湘教版（2019）必修 第一册1.1 集合精品随堂练习题

这是一份湘教版（2019）必修 第一册1.1 集合精品随堂练习题，文件包含湘教版2019高中数学必修第一册第1章《集合与逻辑》练习原卷版docx、湘教版2019高中数学必修第一册第1章《集合与逻辑》练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1．若，则“”是“”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】借助充分条件与必要条件定义，分别假设成立或成立去推导另一个是否成立即可得.
【详解】当时，，
当时，即，即，
则有或，故“”是“”的充分不必要条件.
故选：B.
2．已知集合，均为的子集，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据题意作出图，结合图形判断即可.
【详解】如所示，
因为,且不包含集合,故.故选：D.
3．已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（ ）
A．2B．4C．8D．16
【答案】B
【分析】先求出集合，再求出图中阴影部分表示的集合；最后利用集合的子集个数公式即可求解.
【详解】由图可知：阴影部分表示的集合为.
因为集合，，所以，
则，所以阴影部分表示的集合的子集个数为.
故选：B.
4．已知命题，则为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】全称量词命题的否定，首先把全称量词改成存在量词，然后把后面结论改否定即可.
【详解】因为命题是全称量词命题，则命题为存在量词命题，
由全称量词命题的否定得，命题：.
故选：D.
5．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由并集的定义求解.
【详解】集合，则.
故选：D.
6．已知集合，若，则可能是（ ）
A．-3B．0C．3D．6
【答案】B
【分析】依题意，得，即可求解．
【详解】解：因为，所以，
故选：B
7．某班有21名学生参加数学竞赛，17名学生参加物理竞赛，10名学生参加化学竞赛，他们之中既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有12人，既参加数学竞赛又参加化学竞赛的有6人，既参加物理竞赛又参加化学竞赛的有5人，三科都参加的有2人．现在参加竞赛的学生都要到外地学习参观，则需要预订多少张火车票（ ）
A．29B．27C．26D．28
【答案】B
【分析】由题意得，根据Venn图求出参加数理化的人数，即可求出需要预订多少张火车票.
【详解】该班学生参加竞赛情况如图所示，集合A，B，C，D，E，F，G中的任意两个集合无公共元素，
其中G表示三科都参加的学生集合，G中的学生数为2．
因为既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有12人，所以D中的学生数为，
同理，得E中的学生数为，F中的学生数为．
又因为参加数学、物理、化学竞赛的人数分别为21，17，10，
所以A中的学生数为，B中的学生数为，
C中的学生数为，
故置预订火车票的张数为．
故选：B.
8．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ）
A．，
B．对任意实数，，若，则
C．若为偶数，则
D．是无理数
【答案】B
【分析】根据全称量词命题的定义判断即可.
【详解】对于A：，，为全称量词命题，
但是时，故为假命题，故A错误；
对于B：对任意实数，，若，则，为全称量词命题，且为真命题，故B正确；
对于C：若为偶数，则，为全称量词命题，
当时为偶数，但是，故为假命题，故C错误；
对于D：是无理数不是全称量词命题，故D错误.
故选：B.
二、多选题
9．下列说法正确的有（ ）
A．是的必要不充分条件
B．“”是‘’成立的充分条件
C．命题，则
D．为无理数是为无理数的既不充分也不必要条件
【答案】BD
【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断ABD，根据全称量词命题的否定为特称量词命题的否定判断C.
【详解】对于A，若，则，但由不能推出，
所以是的充分不必要条件，故A错误；
对于B，时，一定成立，
所以是成立的充分条件，故B正确；
对于C，命题，则，故C错误；
对于D，当时，，当时，为无理数，
所以为无理数是为无理数的既不充分也不必要条件，故D正确.
故选：BD.
10．下列选项中，能说明“，都有”为假命题的x取值有（ ）.
A．B．C．0D．3
【答案】AB
【分析】将选项中的取值逐一代入计算可得AB为假命题，符合题意.
【详解】易知，但，此时为假命题，即A正确；
同理，但，此时为假命题，即B正确；
而，但，此时为真命题，即C错误；
显然，可得D错误；
故选：AB
11．已知集合M，N的关系如图所示，则下列结论中正确的是（ ）

A．B．“，使得”是真命题
C．D．“，”是真命题
【答案】ABC
【详解】利用图像中集合M与集合N中元素的关系逐一判断.
