高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体集体备课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体集体备课课件ppt，共57页。PPT课件主要包含了必备知识生成，小长方，形的面积，100-p%，中位数，四等份，关键能力探究，课堂小结，课堂素养达标等内容，欢迎下载使用。
【情境探究】1.频率分布直方图　　美国历届总统中,就任时年纪最小的是罗斯福,他于1901年就任,当时年仅42岁;就任时年纪最大的是特朗普,他于2017年就任,当时70岁.下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2017年的特朗普,共45任)给出了历届美国总统就任时的年龄: 57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48,70
请根据上述材料回答下列问题:(1)上述45个数据中最大值与最小值的差是多少?提示:70-42=28.(2)若将上述数据分成下列几组,[41.5,45.5),[45.5,49.5),[49.5,53.5),[53.5,57.5),[57.5,61.5),[61.5,65.5),[65.5,69.5),[69.5,73.5],各组中数据个数是多少?提示:各组数据的个数依次为2,7,8,16,5,4,2,1.
(3)画频率分布直方图时,数据的分组,组数、组距和极差有何关系?组数一般如何确定?提示:组数k= ,如果k∈Z,则组数为k,否则组数为大于k的最小整数.取样容量越大,分的组数越多.当样本容量不超过100时,常分为5～12组.
2.思考如何求一组数据的中位数?中位数在总体中百分位数是多少?提示:将一组数据从小到大排列后,位于最中间的数(或者中间两数的平均数).中位数在总体中是50%分位数.
【知识生成】1.频率分布表与频率分布直方图的特征(1)频数指某组中包含的个体数,各组频数和=样本容量;频率= ,各组频率和等于1.(2)在频率分布直方图中,纵轴表示 ,数据落在各小组内的频率用________________来表示,各小长方形的面积的总和等于__.
2.百分位数(1)第p百分位数:一般地,一组数据的第p百分位数是这样一个值,它使得这组数据中至少有___的数据小于或等于这个值,且至少有_________的数据大于或等于这个值.(2)四分位数:在实际应用中,除了_______外,常用的分位数还有第25百分位数,第______位数,这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成_______,因此称为四分位数,其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等,第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等.
探究点一　频率分布直方图的画法【典例1】调查某校高一年级男生的身高,随机抽取40名高一男生,实测身高数据(单位:cm)如下:171　163　163　166　166　168　168　160　168　165171　169　167　169　151　168　170　168　160　174165　168　174　159　167　156　157　164　169　180176　157　162　161　158　164　163　163　167　161(1)作出频率分布表;(2)画出频率分布直方图.【思维导引】找出最值,计算极差,确定组距与组数,列表、画图.
【解析】(1)最低身高151,最高身高180,它们的差是180-151=29,即极差为29;确定组距为3,组数为10,列表如下:
(2)频率分布直方图如图所示:
【类题通法】绘制频率分布直方图的基本步骤第一步,求极差(即一组数据中最大值与最小值的差).第二步,确定组距与组数.组距是指每个小组的两个端点之间的距离.极差、组距、组数有如下关系:
①若 为整数,则 =组数;②若 不为整数,则 +1=组数.([x]表示不大于x的最大整数).第三步,分组,通常对组内数值所在区间取左闭右开区间,最后一组取闭区间.第四步,统计各组数据的频数,计算频率,填入表格中,完成频率分布表.第五步,画频率分布直方图:画图时,应以横轴表示分组,纵轴表示频率/组距.其相应组距上的频率等于该组上的小长方形的面积.
提醒:(1)解决此类问题的关键是绘制频率分布表,在绘制频率分布表时要体现分组的合理性,针对具体问题具体分析,体会组数太多或太少对处理问题的影响.(2)如果极差不利于分组(如不能被组数整除),可适当增大极差,如在左右两端各增加适当范围(尽量使两端增加的量相同).
