湘教版（2019）必修 第一册1.1 集合练习题

这是一份湘教版（2019）必修 第一册1.1 集合练习题，共12页。

题组一 集合间关系的判断
1.已知集合A={x|x≥-1},则下列正确的是( )
A.0⊆AB.{0}∈A
C.⌀∈AD.{0}⊆A
2.(2019陕西汉中勉县高一期中)若集合A={x|x为正方形},B={x|x为矩形},C={x|x为平行四边形},D={x|x为梯形},则下列关系中不正确的是( )
A.A⊆B B.B⊆C
C.C⊆D D.A⊆C
3.已知集合A={0,2,3},B={x|x=ab,a,b∈A},则B的子集的个数是( )
A.10B.12C.14D.16
4.已知集合A={x|x2-4x+3=0,x∈R},B={x|-1题组二 真子集的概念
5.已知集合C={(x,y)|y=x},集合D=(x,y)|2x-y=1x+4y=5,则下列正确的是( )
A.C=D B.C⊆D
C.C⫋DD.D⫋C
6.若集合M={x∈N|x≤2},则M的真子集有( )
A.3个B.4个C.7个D.8个
7.能正确表示集合M={x∈R|0≤x≤2}和集合N={x∈R|x2-x=0}关系的Venn图是( )

题组三 全集与补集的概念
8.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,4,5,6},则∁UA=( )
A.⌀B.{1,3}
C.{4,5,6}D.{1}
9.已知全集U=R,集合A={x|x<-2或x>2},则∁UA=( )
A.{x|-22}
C.{x|-2≤x≤2}D.{x|x<-2或x≥2}
10.设全集A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0},若1∉∁AB,则B等于( )
A.{1,-3}B.{1,0}
C.{1,3}D.{1,5}
11.不等式组3x-1≥0,4x-8<0的解集为A,U=R,试求A及∁UA,并把它们分别表示在数轴上.
题组四 集合关系中的参数问题
12.已知集合A={x|x=x2},B={1,m,2},若A⊆B,则实数m的值为( )
A.2B.0C.0或2D.1
13.设集合A={3,m,m-1},集合B={3,4},若∁AB={5},则实数m的值为( )
A.4B.5C.6D.5或6
14.已知集合A={x|-1≤x≤3},B={y|y=x2,x∈A},C={y|y=2x+a,x∈A},若C⊆B,则实数a的取值范围为 .
15.已知集合A={x|x2-4=0},集合B={x|ax-2=0},若B⊆A,求实数a的取值集合.
能力提升练
题组一 子集、全集、补集
1.(多选)()已知A⊆B,A⊆C,B={2,0,1,8},C={1,9,3,8},则A可以是( )
A.{1,8}B.{2,3}C.{1} D.{2}
2.()集合A={x|4-|2x-1|∈N+},则A的非空真子集的个数是( )
A.62 B.126C.254 D.510
3.()集合M={x|x=5k-2,k∈Z},P={x|x=5n+3,n∈Z},S={x|x=10m+3,m∈Z}之间的关系是( )
A.S⫋P⫋MB.S=P⫋M C.S⫋P=M D.P=M⫋S
4.(多选)()下列说法中不正确的是( )
A.集合{x|x<1,x∈N}为无限集
B.方程(x-1)2(x-2)=0的解构成的集合的所有子集共四个
C.{(x,y)|x+y=1}={y|x-y=-1}
D.{y|y=2n,n∈Z}⊆{x|x=4k,k∈Z}
5.(2020湖南长沙长郡中学高一上期中,)若规定集合M={a1,a2,…,an}(n∈N+)的子集N={ai1,ai2,…,aim}(m∈N+)为M的第k个子集,其中k=2i1-1+2i2-1+…+2im-1,例如P={a1,a3}是M的第5个子集,则M的第25个子集是 .
题组二 集合关系中的参数问题
6.()设集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+1=0},若B≠⌀,B⊆A,则a=( )
A.-1B.0C.1D.±1
7.(多选)()已知集合A={-5,2},B={x|mx=1},若B⊆A,则实数m的值可以为( )
A.-15B.12 C.-12 D.0
8.(多选)(2020福建龙岩武平第一中学高一月考,)已知集合A={x|1A.不存在实数a使得A=B
B.当a=4时,A⊆B
C.当0≤a≤4时,B⊆A
D.存在实数a使得B⊆A
9.()已知全集U=R,集合A={x|x>2或x<1},B={x|x-a≤0},若∁UB⊆A,则实数a的取值范围是 .