【解答】对于A：由图可知集合M与集合N有公共部分，故A正确；
对于B：当位于集合M与集合N的公共部分时，可知B正确；
对于C：，C正确；
对于D：易知中含有一部分元素在M中，所以D错误；
故选：ABC
三、填空题
12．命题.写出该命题的否定 ．
【答案】，使得
【分析】利用命题的否定，写出结果即可.
【详解】命题，则该命题的否定是：，使得，
故答案为：，使得
13．命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 .
【答案】
【分析】根据得到答案.
【详解】，，为真命题，故，
解得，
故实数的取值范围是.
故答案为：
14．下列四个命题，真命题的个数是 ．
①若，则
②的充分不必要条件是
③命题“，”的否定为“，”
【答案】1个
【分析】①讨论，和时，求得的取值范围即可；
②判断充分性与必要性是否成立即可；
③根据特称命题的否定为全称命题，判断即可．
【详解】对于①，当时，则；
当时，则无意义；
当，即时，则，故①是假命题；
对于②，若，且时，则不成立，即充分性不成立；
若时，则，即必要性成立，
所以“”是“”的充分不必要条件，故②是假命题；
对于③，命题“，”的否定为“，”，故③是真命题．
真命题的个数是1个．
故答案为：1个．
四、解答题
15．已知命题．
(1)写出命题的否定；
(2)判断命题的真假，并说明理由．
【答案】(1)；(2)假命题，理由见解析.
【分析】（1）根据全称量词命题的否定的知识写出命题的否定.
（2）根据二次函数的知识进行判断.
【详解】（1）由命题，可得命题的否定为；
（2）命题为假命题，理由如下：
因为，当时，，
故命题为假命题．
16．判断下列命题是不是全称量词命题，如果是，指出其中的全称量词：
(1)每一个多边形的外角和都是；
(2)所有的素数都是奇数；
(3)对任意的无理数x，也是无理数；
(4)，x都有平方根；
(5)，有．
【答案】(1)是，“每一个”；(2)是，“所有”；(3)是，“任意”；(4)是，“”；(5)是，“”.
【分析】根据全称量词命题的判断即可.
【详解】（1）命题中含有全称量词“每一个”，故是全称量词命题．
（2）命题中含有存在量词“所有”，是全称量词命题．
（3）命题中含有全称量词“任意”，是全称量词命题．
（4）命题中含有全称量词“”，是全称量词命题．
（5）命题中含有全称量词“”，是全称量词命题．
17．写出下列全称（存在量词）命题的否定：
(1)，；
(2)，；
(3)存在一个实数，它的绝对值不是正数；
(4)所有的矩形都是正方形.
【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析；(4)见解析.
【分析】利用全称量词命题和存在量词命题的定义分别进行判断，然后写出它们的否定.
【详解】（1），的否定为：，；
（2），的否定为：，；
（3）存在一个实数，它的绝对值不是正数的否定为：所有实数的绝对值都是正数；
（4）所有的矩形都是正方形的否定为：存在一个矩形，它不是正方形．
18．已知集合.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)命题：“，使得”是真命题，求实数的取值范围.
【答案】(1)；(2).
【分析】（1）由，根据，分类求参数即可；
（2）命题是真命题即，先求时，的取值范围或，
进而可得时的取值范围.
【详解】（1）若，满足，此时，即，
当时，要使，则，即，即，
综上实数的取值范围为.
（2）命题：“，使得”是真命题，等价于，
若时，
当，满足，此时，即，
当时，，
若，则满足或，即或，
综上若，得或，
则当时，即实数的取值范围是.
19．已知命题：“，”为真命题.
(1)求实数的取值集合；
(2)设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.
【答案】(1)；(2).
【分析】（1）根据题意，转化为在上恒成立，结合，即可求解；
（2）根据题意，得到，分和，两种情况讨论，即可求解.
【详解】（1）由命题：“，”为真命题，即不等式在上恒成立，
可得，解得，所以实数的取值集合为.
（2）解：由“”是“”的充分条件，可得，
因为，，
当时，可得，解得，此时满足；
当时，则满足，解得，
综上可得，实数的取值范围为.