【定向训练】某家庭记录了使用了节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3),得到频数分布表如表:使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
请作出使用了节水龙头50天的日用水量(单位:m3)数据的频率分布直方图:
【解析】频率分布直方图为:
探究点二　频率分布直方图的应用　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【典例2】(1)(2020·天津高考)从一批零件中抽取80个,测量其直径(单位:mm),将所得数据分为9组:[5.31,5.33),[5.33,5.35),…,[5.45,5.47),[5.47,5.49],并整理得到如下频率分布直方图,则在被抽取的零件中,直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为(　　)
A.10B.18C.20D.36
(2)学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在[40,50)元的同学有30人,则n的值为________. 
【思维导引】(1)根据直方图确定直径落在区间[5.43,5.47)内的零件频率,然后结合样本总数计算其个数即可.(2)先根据频率分布直方图求出,支出在[40,50)元的频率,再由频率计算公式求出n的值.
【解析】(1)选B.根据直方图,直径落在区间[5.43,5.47)内的零件频率为:(6.25+5.00)×0.02=0.225,则区间[5.43,5.47)内零件的个数为:80×0.225=18.(2)由频率分布直方图可得,支出在[40,50)元的频率为1-(0.01+0.024+0.036)×10=0.3.根据题意得 =0.3,解得n=100.答案:100
【类题通法】1.由频率分布直方图进行相关计算时需掌握的两个关系式(1) ×组距=频率.(2) =频率,此关系式的变形为 =样本容量,样本容量×频率=频数.
2.频率分布直方图的应用中常见的三种问题(1)频数、频率及频率分布直方图:这类问题是高考考查的重点和热点问题.主要考查频率分布(图)表的画法、识别和运用.(2)填表、补图、估算:填表、补图、估算是频率分布估计总体分布的常考查形式,读懂图表、直方图,活用公式:组距× =频率; =样本容量.(3)开放性问题:要选择适当的数据特征进行分析,根据数据特征分析得出实际问题的结论.
【定向训练】2019年高考已经结束,山东省为了了解和掌握高考考生的实际答卷情况,随机地取出了100名考生的数学成绩,数据如下(单位:分)135　98　102　110　99　121　110　96　100　103　125　97　117　113　11092　102　109　104　112　105　124　87　131　97　102　123　104　104　128109　123　111　103　105　92　114　108　104　102　129　126　97　100　115　111　106　117　104　109　111　89　110　121　80　120　121　104　108　118　129　99　90　99　121　123　107　111　91　100　99　101　116　97　102　108　101　95　107　101　102　108　117　99　118　106　119　97　126　108　123　119　98　121　101　113　102　103　104　108
(1)列出频率分布表;(2)画出频率分布直方图和折线图;(3)估计该省考生数学成绩在[100,120)分之间的比例.
【解析】100个数据中,最大值为135,最小值为80,极差为135-80=55.把100个数据分成11组,这时组距= =5.(1)频率分布表如下:
注:表中加上“ ”一列,这是为画频率分布直方图准备的,因为它是频率分布直方图的纵坐标.(2)根据频率分布表中的有关信息画出频率分布直方图及折线图,如图所示.
(3)从频率分布表中可知,这100名考生的数学成绩在[100,120)分之间的频率为0.24+0.15+0.12+0.09=0.60,据此估计该省考生数学成绩在[100,120)分之间的比例为60%(0.60=60%).
探究点三　统计图表的应用【典例3】某省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课程表,为了响应这一号召,某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么?(只写一项)”的问题,对在校学生进行了随机抽样调查,从而得到一组数据.图1是根据这组数据绘制的柱形图.请结合柱形图回答下列问题:
(1)该校对多少名学生进行了抽样调查?(2)本次抽样调查中,最喜欢篮球活动的有多少人?占被调查人数的百分比是多少?
(3)若该校九年级共有200名学生,图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形图,请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少?【思维导引】弄清楚统计图中的各个数据的含义是解题关键.
【解析】(1)由题图1知4+8+10+18+10=50(名),所以该校对50名学生进行了抽样调查.(2)本次调查中,最喜欢篮球活动的有18人,占被调查人数的 ×100%=36%.(3)1-(30%+26%+24%)=20%,200÷20%=1 000(人), ×100%×1 000=160(人),所以估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160.
