人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体同步练习题

章 统计

9.2样本估计总体(基础练）

一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）

1.为考察A、B两名运动员的训练情况，下面是A、B两名运动员连续10天完成训练指标任务的综合得分的折线图，给出下列四个结论，其中错误的结论是（    ）

A．第3天至第10天两名运动员综合得分均超过80分；

B．第1天至第7天B运动员的得分逐日提高；

C．第2天至第3天A运动员的得分增量大于B运动员的得分增量；

D．在10天的得分统计中，A运动员得分的极差小于B运动员得分的极差.

【答案】D

【解析】由图象可得，第3天至第10天两名运动员综合得分均超过80分，故A正确；

由图象可得，第1天至第7天B运动员的得分逐日提高，故B正确；

第2天至第3天，A运动员得分增量大于2，B运动员得分增量小于2，所以第2天至第3天A运动员的得分增量大于B运动员的得分增量，故C正确；

在10天的得分统计中，A运动员最小得分小于78，B运动员最小得分大于80，且两运动员最高得分相接近，所以A的极差大于B的极差，故D错误.故选：D

2．张老师将某位高三学生10次选填题专测的成绩进行统计，得到的统计结果如图所示，但学习委员在将成绩登记在册的时候将62与68均登记成了65，则两个成绩相比，不变的数字特征是　　

A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差

【答案】C

【解析】两个成绩比较，具体情况如下：

观察可知，平均数相同，众数、中位数和方差均不相同．故选：C．

3．名工人某天生产同一零件，生产的件数是、、、、、、、、、.设其平均数为，中位数为，众数为，则有（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】将生产的件数由小到大排列为：、、、、、、、、、，

，中位数为，

众数为.因此，.故选：B.

4．已知数据，，，，的平均数为，方差为，数据，，，的方差为，则　　

A．                        B． 

C．                        D．与的大小关系无法判断

【答案】C

【解析】由，得，

所以，所以，

故两组数据的平均数都是，

则，

，

，，  故选：C．

5.某组数据的茎叶图如图所示，其众数为，中位数为，平均数为，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】由图中数据可得，

所以,故选：A

二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）

6．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中点表示十月的平均最高气温约为，点表示四月的平均最低气温约为.下面叙述正确的有（    ）

A．各月的平均最低气温都在以上

B．七月的平均温差比一月的平均温差大

C．三月和十一月的平均最高气温基本相同

D．平均最高气温高于的月份有5个

【答案】ABC

【解析】对于选项A，由图易知各月的平均最低气温都在以上，故A正确；

对于选项B，七月的平均最高气温点与平均最低气温点间的距离大于一月的平均最高气温点与平均最低气温点间的距离，所以七月的平均温差比一月的平均温差大故，B正确；

对于选项C，三月和十一月的平均最高气温均为，故C正确；

对于选项D，平均最高气温高于的月份有七月､八月，共2个月份，故D错误.

故选：ABC.

7．随着人口红利的消失和智能制造趋势的演进，工业机器人逐渐成为企业提高产品质量、向智能化转型升级的核心力量．经过多年的发展，我国的工业机器人产业已经达到了定的规模，不仅在焊接、装配、搬运、冲压、喷涂等专业领域涌现出大量的机器人产品，同时机器人关键零部件方面也已经接近或达到了世界领先水平．如图是“中投产业研究院”发布的《年中国机器人产业投资分析及前景预测报告》中关于2019年全国工业机器人产量数据的统计图数据来源：国家统计局，根据统计图分析，以下结论正确的是　　

A．2019年月，全国工业机器人本月同比增长最低的是8月份，最高的是12月 

B．2019年月，全国工业机器人本月累计同比增长均在以下 

C．2019年月，全国工业机器人本月累计同比增长最低值是4月份 

D．2019年月，全国工业机器人在12月份同比增长超过

【答案】ABD

【解析】由《年中国机器人产业投资分析及前景预测报告》中关于2019年全国工业机器人产量数据的统计图，知：

对于选项A，由本月同比增长拆线图得：

2019年月，全国工业机器人本月同比增长最低的是8月份，最高的是12月份，故A正确；

对于选项B，由本月累计同比增长拆线图得：

2019年月，全国工业机器人本月累计同比增长均在以下，故B正确；

对于选项C，由本月同比增长拆线图得：

2019年月，全国工业机器人本月累计同比增长最低值是8月份，故C错误；

对于选项D，2019年月，全国工业机器人在12月份同比增长超过，故D正确．

故选：ABD．

8．2020年11月23日，中国脱贫攻坚战再传捷报，贵州省宣布紫云县、纳雍县、威宁县等9个县退出贫困县序列，至此，贵州全省66个贫困县全部实现脱贫摘帽，标志着全国832个贫困县全部脱贫摘帽．某研究性学习小组调査了某脱贫县的甲、乙两个家庭、对他们过去7年年至2019年）的家庭收入情况分别进行统计，得到这两个家庭的年人均纯收入（单位：千元人）数据，绘制折线图如图：

