2.5.1《直线与圆的位置关系》（第1课时）课件+教案+分层练习+导学案（含答案解析）-人教版高中数学选修一

2.5.1《直线与圆的位置关系》（第1课时）人教版高中数学选修一日出江花红胜火春来江水绿如蓝课堂引入把太阳看作一个圆，海天交线看作一条直线，那么在日出的过程中，体现了直线和圆的哪些位置关系？地平线直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离直线与圆有两个公共点直线与圆有一个公共点直线与圆没有公共点d < rd > rd = r已知直线和圆的方程，如何判断直线与圆的位置关系？新知探究我们知道，直线与圆有三种位置关系：(1) 直线与圆相交，有两个公共点；(2) 直线与圆相切，只有一个公共点；(3) 直线与圆相离，没有公共点．思考在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？根据上述定义，如何利用直线和圆方程判断它们之间的位置关系？下面，我们通过具体例子进行研究．分析：思路1：将判断直线l与圆C的位置关系转化为判断由它们的方程组成的方程组有无实数解、有几个实数解；若相交，可以由方程组解得两交点的坐标，利用两点间的距离公式求得弦长．思路2：依据圆心到直线的距离与半径的关系，判断直线与圆的位置关系；若相交，则可利用勾股定理求得弦长．OCBAryxd图2.5-1思考与初中的方法比较，你认为用方程判断直线与圆的位置关系有什么优点？例1中两种解法的差异是什么？我们还可以根据圆的方程求得圆心坐标与半径r，从而求得圆心到直线的距离d，通过比较d与r的大小，判断直线与圆的位置关系若相交，则可利用勾股定理求得弦长．OPyx图2.5-2（1）判断直线与圆的位置关系（几何法、代数法）（2）求直线与圆相交时的弦长（几何法、代数法）（3）求过某一点的圆的切线方程（点在圆上、点在圆外）课堂总结完成教材：教科书第95页 习题第1，2，3,4题.作业布置练习（第93页）课堂练习练习（第93页）练习（第93页）点O是圆拱所在圆的圆心吗？思考如果不建立平面直角坐标系，你能解决这个问题吗？由此比较综合法和坐标法的特点．例4 一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20 km的圆形区域内．已知小岛中心位于轮船正西40 km处，港口位于小岛中心正北30 km处．如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？分析：先画出示意图，了解小岛中心、轮船、港口的方位和距离．如图2. 5-5， 根据题意，建立适当的平面直角坐标系，求出暗礁所在区域的边缘圆的方程，以及轮船返港直线的方程，利用方程判断直线与圆的位置关系，进而确定轮船是否有触礁危险．Oyx图2.5-5港口轮船所以直线l与圆O相离，轮船沿直线返港不会有触礁危险．思考你还能用其他方法解决上述问题吗？用坐标法解决几何问题时，先用坐标和方程表示相应的几何元素：点、 直线、 圆，将几何问题转化为代数问题；然后通过代数运算解决代数问题；最后解释代数运算结果的几何含义，得到几何问题的结论．这就是用坐标法解决平面几何问题的 “三步曲”：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何要素，如点、 直线、 圆，把平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算的结果 “翻译” 成几何结论．比较坐标法与向量法，它们在解决几何问题时，有什么异同点？1.赵州桥的跨度是37.4 m,圆拱高约为7.2 m.求这座圆拱桥的拱圆的方程.练习（第95页）PABPCxy2.某圆拱桥的水面跨度是20 m,拱高4 m,现有一船，宽10 m,水面以上高3 m,这条船能否从桥下通过?ABHOCFExyABHOCFExy课程结束人教版高中数学选修一