湘教版（2019）必修 第一册第1章 集合与逻辑1.1 集合优秀课件ppt

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第1章 集合与逻辑
1.1.3　集合的交与并
新湘教版 高中数学
课标要求
1.理解两个集合之间的并集和交集的含义.2.能求两个集合的并集与交集.
素养要求
能用三种语言(自然语言、图形语言、符号语言)表达集合的并集和交集运算，发展学生的数学抽象和数学运算素养.
课前预习教材必备知识探究
内容索引
课堂研析题型关键能力提升
课后分层精练核心素养达成
ＫＥＱＩＡＮＹＵＸＩＪＩＡＯＣＡＩ ＢＩＢＥＩＺＨＩＳＨＩＴＡＮＪＩＵ
课前预习教材 必备知识探究
1
1.交集 (1)自然语言：所有__________________的元素组成的集合，称为A与B的交集. (2)符号语言：A∩B＝________________________. (3)图形语言：如图所示.
既属于A又属于B
{x|x∈A且x∈B}
(4)运算性质：A∩B＝B∩A，A∩B⊆A，A∩B⊆B，A∩A＝A，A∩∅＝∅∩A＝∅.如果A⊆B，则A∩B＝A，反之也成立.
2.并集 (1)自然语言：把集合A，B中的元素放在一起组成的集合，称为A与B的并集. (2)符号语言：A∪B＝__________________________. (3)图形语言：如图所示.
{x|x∈A，或x∈B}
(4)运算性质：A∪B＝B∪A，A⊆A∪B，B⊆A∪B，A∪A＝A，A∪∅＝∅∪A＝A.如果A⊆B，则A∪B＝B，反之也成立.
温馨提醒　“x∈A或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B但x∉A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A，B两者之一的元素组成的集合.
1.思考辨析，判断正误(1)集合A和集合B的公共元素组成的集合就是集合A与B的交集.( )(2)若A∩B＝∅，则A，B均为空集.( )(3)若A，B中分别有3个元素，则A∪B中必有6个元素.( )(4)若x∈(A∩B)，则x∈(A∪B).( )(5)若x∈(A∪B)，则x∈(A∩B).( )提示　不一定成立，x不一定是A，B的公共元素.
√
×
×
√
×
2.已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B等于________. 解析　A∪B＝{x|x>0}∪{x|－1≤x≤2}＝{x|x≥－1}.
{x|x≥－1}
3.若P＝{x|x≥1}，Q＝{x|－1{x|1≤x<4}
解析　如图所示，P∩Q＝{x|1≤x<4}.
4.已知集合M＝{x|2x－4＝0}，集合N＝{x|x2－3x＋m＝0}.若M∩N＝M，则实数m的值为________.
2
解析　由题意得M＝{2}，∵M∩N＝M，∴M⊆N.∵M＝{2}，∴2∈N，∴4－6＋m＝0，解得m＝2.
ＫＥＴＡＮＧＹＡＮＸＩＴＩＸＩＮＧ ＧＵＡＮＪＩＡＮＮＥＮＧＬＩＴＩＳＨＥＮＧ
课堂研析题型 关键能力提升
2
例1 (1)设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝(　　) A.{1，2，3，4} B.{1，2，3} C.{2，3，4} D.{1，3，4} (2)已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q＝(　　) A.{x|－1≤x＜3} B.{x|－1≤x≤4} C.{x|x≤4} D.{x|x≥－1}
题型一　并集的概念及简单应用
A
C
解析　(1)由定义知A∪B＝{1，2，3，4}.(2)在数轴上表示两个集合，如图，可得P∪Q＝{x|x≤4}.
求集合并集的两种方法(1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解；(2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以利用数轴分析法求解，此时要注意集合的端点能否取到.
训练1 已知集合M＝{0，1，3}，N＝{x|x＝3a，a∈M}，则M∪N＝(　　) A.{0} B.{0，3} C.{1，3，9} D.{0，1，3，9} 解析　易知N＝{0，3，9}，故M∪N＝{0，1，3，9}.
D
例2 (1)若A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为(　　)
题型二　交集的概念及简单应用
A.{2} B.{3}C.{－3，2} D.{－2，3}
A
解析　易知A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，B＝{－3，2}，图中阴影部分表示的集合为A∩B＝{2}，故选A.
(2)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B＝(　　)A.{x|0≤x≤2} B.{x|1≤x≤2}C.{x|0≤x≤4} D.{x|1≤x≤4}解析　在数轴上表示出集合A与B，如图所示.则由交集的定义知，A∩B＝{x|0≤x≤2}.
A
求集合A∩B的常见类型(1)若A，B的元素是方程的根，则应先解方程求出方程的根后，再求两集合的交集.(2)若A，B的元素是有序数对，则A∩B是指两个方程组成的方程组的解集.(3)若A，B是无限数集，可以利用数轴来求解，但要注意利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实心点表示，不含有端点的值用空心圈表示.
训练2 (1)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为(　　) A.5 B.4 C.3 D.2 (2)已知M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，则M∩N＝(　　) A.x＝3，y＝－1 B.(3，－1) C.{3，－1} D.{(3，－1)} 解析　(1)分别令3n＋2＝6，8，10，12，14，只有3n＋2＝8，3n＋2＝14有自然数解， 故A∩B＝{8，14}，故选D.