根据如图信息，对于甲、乙两个家庭的年人均纯收入（以下分别简称“甲”、“乙” 情况的判断，正确的是　　

A．过去7年，“甲”的极差小于“乙”的极差 

B．过去7年，“甲”的平均值小于“乙”的平均值 

C．过去7年，“甲”的中位数小于“乙”的中位数 

D．过去7年，“甲”的年平均增长率小于“乙”的年平均增长率

【答案】ACD

【解析】极差是一组数据中最大的数减去最小的数，甲的极差为：，乙的极差为：；故正确；

甲的平均值为：；乙的平均数为：；故错误；

甲的中位数为：3.7；乙的中位数为：3.8，；故正确；

过去7年甲的平均增长率为：；乙的平均增长率为：；故正确；

故选：ACD．

三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）

9．为了解学生课外阅读的情况，随机统计了名学生的课外阅读时间，所得数据都在中，其频率分布直方图如图所示．已知在中的频数为100，则的值是________

【答案】1000

【解析】由图可得在中的频率为，

所以，故答案为：1000.

10．若样本数据，，…，的标准差为，则方差为___________;数据，，…，的标准差为_____________

【答案】16    8

【解析】设原数据的平均数为，则新数据的平均数为，

则原数据的方差为，

则新数据的方差为：

．

故数据，，…，的标准差为：8．故答案为：16  8

11．某校从高一新生中随机抽取了一个容量为20的身高样本，数据从小到大排序如下（单位：）：

152，155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，170，170，170，171，，174，175，若样本数据的第90百分位数是173，则的值为________.

【答案】172

【解析】百分位数的意义就在于，我们可以了解的某一个样本在整个样本集合中所处的位置，

本题第90百分位数是173，所以，,   故答案为:172

四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

12．为了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了100户居民去年一年的月均用电量，发现他们的用电量都在50kW·h至350kW·h之间，进行适当分组后，画出频率分布直方图如图所示．

（I）求a的值；

（Ⅱ）求被调查用户中，用电量大于250kW·h的户数；

（III）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯定价，希望使80%的居民缴费在第一档（费用最低），请给出第一档用电标准（单位：kW·h）的建议，并简要说明理由．

【答案】（I）；（Ⅱ）；（III） kW·h.

【解析】（1）因为，所以；

（2）根据频率分布直方图可知：“用电量大于250kW·h”的频率为，

所以用电量大于250kW·h的户数为：，

故用电量大于250kW·h有户；

（3）因为前三组的频率和为：，

前四组的频率之和为，

所以频率为时对应的数据在第四组，

所以第一档用电标准为：kW·h.

故第一档用电标准为 kW·h.

13．一组数据中的每一个数据都乘以3，再减去50，得到一组新数据，若求得新的数据的平均数是1.6，方差是3.6，则求原来数据的平均数和方差.

【答案】17.2，0.4

【解析】设一组数据为，平均数为，方差为，所得一组新数据为，平均数为，方差为，

则，，

所以，

所以，所以，

由题意得，

所以，

所以

所以，

所以，所以.

14．高三数学考试中，一般有一道选做题，学生可以从选修和选修中任选一题作答，满分10分．某高三年级共有1000名学生参加了某次数学考试，为了了解学生的作答情况，计划从该年级1000名考生成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将1000名考生的成绩按照随机顺序依次编号为．

（1）若采用系统抽样法抽样，从编号为的成绩中随机确定的编号为026，求样本中的最大编号．

（2）若采用分层抽样法，按照学生选择选修或选修的情况将成绩分为两层，已知该校共有600名考生选择了选修，400名考生选择了选修，在选取的样本中，选择选修的平均得分为6分，方差为2，选择选修的平均得分为5分，方差为0.75．用样本估计该校1000名考生选做题的平均得分和得分的方差．

【答案】（1）926；（2）平均得分为5.6，方差为1.74．

【解析】（1）根据系统抽样法知，抽样间隔为100，

所以最大编号为．

（2）样本中选择选修的考生有6人，的考生有4人，

所以得分平均数为；

从选择选修的考生中抽取6人，分别记为，，，，

从选择选修的考生中抽取4人，分别记为，，，，

则，

所以，

同理，

所以样本得分的方差为：

．

所以估计该校1000名考生选做题的平均得分为5.6，方差为1.74．