高中北师大版 (2019)3.2 等比数列的前n项和达标测试

这是一份高中北师大版 (2019)3.2 等比数列的前n项和达标测试，共13页。
【精编】3.2 等比数列的前n项和优选练习一．填空题1．已知1，，，，4成等比数列，则______.2．是一个边长为1的正三角形，是将该正三角形沿三边中点连线等分成四份后去掉中间一份的正三角形后所形成的图形，依次类推是对中所含有的所有正三角形都去掉中间一份（如图），记为的面积，，则________3．已知为等比数列，，，则______.4．数列为递增的等比数列，且，，则公比_________________.5．若数列{an}的前n项和为Sn＝an＋，则数列{an}的通项公式是an=______.6．已知等比数列满足，且成等差数列，则 的最大值为________．7．已知数列的前n项和为，则通项公式为_________．8．在等比数列中，，，则________.9．有浓度为a%的酒精一满瓶共m升，每次倒出n升，再用水加满，一共倒了10次，则加了10次水后瓶中的酒精浓度是________．10．设数列为等比数列.若，且，则______.11．已知数列满足递推公式.设为数列的前项和，则__________，的最小值是__________.12．已知互不相等的四个数成等差数列，且成等比数列．若，则______．13．已知各项均为正数的等比数列，，，则 _________.14．计算1﹣3+9﹣27+﹣39+310=______.15．两个数的等差中项为2，等比中项为，则以此两个数为根的二次方程是___________．16．若在等比数列中，，则公比_______.17．设等比数列的前项和为，若，则数列的公比是       ．18．已知各项均为正数的等比数列，，，则___________．
参考答案与试题解析1．【答案】2【解析】因为1，，，，4成等比数列，根据等比数列的性质，可得 ，再利用 ，确定取值.详解：因为1，，，，4成等比数列，所以 ，所以 或，又因为 ，所以.故答案为:2【点睛】本题主要考查等比数列的性质，还考查运算求解的能力，属于基础题.2．【答案】【解析】由图结合归纳推理可得数列是以为首项，为公比的等比数列，然后结合等比数列前项和公式求解即可.详解：解：由图可知，后一个图形中剩下的三角形个数是前一个的三倍，即第个图形中剩下的三角形个数为，又后一个图形中剩下的三角形的边长是前一个的倍，所以第个图形中剩下的每一个三角形的边长为，其面积为，即，即数列是以为首项，为公比的等比数列，则，故答案为：.【点睛】本题考查了等比数列的综合应用，重点考查了归纳推理，属中档题.3．【答案】1【解析】利用等比数列的性质可求.详解：因为为等比数列，故.故答案为：1.【点睛】一般地，如果为等比数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）；（3）公比时，则有，其中为常数且；（4） 为等比数列（ ）且公比为.4．【答案】【解析】利用等比数列的性质可得，求出，，再利用等比数列的通项公式即可求解.详解：因为，，且数列为递增数列，所以，，从而.故答案为：【点睛】本题考查了等比数列的性质．等比数列的通项公式，需熟记公式，属于基础题.5．【答案】；【解析】详解：解：当n=1时，a1=S1=a1+，解得a1=1,当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（）-（）=-整理可得an＝？an？1，即=-2，故数列{an}是以1为首项，-2为公比的等比数列，故an=1×（-2）n-1=（-2）n-1故答案为（-2）n-1.考点:等比数列的通项公式．6．【答案】1024【解析】根据已知条件可求得数列的通项，令，由其递推式得出，可得出当或5时，的值最大，可得答案.详解：设等比数列的公比为，根据等比数列的性质和已知条件可得，由于，可得.因为成等差数列，所以，可得，由可得，由可得，从而，(也可直接由得出)，令，则，令，可得，故，所以当或5时，的值最大，为,故答案为：1024.【点睛】本题考查等比数列的基本量和通项的求解，数列的增减性，以及数列的各项积的最大值，解决的关键在于得出数列的各项的积的数列的单调性，这种方法是解决此类问题的常用方法，属于中档题.7．【答案】【解析】根据数列的前n项和为， 利用通项与数列前n和间的关系，分和两种情况讨论求解.详解：已知数列的前n项和为，当时，，当时，，而，不适合上式，所以故答案为：【点睛】本题主要考查考查数列通项与数列前n和间的关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.8．【答案】【解析】根据等比数列中，，得到公比，再写出和，从而得到.详解：因为为等比数列，，，所以，所以，，所以.故答案为：.【点睛】本题考查等比数列通项公式中的基本量计算，属于简单题.9．【答案】【解析】由题意首先分析前两次加满水后的酒精浓度，据此归纳出加了10次水后瓶中的酒精浓度即可.详解：第1次加满水后，瓶中酒精的浓度为，第2次加满水后，瓶中酒精的浓度为，依次可得第x次加满水后，瓶中酒精的浓度为．故加了10次水后瓶中的酒精浓度是 .【点睛】函数模型应用不当是常见的解题错误，所以，正确理解题意，选择适当的函数模型是正确解决这类问题的前提和基础.10．【答案】32【解析】直接根据等比数列的性质求解.详解：由，可得，则.故答案为：32.【点睛】本题考查了等比数列的性质，属于基础题.11．【答案】；      【解析】由题意可得，由等比数列的性质可得；利用分组求和法可得，进而可得，再由对勾函数的性质即可得解.详解：因为，所以，所以数列是首项为，公比为2的等比数列，所以，所以；所以，所以，由对勾函数的性质可得，当时，，；当时，，所以单调递增，当时，；所以的最小值是.故答案为：；.【点睛】本题考查了构造新数列求数列的通项公式．等比数列的应用，考查了分组求和法求数列前n项和的应用及对勾函数的应用，属于中档题.12．【答案】【解析】因为四个数成等差数列，所以，且，得，设四个数分别为，由成等比数列，得，解得：,所以.故答案为：13．【答案】【解析】利用等比中项的性质得出，，，再利用等比中项的性质可得出，即可计算出的值.详解：由等比中项的性质得出，，，易知，．．成等比数列，则．．成等比数列，.故答案为：.【点睛】本题考查等比数列中项的计算，灵活利用等比中项的性质，可简化计算，考查运算求解能力，属于中等题.14．【答案】【解析】直接由等比数列求和公式即可求解.详解：由题意知所求为首项为1，公比为-3的等比数列的前11项和，∴故答案为：【点睛】本题主要考查等比数列求和公式，属于基础题.15．【答案】【解析】设两个数为，根据两个数的等差中项为2，等比中项为，得到，然后由韦达定理求解.详解：设两个数为，因为两个数的等差中项为2，等比中项为，所以，由韦达定理得：以此两个数为根的二次方程是，故答案为：【点睛】本题主要考查等差中项，等比中项以及方程的韦达定理，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.16．【答案】或【解析】根据等比数列通项公式列方程组，解得结果.详解：当时，或；当时，或故答案为：或【点睛】本题考查等比数列通项公式基本量，考查基本分析求解能力，属基础题.17．【答案】.【解析】当q=1时，.当时，，所以.18．【答案】【解析】由于为正数的等比数列，，则，故答案为.考点：等比数列的性质.