2022届新教材北师大版导数及其运用单元测试含答案15

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 2022届新教材北师大版  导数及 其运用      单元测试一、选择题1、
已知直线y=3x+1与曲线y=ax3+3相切,则a的值为　(　　)A． 1    B． ±1    C． -1    D． -22、有一机器人的运动方程为s(t)＝t2＋ (t是时间，s是位移)，则该机器人在时刻t＝2时的瞬时速度为(　　)A.     B.     C.     D. 3、对于定义在数集R上的函数f(x)，如果存在实数x0，使f(x0)＝x0，则x0叫函数f(x)的一个不动点．已知f(x)＝x2＋2ax＋1不存在不动点，那么a的取值范围是(　　)．A.    B.      C.    D. 4、曲线（）在点处的切线的斜率为2，则的最小值是（   ）A. 10    B. 9    C. 8    D. 5、已知直线与曲线相切，则的值为(    )A．1 B． C． D．6、一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（    ）A．米/秒        B．米/秒        C．米/秒        D．米/秒7、函数在点（0，f（0））处的切线方程为（　　）A．y＝x－1    B．y＝x    C．y＝2x－1    D．y＝2x8、设为曲线上的点，且曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围是，则点的横坐标的取值范围为（   ）A.     B.     C.     D. 9、曲线y＝x3－2x＋4在点（1,3）处的切线的倾斜角为（   ）A．30°               B．45°             C．60°              D．120°10、函数的图象在x＝1处的切线在x轴上的截距为（　　）A．10              B．5                C．－1           D．11、函数，在的平均变化率分别记为，则下面结论正确的是A.     B.     C.     D. 的大小无法确定12、已知函数的图像如图所示，的导函数，则下列数值排序正确的A.  B.C.   D.二、填空题13、曲线在点处的切线方程为___________.14、若直线与函数的图像相切，则的值为__________．15、已知函数，则 的值为_________.16、曲线在点（1,3）处的切线方程是               三、解答题17、（本小题满分10分）曲线y＝x2－3x上的点P处的切线平行于x轴，求点P的坐标．18、（本小题满分12分）求过点P(－1,2)且与曲线y＝3x2－4x＋2在点M(1,1)处的切线平行的直线．19、（本小题满分12分）设函数f(x)＝ax＋(a，b∈Z)，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝3.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点的切线与直线x＝1和直线y＝x所围三角形的面积为定值，并求出此定值．20、（本小题满分12分）已知函数，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x＋2y－3＝0.求a，b的值．
参考答案1、答案A详解：设切点为，的导数，则，，则对应的切线方程为，即，，，解得.故选：A.点睛：本题主要考查导数的几何意义，求函数的导数，建立方程关系是解决本题的关键，要求熟练掌握导数的几何意义、切线的方程等.
 2、答案D解析由题意知，机器人的速度方程为v(t)＝s′(t)＝2t－，故当t＝2时，机器人的瞬时速度为v(2)＝2×2－.本题选择D选项.3、答案A解析因为f(x)＝x2＋2ax＋1不存在不动点，所以f(x)＝x无实根．由x2＋2ax＋1＝x得x2＋(2a－1)x＋1＝0，此方程若无实根，则Δ＝(2a－1)2－4＜0，解得－＜a＜.4、答案B解析函数求导可得, ,=,等号成立条件即，选B.5、答案A详解：设切点为，的导数，则，，则对应的切线方程为，即，，，解得.故选：A.点睛：本题主要考查导数的几何意义，求函数的导数，建立方程关系是解决本题的关键，要求熟练掌握导数的几何意义、切线的方程等.6、答案C解析，时，．故选C．考点：导数的物理意义．7、答案B解析分别求函数值及切线斜率即可得解.详解由，可得，所以，又.所以切线方程为：y＝x.故选B.点睛本题主要考查了由函数导数求解函数的切线方程，属于基础题.8、答案C详解：∵切线的斜率k=tanθ∈[tan0，tan]=[0，1]．设切点为P（x0，y0），于是k=y′|x=x0=2x0+2∈[0,1]∴x0∈[﹣1，﹣]．故答案为：C点睛：（1）本题主要考查导数的几何意义，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)函数y=f(x)在点x=处的切线的斜率等于在这点的导数,这就是导数的几何意义，常用来解答与切线有关的问题.9、答案B解析，，，故选B.考点：导数的几何意义.10、答案D解析由于；所以所求的切线方程为，令得故选D．考点：函数导数的几何意义．11、答案A解析因为=1,=1,所以，选A.12、答案C解析由导数的几何意义可知，导数值等于该点处的斜线斜率，结合图像可知成立考点：导数的几何意义13、答案解析根据导数的几何意义,先求得在点处的切线的斜率.进而结合点斜式即可求得切线方程.详解：曲线则所以在点处的切线的斜率为由点斜式可得故答案为: 点睛本题考查了导数的几何意义,直线方程的点斜式应用,属于基础题.14、答案2解析设直线与曲线的的切点坐标为，根据导数的几何意义，求得切线的斜率为，求得，进而得到切点的坐标，代入曲线的方程，即可求解.详解设直线与函数的的切点坐标为，因为函数，则，所以切线的斜率为，则，所以，代入切线的方程得，即，把点代入曲线的方程可得，整理得，解得.点睛本题主要考查了利用导数的几何意义求解参数问题，其中解答中根据函数在某点处的导数等于该点处的切线的斜率，求得切点的坐标，代入函数的解析式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.15、答案2.解析根据导数的定义知，求导计算可得答案.详解根据导数的定义知,由，所以，则故答案为：2点睛本题考查导数的定义，导数的求导法则，考查计算能力，属于基础题.16、答案解析17、答案设P(x0，y0)，Δy＝(x＋Δx)2－3(x＋Δx)－(x2－3x)＝2x·Δx＋(Δx)2－3Δx，＝＝2x＋Δx－3.  ＝  (2x＋Δx－3)＝2x－3，∴y′|x＝x0＝2x0－3，令2x0－3＝0得x0＝，代入曲线方程得y0＝－，∴P.解析18、答案先求曲线y＝3x2－4x＋2在点M(1,1)处的斜率，k＝y′(1)＝  ＝  (3Δx＋2)＝2.设过点P(－1,2)且斜率为2的直线为l，则由点斜式：y－2＝2(x＋1)，化为一般式：2x－y＋4＝0.所以，所求直线方程为2x－y＋4＝0.解析19、答案(1)f(x)＝x＋；(2)证明见解析 (1)解f′(x)＝a－，解得或因为a，b∈Z，故f(x)＝x＋.(2)在曲线上任取一点，由f′(x0)＝1－知，过此点的切线方程为y－＝[1－](x－x0)．令x＝1，得y＝，切线与直线x＝1的交点为(1,)；令y＝x，得y＝2x0－1，切线与直线y＝x的交点为(2x0－1,2x0－1)；直线x＝1与直线y＝x的交点为(1,1)，从而所围三角形的面积为|2x0－1－1|＝2.所以，所围三角形的面积为定值2.解析20、答案详解.由于直线x＋2y－3＝0的斜率为，且过点(1,1)，故，即，解得a＝1，b＝1.点睛本题主要考查了导数的几何意义：曲线在该点处的切线的斜率，考查导数的运算能力，属于基础题．解析