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北师大版数学高二选择性必修第二册 第二章 导数及其应用 单元基础检测卷
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第二章 导数及其应用 单元基础检测卷(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.函数的单调递减区间是( )A. B. C. D.2.若曲线在点处的切线与直线垂直,则( )A. B. C.1 D.23.一个质点沿直线运动,位移(单位:)与时间(单位:)之间的关系,则质点在时的瞬时速度为( )A. B. C. D.4.设函数,当自变量x由改变到时,函数的改变量为( )A. B. C. D.都不对5.函数的图象如图所示,下列数值排序正确的是( )A. B.C. D.6.已知,则( )A. B.C. D.7.已知函数,其导函数记为,则( )A. B.0 C.1 D.28.已知函数的导函数为,且,则( )A. B. C. D.选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得部分分,有选错的得09.下列求导运算正确的是( )A.若,则 B.C. D.10.函数的图象可能是( )A.B.C.D.11.如图是导函数的图象,则下列说法正确的是( )A.为函数的单调递减区间B.为函数的单调递增区间C.函数在处取得极大值D.函数在处取得极小值三.填空题 本题共3小题,每小题5分,共15分12.若上的可导函数在处满足,则 .13.已知函数,若存在,使得,则实数的取值范围 .14.设函数,若的两个极值点为,且,则实数a的值为 .四.解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步15.(13分)已知函数.(1)求这个函数的导数;(2)求这个函数的图像在点处的切线方程.16.(15分)已知函数且在处取得极值.(1)求a,b的值;(2)求函数在的最大值与最小值.17.(5分)已知函数.(1)当时,求函数的单调区间;(2)若,不等式在上存在实数解,求实数的取值范围.18.(17分)(1)求函数的最值. (2)求函数(是自然对数的底数)的最值.(3)已知a为常数,求函数的最大值.19.(17分)若函数同时满足下列两个条件,则称在上具有性质.①在上的导数存在;②在上的导数存在,且(其中)恒成立.(1)判断函数在区间上是否具有性质?并说明理由.(2)设、均为实常数,若奇函数在处取得极值,是否存在实数,使得在区间上具有性质?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.(3)设且,对于任意的,不等式成立,求的最大值.
第二章 导数及其应用 单元基础检测卷(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.函数的单调递减区间是( )A. B. C. D.2.若曲线在点处的切线与直线垂直,则( )A. B. C.1 D.23.一个质点沿直线运动,位移(单位:)与时间(单位:)之间的关系,则质点在时的瞬时速度为( )A. B. C. D.4.设函数,当自变量x由改变到时,函数的改变量为( )A. B. C. D.都不对5.函数的图象如图所示,下列数值排序正确的是( )A. B.C. D.6.已知,则( )A. B.C. D.7.已知函数,其导函数记为,则( )A. B.0 C.1 D.28.已知函数的导函数为,且,则( )A. B. C. D.选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得部分分,有选错的得09.下列求导运算正确的是( )A.若,则 B.C. D.10.函数的图象可能是( )A.B.C.D.11.如图是导函数的图象,则下列说法正确的是( )A.为函数的单调递减区间B.为函数的单调递增区间C.函数在处取得极大值D.函数在处取得极小值三.填空题 本题共3小题,每小题5分,共15分12.若上的可导函数在处满足,则 .13.已知函数,若存在,使得,则实数的取值范围 .14.设函数,若的两个极值点为,且,则实数a的值为 .四.解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步15.(13分)已知函数.(1)求这个函数的导数;(2)求这个函数的图像在点处的切线方程.16.(15分)已知函数且在处取得极值.(1)求a,b的值;(2)求函数在的最大值与最小值.17.(5分)已知函数.(1)当时,求函数的单调区间;(2)若,不等式在上存在实数解,求实数的取值范围.18.(17分)(1)求函数的最值. (2)求函数(是自然对数的底数)的最值.(3)已知a为常数,求函数的最大值.19.(17分)若函数同时满足下列两个条件,则称在上具有性质.①在上的导数存在;②在上的导数存在,且(其中)恒成立.(1)判断函数在区间上是否具有性质?并说明理由.(2)设、均为实常数,若奇函数在处取得极值,是否存在实数,使得在区间上具有性质?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.(3)设且,对于任意的,不等式成立,求的最大值.
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