10.()设集合U=-2,12,2,3,A={x|2x2-5x+2=0},B=3a,ba,若∁UA=B,则b= .
11.()设集合A={x|x2-x-2=0},B={x|ax2+x+2=0},若B⊆A,求实数a的取值范围.
12.(2020广西玉林高级中学高一期中,)设集合A={x|x2-1=0},集合B={x|x2-ax+b=0,x∈R},且B≠⌀.
(1)若B⊆A,求实数a,b的值;
(2)若A⊆C,且集合C={-1,2m+1,m2},求实数m的值.
答案全解全析
基础过关练
1.D 对于选项A,0∈A,故A错误;对于选项B、D,{0}⊆A,故B错误,D正确;对于选项C,空集是任何集合的子集,即⌀⊆A,故C错误.
故选D.
2.C 正方形一定是矩形,所以选项A中关系正确;矩形一定是平行四边形,所以选项B中关系正确;梯形不是平行四边形,平行四边形也不是梯形,所以选项C中关系不正确;正方形一定是平行四边形,所以选项D中关系正确.故选C.
3.D 易知B={x|x=ab,a,b∈A}={0,4,6,9}.因此B的子集的个数是24=16.故选D.
4.答案 8
解析 由x2-4x+3=(x-3)(x-1)=0,解得x=1或x=3,所以A={1,3}.
易得B={0,1,2,3,4}.由于A⊆C⊆B,所以C中元素必有1,3,还可有0,2,4,所以满足条件的集合C的个数是8.
5.D 因为D=(x,y)|2x-y=1x+4y=5={(1,1)},C={(x,y)|y=x},所以D⫋C.故选D.
6.C 根据题意,集合M={x∈N|x≤2}={0,1,2},则其真子集的个数为23-1=7.故选C.
7.B 由x2-x=0得x=1或x=0,故N={0,1},易得N⫋M,其对应的Venn图如选项B所示.
8.D 因为全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,4,5,6},所以∁UA={1}.故选D.
9.C 已知全集U=R,集合A={x|x<-2或x>2},所以∁UA={x|-2≤x≤2}.故选C.
10.C 因为1∉∁AB,所以1∈B,所以1-4+m=0,即m=3,所以B={x|x2-4x+3=0}={1,3}.故选C.
11.解析 由3x-1≥0,4x-8<0,得x≥13,x<2,
故A=x|13≤x<2,
所以∁UA=x|x<13或x≥2.
集合A及∁UA在数轴上表示如下:
12.B 集合A={x|x=x2}={0,1}.因为A⊆B,所以m=0.故选B.
13.B 由∁AB={5},B={3,4},得4,5∈A,
又A={3,m,m-1},m-114.答案 {a|2≤a≤3}
解析 因为A={x|-1≤x≤3},所以B={y|y=x2,x∈A}={y|0≤y≤9},C={y|y=2x+a,x∈A}={y|-2+a≤y≤6+a}.
又C⊆B,C≠⌀,所以-2+a≥0,6+a≤9,解得2≤a≤3.
所以实数a的取值范围为{a|2≤a≤3}.
15.解析 解方程x2-4=0,得x=±2,则集合A={-2,2}.
①当a=0时,B=⌀⊆A,符合题意;
②当a≠0时,B={x|ax-2=0}=2a,∵B⊆A,∴2a=-2或2a=2,解得a=-1或a=1.
综上,实数a的取值集合为{0,-1,1}.
能力提升练
1.AC ∵A⊆B,A⊆C,B={2,0,1,8},C={1,9,3,8},∴A⊆{1,8}.
结合选项可知A,C均满足题意.
2.B ∵A={x|4-|2x-1|∈N+},
∴x=2或x=32或x=1或x=12或x=0或x=-12或x=-1,
∴A=2,32,1,12,0,-12,-1,∴A的非空真子集的个数是27-2=126.故选B.
3.C ∵M={x|x=5k-2,k∈Z},P={x|x=5n+3,n∈Z},S={x|x=10m+3,m∈Z},∴M={…,-7,-2,3,8,13,18,…},P={…,-7,-2,3,8,13,18,…},S={…,-7,3,13,23,…},∴S⫋P=M.故选C.
