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人教B版 (2019)必修 第四册9.1.1 正弦定理课时训练
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这是一份人教B版 (2019)必修 第四册9.1.1 正弦定理课时训练,共6页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
课时作业(一) 正弦定理一、选择题1.在△ABC中,a=4,∠A=45°,∠B=60°,则边b的值为( )A.+1B.2+1C.2D.2+22.在△ABC中,若a=2,b=2,∠A=30°,则∠B=( )A.60°B.60°或120°C.30°D.30°或150°3.在△ABC中,a=15,b=10,∠A=60°,则cosB等于( )A.-B.C.-D.4.在△ABC中,若sinA>sinB,则∠A与∠B的大小关系为( )A.∠A>∠BB.∠A<∠BC.∠A≥∠BD.∠A,∠B的大小关系不能确定二、填空题5.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C所对的边,且满足==,则△ABC的形状是________.6.设△ABC的内角∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.若a=,sinB=,∠C=,则b=________.7.在△ABC中,若(sinA+sinB)(sinA-sinB)=sin2C,则△ABC的形状是________.三、解答题8.已知一个三角形的两个内角分别是45°,60°,它们所夹边的长是1,求最小边长. 9.在△ABC中,已知a2tanB=b2tanA,试判断△ABC的形状. [尖子生题库]10.已知△ABC的内角∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,已知∠A-∠C=90°,a+c=b,求∠C. 课时作业(一) 正弦定理1.解析:由已知及正弦定理,得=,∴b===2.答案:C2.解析:由=,得sinB===.因为b>a,所以∠B>∠A,所以∠B=60°或∠B=120°.答案:B3.解析:由正弦定理得=,∴sinB===.∵a>b,∠A=60°,∴∠B为锐角.∴cosB===.答案:D4.解析:因为=,所以=.因为在△ABC中,sinA>0,sinB>0,sinA>sinB,所以=>1,所以a>b,由a>b知∠A>∠B.答案:A5.解析:由==和正弦定理==,可得==,即tanA=tanB=tanC,所以∠A=∠B=∠C.故△ABC为等边三角形.答案:等边三角形6.解析:在△ABC中,∵sinB=,0<∠B<π,∴∠B=或∠B=π.又∵∠B+∠C<π,∠C=,∴∠B=,∴∠A=π--=π.∵=,∴b==1.答案:17.解析:由已知得sin2A-sin2B=sin2C,根据正弦定理知sinA=,sinB=,sinC=,所以2-2=2,即a2-b2=c2,故b2+c2=a2.所以△ABC是直角三角形.答案:直角三角形8.解:设△ABC中,∠A=45°,∠B=60°,则∠C=180°-(∠A+∠B)=75°.因为∠C>∠B>∠A,所以最小边为a.又因为c=1,由正弦定理得,a===-1,所以最小边长为-1.9.解:在△ABC中,由正弦定理得=,∴=,∴=.又∵a2tanB=b2tanA,∴=,∴=,∴sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B.∴2∠A=2∠B或2∠A+2∠B=π,即∠A=∠B或∠A+∠B=.∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.10.解:由∠A-∠C=90°,得∠A为钝角且sinA=cosC,利用正弦定理,a+c=b可变形为sinA+sinC=sinB,又∵sinA=cosC,∴sinA+sinC=cosC+sinC=sin(C+45°)=sinB,又∠A,∠B,∠C是△ABC的内角,故∠C+45°=∠B或(∠C+45°)+∠B=180°(舍去),所以∠A+∠B+∠C=(90°+∠C)+(∠C+45°)+∠C=180°.所以∠C=15°.
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