【类题通法】(1)柱形图是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成高度不同的小矩形,然后把这些小矩形按照一定的顺序排列起来.其特点是便于看出和比较各种数量的多少,即柱形图能清楚地表示出每个项目的具体数目.(2)扇形图是用整个圆面积表示总数(100%),用圆内的扇形面积表示各部分所占总数的百分数.总之,用统计图来表示数量关系更生动形象、具体,使人一目了然.
【定向训练】如表给出了2018年A,B两地的降水量(单位:mm):(1)根据统计表绘制折线图;(2)根据折线图比较A,B两地的降水量,分析哪个地方的降水量较大?
【解析】(1)建立直角坐标系,用横坐标上的点表示月份,用纵坐标上的点表示降水量,描出每个月份对应的点,然后用直线段顺次连接相邻的点,得到折线统计图如图表示.(2)观察折线图,从整体上看,B地降水量较大.
探究点四　总体百分位数的估计【典例4】根据如表和图估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数.
【思维导引】在某些情况下我们只能获得整理好的统计表或图,与原始数据相比,它们损失了一些信息,例如表中我们知道在[16.2,19.2)内有5个数据,但不知道这5个数据具体是多少,此时,我们通常把它们看成均匀地分布在此区间上.
【解析】由表可知月均用水量在13.2t以下的居民用户所占比例为23%+32%+13%+9%=77%,16.2t以下的居民用户所占的比例为77%+9%=86%,因此80%分位数一定位于[13.2,16.2)内,由13.2+3× =14.2,可以估计月均用水量的样本数据的80%分位数约为14.2,类似地,由22.2+3× =22.95,可以估计月均用水量的样本数据的95%分位数约为22.95.
【类题通法】求第p百分位数的步骤第1步:从小到大排列原始数据;第2步:计算i=n×p%;第3步:若i不是整数,而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据;若i是整数,则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.
【定向训练】一个容量为30的样本数据,分组后组距与频数如下:(10,20],3;(20,30],4;(30,40],6;(40,50],7;(50,60],6;(60,70],4.估计样本数据的70%分位数.
【解析】样本落在(0,50]上的频数为3+4+6+7=20,所以频率= ≈67%,样本落在(0,60]上的频数为3+4+6+7+6=26,所以频率= ≈87%,又30×70%=21,因此70%分位数一定位于(50,60]内,由50+10× ≈51.67,所以估计样本数据的70%分位数约为51.67.
1.下列四个图中,用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量(A,B,C,D,E,F为牛的品种)最为合适的是(　　)
【解析】选D.用统计图表示不同品种的奶牛的平均产奶量,即从图中可以比较各种数量的多少,因此“最为合适”的统计图是条形统计图.注意B选项中的图不能称为统计图.
2.观察如图所示的统计图,下列结论正确的是(　　)A.甲校女生比乙校女生多B.乙校男生比甲校男生少C.乙校女生比甲校男生少D.甲、乙两校女生人数无法比较
【解析】选D.图中数据只是百分比,甲、乙两个学校的学生总数不知道,因此男生与女生的具体人数也无法得知.
3.一个频率分布表(样本量为30)不小心被损坏了一部分,只记得样本中数据在[20,60)内的频率为0.8,则估计样本在[40,50),[50,60)内的数据个数共为 (　　)A.14　　　　B.15　　　　C.16　　　　D.17
【解析】选B.因为样本中数据在[20,60)内的频率为0.8,所以样本数据在[20,60)内的频数为30×0.8=24,所以样本在[40,50),[50,60)内的数据个数共为24-4-5=15.
4.容量为60的样本的频率分布直方图共有n(n>1)个小矩形,若其中一个小矩形的面积等于其余n-1个小矩形面积和的 ,则这个小矩形对应的频数是_____. 【解析】设其余n-1个小矩形面积和为x,由题意得 x+x=1,所以x= .所以这个小矩形对应的频数为 × ×60=10.答案:10
5.从高三参加数学竞赛的学生中抽取50名学生的成绩,成绩的分组及各组的频数如下(单位:分):[40,50),2;[50,60),3;[60,70),10;[70,80),15;[80,90),12;[90,100],8.(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)估计成绩在[60,90)分的学生比例;(4)估计成绩在80分以下的学生比例.
【解析】(1)频率分布表如表:
(2)频率分布直方图如图所示.