4.ACD 集合{x|x<1,x∈N}={0},不是无限集,故A中说法不正确;
方程(x-1)2(x-2)=0的解构成的集合为{1,2},所有子集为⌀,{1},{2},{1,2},共四个,故B中说法正确;
因为{(x,y)|x+y=1}是点集,{y|x-y=-1}是数集,所以它们不相等,故C中说法不正确;
因为{y|y=2n,n∈Z}={…,-8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8,…},{x|x=4k,k∈Z}={…,-8,-4,0,4,8,…},所以{y|y=2n,n∈Z}⊇{x|x=4k,k∈Z},故D中说法不正确.
故选ACD.
5.答案 {a1,a4,a5}
解析 因为N={ai1,ai2,…,aim}(m∈N+)为M的第k个子集,且k=2i1-1+2i2-1+…+2im-1,25=20+23+24=21-1+24-1+25-1,
所以M的第25个子集是{a1,a4,a5}.
6.D 当B={-1}时,方程x2-2ax+1=0有两个相等的实数根-1,得a=-1;
当B={1}时,方程x2-2ax+1=0有两个相等的实数根1,得a=1;
当B={-1,1}时,2+2a=0,2-2a=0,无解.
综上,a=±1.
7.ABD 当m=0时,B=⌀,满足题意;
当m≠0时,由B⊆A,得2∈B或-5∈B,则2m=1或-5m=1,解得m=12或m=-15.
综上,m的值为0或12或-15.故选ABD.
8.AD 选项A中,由集合相等的概念可得2a-3=1,a-2=2,此方程组无解,故不存在实数a使得集合A=B,故A正确.
选项B中,当a=4时,B=⌀,不满足A⊆B,故B错误.
选项C、D中,当2a-3≥a-2,即a≥1时,B=⌀,满足B⊆A;当a<1时,要使B⊆A,需满足2a-3≥1,a-2≤2,解得2≤a≤4,不满足a<1,故实数a不存在.故当a≥1时,B⊆A,故C错误,D正确.
故选AD.
9.答案 {a|a≥2}
解析 ∵B={x|x-a≤0}={x|x≤a},
∴∁UB={x|x>a}.
∵集合A={x|x>2或x<1},∁UB⊆A,
∴a≥2.
∴实数a的取值范围是{a|a≥2}.
10.答案 -2
解析 因为U=-2,12,2,3,A={x|2x2-5x+2=0}=12,2,∁UA=B,所以B={-2,3},所以3a=3,ba=-2,所以a=1,b=-2.
11.解析 由x2-x-2=0得(x+1)(x-2)=0,解得x=-1或x=2,故A={-1,2}.
∵B⊆A,∴B=⌀或{-1}或{2}或{-1,2}.
①当B=⌀时,a≠0且Δ=1-8a<0,解得a>18;
②当B={-1}时,a≠0,
且Δ=1-8a=0,a-1+2=0,即a=18,a=-1,无解;
③当B={2}时,a≠0,
且Δ=1-8a=0,a×22+2+2=0,即a=18,a=-1,无解;
④当B={-1,2}时,a≠0,
且Δ=1-8a>0,-1+2=-1a,-1×2=2a,解得a=-1.
综上,实数a的取值范围是a=-1或a>18.
12.解析 (1)A={x|x2-1=0}={-1,1}.
分以下三种情况讨论:
①当B={-1}时,由根与系数的关系得a=-1+(-1)=-2,b=(-1)2=1;
②当B={1}时,由根与系数的关系得a=1+1=2,b=12=1;
③当B={-1,1}时,由根与系数的关系得a=1+(-1)=0,b=1×(-1)=-1.
综上,a=-2,b=1或a=2,b=1或a=0,b=-1.
(2)∵A⊆C,且A={-1,1},C={-1,2m+1,m2},
∴2m+1=1或m2=1,解得m=0或m=±1.
当m=0时,C={-1,1,0},满足集合中元素的互异性,符合题意;
当m=-1时,2m+1=-1,不满足集合中元素的互异性,舍去;
当m=1时,C={-1,3,1},满足集合中元素的互异性,符合题意.
综上所述,m=0或m=1.