高中数学人教B版 (2019)必修 第四册9.1.1 正弦定理图片课件ppt

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第四册9.1.1 正弦定理图片课件ppt，共58页。PPT课件主要包含了激趣诱思，知识点拨，微练习，正弦定理的变形，提示1，答案D，微练习2，答案45°，探究一，探究二等内容，欢迎下载使用。
在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月高悬,我们仰望星空,会有无限遐想,有人不禁会问,遥不可及的月亮离地球究竟有多远呢?其实,早在1671年,两位法国科学家就测出了地球与月球之间的距离约为385 400千米,如左侧的图所示.你知道他们是怎样测量出来的吗?提示:将左侧的图简化为右侧的图,再思考一下吧。
知识点一:三角形的面积常用三角形面积公式
答案:60°或120°
知识点二:正弦定理1.正弦定理的表示
=2R(R为△ABC外接圆的半径).(1)sin A∶sin B∶sin C=a∶b∶c;
名师点析1.使用正弦定理的前提是在同一三角形中.2.正弦定理的主要功能是实现三角形中边角关系的转化.3.由正弦定理可知三角形中每两边及对应角的正弦为知三求一的关系.
微思考(1)在直角三角形中,你能由锐角正弦值的定义探究出角与边的等式关系吗?
(2)在锐角三角形ABC中,正弦定理是否成立?
(3)在钝角三角形ABC中,正弦定理是否成立?
提示:在钝角三角形ABC中,设C为钝角,如图,过点B作BD⊥AC交AC的延长线于点D,则BD=asin(π-C)=asin C,BD=csin A,故有asin C=csin A,
(5)能否利用三角形的面积公式推出正弦定理?
知识点三:解三角形1.习惯上,我们把三角形的3个角与3条边都称为三角形的元素.已知三角形的若干元素求其他元素一般称为解三角形.2.利用正弦定理可以解决以下两类有关解三角形的问题:(1)已知两角和任意一边求其他两边和一角;(2)已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角,从而进一步求出其他的边和角.
名师点析1.应用正弦定理,要明确角化边(或边化角)的方法,对三角形有几个解必须清楚明了,防止出现漏解或增解.2.求角问题注意大边对大角性质的应用,以便判断解的个数.
微练习1△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若
知识点四:对三角形解的个数的判断已知三角形的两角和任意一边,求另两边和另一角,此时三角形被唯一确定.已知两边和其中一边的对角,求其他的边和角,此时可能出现一解、两解或无解的情况,三角形不能被唯一确定.现以已知a,b和A解三角形为例予以说明:
微思考在△ABC中,若A>B,一定有sin A>sin B吗?反之,若sin A>sin B,一定有A>B吗?
提示:由A>B,得a>b,所以2Rsin A>2Rsin B,即sin A>sin B;由sin A>sin B,得2Rsin A>2Rsin B,即a>b,所以A>B.
微练习不解三角形,判断下列三角形解的个数.(1)a=5,b=4,A=120°;(2)a=7,b=14,A=150°;(3)a=9,b=10,A=60°.
解:(1)∵A为钝角且a>b,∴△ABC有一解.(2)∵A为钝角且a