高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册第一章 数列2 等差数列2.1 等差数列的概念及其通项公式作业ppt课件

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1.设{an},{bn}都是等差数列,且a1=25,b1=75,a2+b2=100,则a37+b37=(　　)A.0B.37C.100D.-37
解析 设cn=an+bn,由于{an},{bn}都是等差数列,则{cn}也是等差数列,且c1=a1+b1=25+75=100,c2=a2+b2=100,∴{cn}的公差d=c2-c1=0.∴c37=100,即a37+b37=100.故选C.
2.《周髀算经》中有这样一个问题:冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气,自冬至日起,其日影长依次成等差数列,立春当日日影长为9.5尺,春分当日日影长为6尺,则立夏当日日影长为(　　)A.16.5尺B.13尺C.3.5尺D.2.5尺
3.若数列{an}满足3an+1=3an+1,则数列{an}(　　)A.是公差为1的等差数列B.是公差为 的等差数列C.是公差为- 的等差数列D.不是等差数列
4.已知等差数列1,-1,-3,-5,…,-89,则它的项数是(　　)A.92B.47C.46D.45
解析 设公差为d,d=-1-1=-2,∵-89为第n项,则-89=a1+(n-1)d=1+(n-1)·(-2),解得n=46.
5.设数列{an}是公差为d的等差数列,若a2=4,a4=6,则d等于(　　)A.4B.3C.2D.1
解析 ∵a4-a2=a1+3d-(a1+d)=6-4=2.∴d=1.
6.[2023北京丰台第十二中学校考期中]在等差数列{an}中,若a1=5,a5=1,则a6=　　　　　. 
解析 ∵在等差数列{an}中,由a1=5且a5=a1+4d=1,∴a6=5+5×(-1)=0.
7.[2023浙江杭州四中校考期中]已知数列{an}的递推公式 ,且首项a1=1,则an=　　　　　. 
8.[2023广东广州实验中学阶段练习]已知在数列{an}中,对任意的n∈N+,都有an+an+1=4n.(1)若{an}为等差数列,求{an}的通项公式;(2)若a1=3,求{an}的通项公式.
(2)由条件an+an+1=4n,可得an+1+an+2=4(n+1),两式相减得an+2-an=4.因为a1=3,所以a2=1,数列{an}的奇数项是首项为3,公差为4的等差数列,a2k-1=a1+(k-1)d=4k-1,偶数项是首项为1,公差为4的等差数列,a2k=a2+(k-1)d=4k-3.
9.在等差数列{an}中,若a2+a3+a4=6,a6=4,则公差d=(　　)
解析 等差数列{an}中,∵a2+a3+a4=6,a6=4,∴3a1+6d=6,a1+5d=4,解得d= ,故选D.
10.在等差数列{an}中,a2=6,a5=15,若bn=a2n,则b15等于(　　)A.30B.45C.90D.186
11.在等差数列{an}中,a1+3a8+a15=120,则2a9-a10的值为(　　)A.24B.22C.20D.-8
解析 设公差为d, ∵a1+3a8+a15=120,∴a1+3(a1+7d)+a1+14d=120,∴5a8=120.∴a8=24.∴2a9-a10=2(a1+8d)-(a1+9d)=a1+7d=a8=24.
12.图1是程阳永济桥,又名“程阳风雨桥”,因为行人过往能够躲避风雨而得名.已知程阳永济桥上的塔从上往下看,其边界构成的曲线可以看作正六边形结构,如图2所示,且各层的六边形的边长均为整数,从内往外依次成等差数列,若这四层六边形的周长之和为156,且图2中阴影部分的面积为则最外层六边形的周长为(　　)A.30B.42C.48D.54
解析 设该图形中各层的六边形边长从内向外依次为a1,a2,a3,a4成等差数列,由题意得6(a1+a2+a3+a4)=156,即a1+a2+a3+a4=26,所以2a1+3d=13.
13.(多选题)已知等差数列{an}的首项为- ,若{an}从第6项起出现正数,则公差d的值可能为(　　)
14.(多选题)在等差数列{an}中每相邻两项之间都插入k(k∈N+)个数,使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{bn}.若b9是数列{an}的项,则k的值可能为(　　)A.1B.3C.5D.7
解析 由题意得a1=b1,a2=bk+2,a3=b2k+3,a4=b3k+4,…,∴在等差数列{an}中的项在新的等差数列{bn}中间隔排列,且下标是以1为首项,k+1为公差的等差数列,则an=b1+(n-1)(k+1),∵b9是数列{an}的项,令1+(n-1)(k+1)=9,当n=2时,k=7,当n=3时,k=3,当n=5时,k=1,故k的值可能是1,3,7.
15.若a,x1,x2,x3,b与a,y1,y2,y3,y4,y5,b均为等差数列,则 =　　　　　. 
解析 设等差数列a,x1,x2,x3,b的公差为m,等差数列a,y1,y2,y3,y4,y5,b的公差为n,
(1)数列{bn}是等差数列吗?试证明;(2)求数列{an}的通项公式.
18.已知等差数列{an}满足a3=5,a4+a6=18.(1)求{an}的通项公式;(2)若对一切n∈N+,an≥λn恒成立,求λ的取值范围.