜式方程求得y－(－1)＝x－(－1)，即x－y＝0.
方法二 因为所求直线与直线x－y＋4＝0平行，所以可设所求直线为x－y＋c＝0.又因为该直线过直线3x－2y＋1＝0与直线x＋3y＋4＝0的交点(－1，－1)，所以－1－(－1)＋c＝0，即c＝0，所以，所求直线方程为x－y＝0.
方法三 因为所求直线经过直线3x－2y＋1＝0和直线x＋3y＋4＝0的交点，所以可设直线方程为3x－2y＋1＋λ(x＋3y＋4)＝0，即(3＋λ)x－(2－3λ)y＋1＋4λ＝0.又因为所求直线与直线x－y＋4＝0平行，因此 eq \f(3＋λ,2－3λ) ＝1，解得λ＝－ eq \f(1,4) ，所以所求直线方程为3x－2y＋1－ eq \f(1,4) (x＋3y＋4)＝0，即x－y＝0.]
10．若三条直线l1：4x＋y＋4＝0，l2：mx＋y＋1＝0，l3：x－y＋1＝0不能围成三角形，求m的值．
解 显然l1与l3不平行，当l1∥l2或l2∥l3时，不能构成三角形，此时对应m的值分别为m＝4或m＝－1；当直线l1，l2，l3经过同一个点时，也不能构成三角形，由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＋1＝0，,4x＋y＋4＝0，)) 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝0，)) 代入l2的方程得－m＋1＝0，∴m＝1.
综上可得m＝4或－1或1.
11．已知集合M＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(（x，y）\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(\f(y－3,x－2)＝3)))) ，N＝{(x，y)|ax＋2y＋a＝0}，且M∩N＝∅，则a＝( )
A．－6或－2 B．－6
C．2或－6 D．－2
A [易知集合M中的元素表示的是过点(2，3)且斜率为3的直线上除点(2，3)外的所有点，要使M∩N＝∅，则N中的元素表示的是斜率为3且不过点(2，3)的直线，或过点(2，3)且斜率不为3的直线，∴－ eq \f(a,2) ＝3或2a＋6＋a＝0，∴a＝－6或a＝－2.]
12．若三条直线l1：ax＋2y＋6＝0，l2：x＋y－4＝0，l3：2x－y＋1＝0相交于同一点，则实数a＝( )
A．－12 B．－10
C．10 D．12
A [由l2：x＋y－4＝0，l3：2x－y＋1＝0，可得交点坐标为(1，3)代入直线l1：ax＋2y＋6＝0，可得a＋6＋6＝0，∴a＝－12.]
13．已知直线y＝2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别是(－4，2)，(3，1)，则点C的坐标为____________．
(2，4) [设A(－4，2)关于直线y＝2x的对称点为(x，y)，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(y－2,x＋4)×2＝－1，,\f(y＋2,2)＝2×\f(－4＋x,2)，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝－2，)) ∴BC所在直线方程为y－1＝ eq \f(－2－1,4－3) (x－3)，即3x＋y－10＝0.
联立 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋y－10＝0，,y＝2x，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝4，)) 则C(2，4).]
14．已知入射光线经过点M(－3，4)，被直线l：x－y＋3＝0反射，反射光线经过点N(2，6)，则反射光线所在直线的方程为________________．
6x－y－6＝0 [设点M(－3，4)关于直线l：x－y＋3＝0的对称点为M′(a，b)，则反射光线所在直线过点M′，
所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(b－4,a－（－3）)＝－1，,\f(－3＋a,2)－\f(b＋4,2)＋3＝0，)) 解得a＝1，b＝0.
又反射光线经过点N(2，6)，
所以所求直线的方程为 eq \f(y－0,6－0) ＝ eq \f(x－1,2－1) ，即6x－y－6＝0.]
15．已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0.
(1)若l1与l2交于点P(m，－1)，求m，n的值；
(2)若l1∥l2，试确定m，n需要满足的条件；
(3)若l1⊥l2，试确定m，n需要满足的条件．
解 (1)将点P(m，－1)代入两直线方程，得m2－8＋n＝0 和 2m－m－1＝0，
解得 m＝1，n＝7.
(2)由 l1∥l2 得 eq \f(m,2) ＝ eq \f(8,m) ≠ eq \f(n,－1) ，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝4，,n≠－2)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝－4，,n≠2，))
所以当 m＝4，n≠－2或 m＝－4，n≠2 时，l1∥l2.
(3)当m＝0时，直线l1：y＝－ eq \f(n,8) 和 l2：x＝ eq \f(1,2) ，
此时，l1⊥l2；
当m≠0时，此时两直线的斜率之积等于 eq \f(1,4) ，显然 l1与l2不垂直．
所以当m＝0，n∈R时，l1⊥l2.