D
D
例3 设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a－1)x＋(a2－5)＝0}. (1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；
题型三　并集、交集的运算性质及应用
解　由题可知：A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，∵A∩B＝{2}，∴2∈B，将x＝2代入方程x2＋2(a－1)x＋(a2－5)＝0得：4＋4(a－1)＋(a2－5)＝0，解得：a＝－5或a＝1.当a＝－5时，集合B＝{2，10}，符合题意；当a＝1时，集合B＝{2，－2}，符合题意.综上所述：a＝－5或a＝1.
(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围.解　若A∪B＝A，则B⊆A，∵A＝{1，2}，∴B＝∅或B＝{1}或{2}或{1，2}.若B＝∅，则Δ＝4(a－1)2－4(a2－5)＝24－8a<0，解得a>3；
利用集合交集、并集的性质解题的依据及关注点(1)依据：A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.(2)关注点：当集合A⊆B时，若集合A不确定，运算时要考虑A＝∅的情况，否则易漏解.
训练3 已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1或x＞5}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围. 解　由A∩B＝∅， (1)若A＝∅，有2a＞a＋3，∴a＞3. (2)若A≠∅，如下图：
课堂小结
1.对并集、交集概念的理解 (1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的. (2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.2.集合的交、并运算中的注意事项 (1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性. (2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否.
ＫＥＨＯＵＦＥＮＣＥＮＧＪＩＮＧＬＩＡＮＨＥＸＩＮＳＵＹＡＮＧＤＡＣＨＥＮＧ
课后分层精练 核心素养达成
3
1.设集合A＝{－1，0，－2}，B＝{x|x2－x－6＝0}，则A∪B等于(　　) A.{－2} B.{－2，3} C.{－1，0，－2} D.{－1，0，－2，3} 解析　因为A＝{－1，0，－2}，B＝{x|x2－x－6＝0}＝{－2，3}， 所以A∪B＝{－1，0，－2，3}.故选D.
D
2.已知集合A＝{x∈R|x≤5}，B＝{x∈R|x>1}，那么A∩B等于(　　) A.{1，2，3，4，5} B.{2，3，4，5} C.{2，3，4} D.{x∈R|11}，∴A∩B＝{x∈R|1D
3.若集合A＝{x|－23}，则A∩B＝(　　)A.{x|－23}，∴A∩B＝{x|－2A
4.设集合A＝{x|x是参加自由泳的运动员}，B＝{x|x是参加蛙泳的运动员}，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为(　　) A.A∩B B.A⊇B C.A∪B D.A⊆B 解析　因为集合A＝{x|x是参加自由泳的运动员}， B＝{x|x是参加蛙泳的运动员}， 所以“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为A∩B，故选A.
A
5.(多选)集合M＝{x|－1≤x≤3}和N＝{x|x＝2k－1，k∈N＋}关系的Venn图如图所示，则阴影部分表示的集合中的元素为(　　)
CD
A.－1 B.0C.1 D.3
解析　∵M＝{x|－1≤x≤3}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N＋}，∴M∩N＝{1，3}，故选CD.
6.已知集合A＝{3，2a}，B＝{a，b}.若A∩B＝{2}，则A∪B＝________.
{1，2，3}
解析　因为A∩B＝{2}，所以2a＝2，所以a＝1，b＝2，故A∪B＝{1，2，3}.
7.若集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x≤a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是______________.
{a|a≥－1}
解析　A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x≤a}，由A∩B≠∅，得a≥－1.
8.设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为________.
{4，6}
解析　全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为(∁UA)∩B，∵ ∁UA＝{4，6，7，8}，∴(∁ UA)∩B＝{4，6}.
9.设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|210.已知集合A＝{x|x2－px＋15＝0}和B＝{x|x2－ax－b＝0}，若A∪B＝{2，3，5}，A∩B＝{3}，分别求实数p，a，b的值.解　因为A∩B＝{3}，所以3∈A.从而可得p＝8，所以A＝{3，5}.又由于3∈B，且A∪B＝{2，3，5}，所以B＝{2，3}.所以方程x2－ax－b＝0的两个根为2和3.由根与系数的关系可得a＝5，b＝－6.综上可得，p＝8，a＝5，b＝－6.
A.1个 B.2个C.3个 D.无穷个
C
二、能力提升
由题图，可知阴影部分表示集合M∩N，
即阴影部分所表示的集合中的元素共有3个.
12.若P＝{1，2，3，m}，Q＝{m2，3}，且满足P∩Q＝Q，则m的值为 __________________________.
解析　由P∩Q＝Q，可知Q⊆P，∴m2＝1或m2＝2或m2＝m.
经检验m＝1时不满足集合中元素的互异性，舍去.
(1)若C＝∅，求实数a的取值范围；
解　∵C＝{x|1－2a(2)若C≠∅且C⊆(A∩B)，求实数a的取值范围.解　∵C＝{x|1－2a三、创新拓展
14.已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________.若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是________.
{a|a≤1}
{a|a>1}
解析　A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，要使A∪B＝R，只需a≤1.如图.
若A∩B＝∅，只要a>1.