人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置优秀作业课件ppt
展开01判断直线与圆的位置关系
1. 能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系.2.能用圆和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题.
“海上生明月，天涯共此时。”，表达了诗人望月怀人的深厚情谊。在海天交于一线的天际,一轮明月慢慢升起,先是探出半个圆圆的小脑袋,然后冉冉上升,和天际线相连,再跃出海面,越来越高,展现着迷人的风采. 这个过程中,月亮看作一个圆,海天交线看作一条直线,月出的过程中也体现了直线与圆的三种位置关系:相交、相切和相离.
在平面几何中，我们研究过直线与圆这两类图形的位置关系，前面我们学习了直线的方程，圆的方程，已经用方程研究两条直线的位置关系，下面我们未必用方程研究两条直线位置关系的方法，利用直线和圆的方程通过定量计算研究直线与圆的位置关系。
思考 如何用直线的方程和圆的方程判断它们之间的位置关系？
【分析】思路一 判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解； 思路二 可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系．
解法一：由直线 l 与圆的方程，得：
所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点．
所以，直线 l 与圆的两个交点是：
判断直线与圆位置关系的方法：
消去y(或x), 得到关于x(或y)的一元二次方程.
利用一元二次方程的判别式△确定解的情况, 判断直线与圆位置关系：
在平面直角坐标系中, 要判断直线l: Ax+By+C=0与圆C: x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系, 可以联立它们的方程, 通过方程组
若相交, 可以由方程组(1)解得两交点坐标利用两点间的距离公式求得弦长.
点C （0，1）到直线 l 的距离
已知直线l: Ax+By+C=0, 圆C: (x－a)2 + (y－b)2=r2. 设圆心C到直线l的距离为d，则有
根据圆的方程求得圆心坐标与半径r, 从而求得圆心到直线的距离d, 通过比较d与r的大小, 判断直线与圆的位置关系. 若相交, 则可利用勾股定理求得弦长.
若直线l与圆C相交, 则弦长公式为
即kx-y+1-2k=0
由圆心(0,0)到切线l的距离等于圆的半径1，得
(1)求过已知点的圆的切线的方法①如果已知点在圆上，那么圆心和已知点的连线和切线垂直，从而求得切线的斜率，用直线的点斜式方程可求得切线方程．②如果已知点在圆外，过这点的切线将有两条，但在设斜率解题时要先判定斜率是否存在，否则可能会漏解.
(2)求切线长最小值的两种方法①(代数法)直接利用勾股定理求出切线长，把切线长中的变量统一成一个，转化成函数求最值；②(几何法)把切线长最值问题转化成圆心到直线的距离问题．
直线与圆相交时弦长的两种求法：
(2)代数法：将直线方程与圆的方程联立，设直线与圆的两交点分别是A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
(1)几何法：如图示，直线l与圆C交于A，B两点，设弦心距为d，圆的半径为r，弦长为|AB|，则有
其中k为直线l的斜率, a是方程组消元后的二次方程的二次项系数, ∆是判别式.
①当直线l的斜率存在时，
直线l的方程为x=-3，
此时，圆心到直线l的距离为3，符合题意.
②当直线l的斜率不存在时，
2. 已知直线4x＋3y－35＝0与圆心在原点的圆C相切, 求圆C的方程.
3. 判断直线2x－y＋2＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4的位置关系；如果相交，求直线被圆截得的弦长.
1.直线3x+4y+12=0与圆(x-1)2+(y+1)2=9的位置关系是( )A.过圆心 B.相切C.相离 D.相交但不过圆心
3.若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点, 则实数a的取值范围是 ( )A．[－3,－1] B．[－1,3] C．[－3,1] D．(－∞,－3]∪[1,＋∞)
2.直线x－ky＋1＝0与圆x2＋y2＝1的位置关系是( ) A．相交 B．相离 C．相交或相切 D．相切
4.若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切,则m的值是( )
5.经过点M(2,1)作圆x2+y2=5的切线,则切线的方程为 .
答案:2x+y-5=0
4.直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,B两点,则|AB|= .
6.若直线4x－3y＋a＝0与圆x2＋y2＝100有: ①相交; ②相切; ③相离.试分别求实数a的取值范围．
相交 两个交点 d
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