高中数学湘教版（2019）必修 第一册1.1 集合背景图ppt课件

课后素养落实(三)　子集和补集

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．若全集U＝{0,1,2,3}且∁UA＝{2}，则集合A的真子集共有(　　)

A．3个 B．5个 

C．7个 D．8个

C　[A＝{0,1,3}，真子集有23－1＝7个．]

2．(多选题)已知集合A＝{0,1}，则下列式子正确的是(　　)

A．0∈A B．{1}∈A

C．∅⊆A D．{0,1}⊆A

ACD　[∵A＝{0,1}，∴0∈A，∅⊆A，{0,1}⊆A，故ACD均正确．]

3．已知集合M＝{x∈Z|－<x<}，则下列集合是集合M的子集的为(　　)

A．P＝{－3,0,1}

B．Q＝{－1,0,1}

C．R＝{y∈Z|－π<y<－1}

D．S＝{x∈N||x|≤}

B　[∵－3∉M，∴P不是M的子集，同理可知CD均错误，故选B．]

4．(多选题)已知集合A＝{2，－1}，集合B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m等于(　　)

A．2 B．－1 

C．－2 D．4

AB　[∵A＝B，∴m2－m＝2，∴m＝2或m＝－1．故选AB．]

5．若x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝，则集合A，B间的关系为(　　)

A．AB B．AB 

C．A＝B D．A⊆B

B　[∵B＝＝{(x，y)|y＝x，且x≠0}，∴BA．]

二、填空题

6．设全集U＝R，A＝{x|x<1}，B＝{x|x>m}，若∁UA⊆B，则实数m的取值范围是________．

{m|m<1}　[∵∁UA＝{x|x≥1}，B＝{x|x>m}，

∴由∁UA⊆B可知m<1．]

7．集合{(1,2)，(－3,4)}的所有非空真子集是________．

{(1,2)}，{(－3,4)}　[{(1,2)，(－3,4)}的所有真子集有∅，{(1,2)}，{(－3,4)}，其非空真子集是{(1,2)}，{(－3,4)}．]

8．设a，b∈R，P＝{1，a}，Q＝{－1，b}，若P＝Q，则a2 021＋b2 021＝________.

0　[由P＝Q可知a＝－1，b＝1．

∴a2 021＋b2 021＝(－1)2 021＋12 021＝－1＋1＝0.]

三、解答题

9．设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．

(1)若a＝，试判定集合A与B的关系；

(2)若B⊆A，求实数a组成的集合C．

[解]　(1)A＝{x|x2－8x＋15＝0}＝{5,3}，a＝时，B＝{5}，元素5是集合A＝{5,3}中的元素，

集合A＝{5,3}中除元素5外，还有元素3,3在集合B中没有，所以BA．

(2)当a＝0时，由题意B＝∅，又A＝{3,5}，故B⊆A；

当a≠0时，B＝，又A＝{3,5}，B⊆A，

此时＝3或5，则有a＝或a＝.

所以C＝.

10．已知集合A＝{x|x<－1，或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，求实数a的取值范围．

[解]　(1)当B＝∅时，2a>a＋3，即a>3.显然满足题意．

(2)当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，

可得或

解得a<－4或2<a≤3.

综上可得，实数a的取值范围为{a|a<－4，或a>2}．

1．(多选题)设全集U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1，|a－5|,9}，∁UA＝{5,7}，则a的值是(　　)

A．2 B．8 

C．－2 D．－8

AB　[∵U＝{1,3,5,7,9}，∁UA＝{5,7}，

∴A＝{1,3,9}，

∴|a－5|＝3，∴a＝2或8.]

2．(多选题)设集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠∅，B⊆A，则(a，b)可能是(　　)

A．(－1,1) B．(－1,0)

C．(0，－1) D．(1,1)

ACD　[若B＝{－1}，则，解得a＝－1，b＝1．

若B＝{1}，则，解得a＝1，b＝1．

若B＝{－1,1}，则，解得a＝0，b＝－1．故选ACD．]

3．已知集合P＝{x|x2＝9}，集合Q＝{x|ax＝3}，若Q⊆P，那么－3________P(用适当的符号填空)，a的值组成的集合为________．

∈　{－1,0,1}　[P＝{x|x2＝9}＝{x|x＝3或x＝－3}，所以－3∈P.因为Q＝{x|ax＝3}，若Q⊆P，则当a＝0时，Q＝∅，满足题意；当a≠0时，Q＝{x|ax＝3}＝，则＝3或－3，解得a＝1或－1．故a的值组成的集合为{－1,0,1}．]

4．已知集合A＝，B＝，则集合A，B之间的关系为________．

A＝B　[对于集合A，k＝2n时，x＝(4n＋1)＝＋，n∈Z，当k＝2n－1时，x＝(4n－2＋1)＝－，n∈Z，即集合A＝，由B＝，可知A＝B．]

若x∈A，∈A，则称A是伙伴关系集合．求集合M＝的所有非空子集中具有伙伴关系的集合．

[解]　由“x∈A，∈A”知，－1可以在集合A中，0一定不在集合A中，2和同时在(或不在)集合A中，3和同时在(或不在)集合A中，因此M的所有非空子集中具有伙伴关系的集合为{－1}，，，，，，，共7个．