新教材2023_2024学年高中数学第二章导数及其应用综合训练课件北师大版选择性必修第二册

这是一份新教材2023_2024学年高中数学第二章导数及其应用综合训练课件北师大版选择性必修第二册，共51页。

第二章综合训练12345678910111213141516171819202122A.1 B.2 C.4 D.8 B123456789101112131415161718192021222.[2023广东佛山荣山中学校考期中]函数y=(ax+1)ex在x=0处的瞬时变化率为-1,则a=(　　)A.1 B.2 C.-1 D.-2D解析 因为y=(ax+1)ex,则y'=(ax+a+1)ex,因为函数y=(ax+1)ex在x=0处的瞬时变化率为-1,则y'|x=0=a+1=-1,解得a=-2.故选D.123456789101112131415161718192021223.奇函数f(x)=ax3+bx2+cx在x= 处有极值,则ac+2b的值为(　　)A.3 B.-3 C.0 D.1B解析 ∵函数f(x)=ax3+bx2+cx为奇函数,∴b=0,则f'(x)=3ax2+c,则ac=-3,所以ac+2b=-3.123456789101112131415161718192021224.[2023吉林长春东北师大附中校考期中]在下列函数中,在(0,+∞)内单调递增的是(　　)A.y=sin x-x B.y=x-ln xC.y=ex-x D.y=x+C解析 对于A,y=sin x-x,则y'=cos x-1≤0,则y=sin x-x在定义域R上单调递减,故A错误;对于B,y=x-ln x,则 ,所以当x>1时,y'>0,当00时,y'>0,所以函数在(0,+∞)内单调递增,故C正确;对于D, ,当x>1时,y'>0,当0e时,g'(x)>0,此时g(x)单调递增,当00,得x>3;令f'(x)<0,得00时,A.a0时,xf'(x)-f(x)<0,则g'(x)<0,所以g(x)在(0,+∞)内单调递减,又因为log25>log24=2,1<20.2<2,0<0.22=0.04<1,所以log25>20.2>0.22,故g(log25)0,f(x)单调递增;当x∈(3,5)时,f'(x)<0,f(x)单调递减;当x∈(5,+∞)时,f'(x)>0,f(x)单调递增,且f'(-1)=0,f'(3)=0,f'(5)=0,则该函数在x=-1和x=5处取得极小值;在x=3处取得极大值.故选BC.123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212210.已知函数f(x)=xcos x的导函数为f'(x),则(　　)A.f'(x)为偶函数B.f'(x)为奇函数C.f'(0)=1AC解析 f'(x)=cos x-xsin x.对于选项A,B,因为f(x)=xcos x是奇函数,所以f'(x)是偶函数,故A正确,B错误;对于选项C,f'(0)=cos 0-0sin 0=1,故C正确;故选AC.123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212211.国家统计局公布的全国夏粮生产数据显示,2021年全国夏粮总产量达14 281万吨,创历史新高.粮食储藏工作关系着军需民食,也关系着国家安全和社会稳定.某粮食加工企业设计了一种容积为63 000π立方米的粮食储藏容器,已知该容器分为上、下两部分,上部分是底面半径和高都为r(r≥10)米的圆锥,下部分是底面半径为r米、高为h米的圆柱体,如图所示.经测算,圆锥的侧面每平方米的建造费用为 a元,圆柱的侧面、底面每平方米的建造费用为a元,设每个容器的制造总费用为y元,则下面说法正确的是( 　　)A.10≤r<40B.h的最大值为C.当r=21时,y=7 029aπD.当r=30时,y有最小值,最小值为6 300aπBCD1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212212.若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质,下列函数中具有T性质的是(　　)A.y=cos x B.y=ln xC.y=ex D.y=x2AD123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212213.在平面直角坐标系xOy中,点P在曲线C:y=x3-10x+3上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处的切线的斜率为2,则点P的坐标为　　　　　　　. (-2,15) 解析令y'=3x2-10=2,得x=±2,又点P在第二象限内,∴x=-2,得点P的坐标为(-2,15).1234567891011121314151617181920212213.在平面直角坐标系xOy中,点P在曲线C:y=x3-10x+3上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处的切线的斜率为2,则点P的坐标为　　　　　　　. 解析 因为当x∈(-1,1)时,f'(x)=5+cos x>0,所以f(x)在(-1,1)内单调递增.又因为f(x)是奇函数,由f(1-t)+f(1-t2)<0,得f(1-t)<-f(1-t2)=f(t2-1),1234567891011121314151617181920212215.写出一个同时具有性质①f(x1x2)=f(x1)+f(x2),②当x∈(0,+∞)时,f'(x)>0的函数f(x)=　　　 　　. ln x(答案不唯一) 解析 若函数f(x)=ln x,则f(x1x2)=ln(x1x2)=ln x1+ln x2=f(x1)+f(x2),满足①;f(x)=ln x的定义域为(0,+∞),且f'(x)= >0,满足②,故f(x)=ln x符合题意.1234567891011121314151617181920212216.定义方程f(x)=f'(x)的实数根x0叫作函数f(x)的“新驻点”.