2021学年第九章 解三角形9.1 正弦定理与余弦定理9.1.1 正弦定理巩固练习

这是一份2021学年第九章 解三角形9.1 正弦定理与余弦定理9.1.1 正弦定理巩固练习，共13页。试卷主要包含了故选C，1　正弦定理与余弦定理9等内容，欢迎下载使用。

1.在△ABC中，已知b＝3，c＝8，A＝eq \f(π,3)，则△ABC的面积等于( )
A．6B．12
C．6eq \r(3)D．12eq \r(3)
2．在△ABC中，已知eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(AC,\s\up6(→))＝tanA，当A＝eq \f(π,6)时，△ABC的面积为________.
3.在△ABC中，a＝5，b＝3，则sinAsinB的值是( )
A.eq \f(5,3)B.eq \f(3,5)
C.eq \f(3,7)D.eq \f(5,7)
4．已知△ABC外接圆半径是2，A＝60°，则BC的长为________.
5.在△ABC中，若A＝60°，B＝45°，BC＝3eq \r(2)，则AC＝( )
A．4eq \r(3)B．2eq \r(3)
C.eq \r(3)D.eq \f(\r(3),2)
6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B＝45°，C＝60°，c＝1，求△ABC最短边的边长．
7.在△ABC中，AB＝2，AC＝3，B＝60°，则csC等于( )
A.eq \f(\r(3),3)B.eq \f(\r(6),3)
C.eq \f(\r(3),2)D.eq \f(\r(6),2)
8．已知在△ABC中，A＝45°，c＝eq \r(6)，a＝2，解此三角形．
一、选择题
1．在△ABC中，若eq \f(sinA,a)＝eq \f(csC,c)，则C的值为( )
A．30°B．45°
C．60°D．90°
2．在△ABC中，a＝3，A＝30°，B＝15°，则c等于( )
A．1B.eq \r(2)
C．3eq \r(2)D.eq \r(3)
3．在△ABC中，若A＝eq \f(π,4)，sinB＝eq \r(2)csC，则△ABC为( )
A．直角非等腰三角形
B．等腰非直角三角形
C．非等腰且非直角三角形
D．等腰直角三角形
4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A＝45°，a＝6，b＝3eq \r(2)，则B的大小为( )
A．30°B．60°
C．30°或150°D．60°或120°
5．(易错题)在△ABC中，若sinA>sinB，则A与B的大小关系为( )
A．A>BB．AB，则下列说法正确的是( )
A．sinA>sinBB．csAcsBD．sinB>csA
2．在△ABC中，若C＝2B，则eq \f(c,b)的取值范围为________．
3．(学科素养——计算能力)已知下列各三角形中的两边及其中一边的对角，判断三角形是否有解，有解的作出解答．
(1)a＝10，b＝20，A＝80°；
(2)a＝2eq \r(3)，b＝6，A＝30°.
9．1 正弦定理与余弦定理
9．1.1 正弦定理
必备知识基础练
1．答案：C
解析：S△ABC＝eq \f(1,2)bcsin A＝eq \f(1,2)×3×8×sin eq \f(π,3)＝6eq \r(3).故选C.
2．答案：eq \f(1,6)
解析：∵eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(AC,\s\up6(→))＝|eq \(AB,\s\up6(→))||eq \(AC,\s\up6(→))|cs A＝tan A，
∴|eq \(AB,\s\up6(→))||eq \(AC,\s\up6(→))|＝eq \f(sin A,cs2A)，
∴S△ABC＝eq \f(1,2)|eq \(AB,\s\up6(→))||eq \(AC,\s\up6(→))|sin A
＝eq \f(1,2)×eq \f(sin2A,cs2A)＝eq \f(1,2)tan2A
＝eq \f(1,6).
3．答案：A
解析：根据正弦定理，得eq \f(sin A,sin B)＝eq \f(a,b)＝eq \f(5,3).
4．答案：2eq \r(3)
解析：因为eq \f(BC,sin A)＝2R，
所以BC＝2Rsin A＝4sin 60°＝2eq \r(3).
5．答案：B
解析：由正弦定理eq \f(BC,sin A)＝eq \f(AC,sin B)，得eq \f(3\r(2),sin 60°)＝eq \f(AC,sin 45°)，
所以AC＝eq \f(3\r(2),\f(\r(3),2))×eq \f(\r(2),2)＝2eq \r(3).
6．解析：由三角形内角和定理，得A＝180°－(B＋C)＝75°，所以B是最小角，b为最短边．由正弦定理，得eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)，即eq \f(b,sin 45°)＝eq \f(1,sin 60°)，则b＝eq \f(\r(6),3).
7．答案：B
解析：由正弦定理，得eq \f(AB,sin C)＝eq \f(AC,sin B)，
即eq \f(2,sin C)＝eq \f(3,sin 60°)，解得sin C＝eq \f(\r(3),3)，
∵ABsin B，
∴2Rsin A>2Rsin B(R为△ABC外接圆的半径)，
即a>b，故A>B.
6．答案：A
解析：因为在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b＝5c，C＝2B，所以8sin B＝5sin C＝5sin 2B＝10sin Bcs B，所以cs B＝eq \f(4,5)，又B为三角形内角，所以sin B＝eq \r(1－cs2 B)＝eq \f(3,5).
所以sin C＝sin 2B＝2×eq \f(4,5)×eq \f(3,5)＝eq \f(24,25).
又cs B>cs 45°，所以Bcs A，故D成立．
2．答案：(1,2)
解析：因为A＋B＋C＝π，C＝2B，
所以A＝π－3B>0，所以0