(1)设f(x)=sin x,则f(x)在(0,π)内的“新驻点”为　　　　　. (2)如果函数g(x)=ln(x+1)与h(x)=x+ex的“新驻点”分别为α,β,那么α和β的大小关系是　 . α<β 12345678910111213141516171819202122解析 (1)f'(x)=cos x,令sin x=cos x,即tan x=1,因为x∈(0,π),故x= .1234567891011121314151617181920212217.[2023山东泰安高二统考期中]已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+2在x=2处有极值,其图象经过点(2,-6),且f'(0)=-4.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)在x=-1处的切线方程. 12345678910111213141516171819202122解 (1)由题意f'(x)=3ax2+2bx+c,∵f'(0)=-4,∴c=-4.∵f(x)在x=2处有极值,∴f'(2)=12a+4b+c=0,即3a+b=1.∵f(x)的图象过点(2,-6),∴8a+4b+2c+2=-6,即2a+b=0.∴f(x)=x3-2x2-4x+2,故f'(x)=3x2-4x-4.12345678910111213141516171819202122令f'(x)=0,解得x=- 或x=2.当x<- 时,f'(x)>0,当- 2时,f'(x)>0,故f(x)在x=2处取极小值,符合题意,故f(x)=x3-2x2-4x+2.(2)由(1)知f'(x)=3x2-4x-4,∴f'(-1)=3,又f(-1)=3,∴函数f(x)在x=-1处的切线方程为y-3=3(x+1),即3x-y+6=0.1234567891011121314151617181920212218.[2023北京东城北京二中校考期中]已知函数f(x)=ln x-ax(a∈R).(1)a=1时,求函数f(x)在x=1处的切线方程;(2)讨论函数f(x)的单调性;(3)证明:不等式ex-2-ax>f(x)恒成立.1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122(3)证明 要证ex-2-ax>f(x)恒成立,即证ex-2>ln x恒成立,令a=1,f(x)=ln x-x,由(2)可知,f(x)在(0,1)内单调递增,在(1,+∞)内单调递减,所以f(x)≤f(1)=-1恒成立,即有当x>0时,x-1≥ln x恒成立,当且仅当x=1时等号成立,亦有ex-1≥ln ex即ex≥x+1恒成立,当且仅当ex=0,即x=1时等号成立.所以ex-2≥x-2+1=x-1,当且仅当x-2=0,即x=2时等号成立,又因为x-1≥ln x恒成立,当且仅当x=1时等号成立,所以ex-2>ln x(等号不同时成立)恒成立,原不等式得证.1234567891011121314151617181920212219.[2023甘肃金昌统考模拟预测]已知函数f(x)=ln x- (a∈R).(1)若a=-2,求函数f(x)的图象在(1,f(1))处的切线方程;(2)若x1,x2是函数f(x)的两个极值点,求a的取值范围,并证明:f(x1)+f(x2)=2f(1). 1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122解得a<-4,即实数a的取值范围为(-∞,-4).由x1,x2是方程x2+(2+a)x+1=0的两根,得x1+x2=-2-a,x1x2=1,123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212220.为迎接某网购狂欢节,某厂商拟投入适当的广告费,对网上所售产品进行促销.经调查测算,该促销产品在狂欢节的销售量P(单位:万件)与促销费用x(单位:万元)满足P=3- (其中0≤x≤a,a为正常数).已知生产该批产品P万件还需投入成本(10+2P)万元(不含促销费用),产品的销售价格定为(4+ )元/件,假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求.(1)将该产品的利润y(单位:万元)表示为促销费用x(单位:万元)的函数;(2)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大? 1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122②当a≤1时,因为函数y=16-x- 在[0,a]上单调递增,所以x=a时,函数有最大值,即促销费用投入a万元时,厂家的利润最大.综上,当a>1时,促销费用投入1万元,厂家的利润最大;当a≤1时,促销费用投入a万元,厂家的利润最大.12345678910111213141516171819202122(1)若m=2,求f(x)的极值;(2)若f(x)在(4,6)内单调递增,求m的取值范围.12345678910111213141516171819202122解 (1)f(x)的定义域为R,由f'(x)=0,解得x=-1,当x<-1时,f'(x)>0,当x>-1时,f'(x)<0,即f(x)在(-∞,-1)内单调递增,在(-1,+∞)内单调递减,则f(-1)=e,所以f(x)的极大值为e,无极小值.12345678910111213141516171819202122(2)由f(x)在(4,6)内单调递增可知f'(x)≥0在(4,6)内恒成立,即 ≥0在(4,6)内恒成立,所以m≤1-x,所以m≤-5,即m的取值范围为(-∞,-5].1234567891011121314151617181920212222.设函数f(x)=x2-a(ln x+1)(a>0).(1)当a=2时,求函数f(x)的极值;(2)若函数f(x)有2个零点,求实数a的取值范围. 12345678910111213141516171819202122解 (1)f(x)的定义域是(0,+∞),当a=2时,f(x)=x2-2(ln x+1),令f'(x)=0,解得x=1或x=-1(舍去).所以f(x)在(0,1)内单调递减,在(1,+∞)内单调递增,即f(x)在x=1处取得极小值,极小值为f(1)=-1,无极大值.12345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122