高中数学人教B版 (2019)必修 第四册9.1.1 正弦定理练习

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1. 在△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列等式正确的是（ ）
A.a:b＝A:BB.asinA＝bsinBC.a:b＝sinB:sinAD.a:b＝sinA:sinB

2. 已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，则sinB＝（ ）
A.B.C.D.

3. 已知△ABC的三个角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，其中，a＝3，，∠A＝60∘，则∠B等于（ ）
A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘

4. 根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是( )
A.a=8，b=16，A=30∘，有两解
B.b=18，c=20，B=60∘，有一解
C.a=5，c=2，A=90∘，无解
D.a=30，b=25，A=150∘，有一解

5. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝10，b＝15，A＝30∘，则此三角形（ ）
A.无解B.有一解
C.有两解D.解的个数不确定
二、填空题

在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠A＝60∘，则△ABC的面积为________．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a＝4，A＝30∘．若b＝4，则△ABC的面积为________；若△ABC有两解，则b的取值范围是________．

在△ABC中，AB＝10，D是BC边的中点．若AC＝6，∠A＝60∘，则AD的长等于________；若∠CAD＝45∘，AC＝62，则△ABC的面积等于________．
三、解答题

已知△ABC中，a＝2，，A＝30∘，求解这个三角形．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，csA=35，B=π4，b=2．
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)求sinC及△ABC的面积．
四、选择题

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）
A.a＝2，b＝3，A＝30∘B.b＝6，c＝4，A＝120∘
C.a＝4，b＝6，A＝60∘D.a＝3，b＝6，A＝30∘

△ABC中，A=π3，BC=3，则△ABC的周长为（ ）
A.43sin(B+π3)+3B.43sin(B+π6)+3C.6sin(B+π3)+3D.6sin(B+π6)+3

在平面内，四边形ABCD的∠B与∠D互补，DC＝1，BC＝，∠DAC＝30∘，则四边形ABCD面积的最大值＝（ ）
A.B.C.D.2

△ABC中，A:B=1:2，角C的平分线CD把三角形面积分成3:2两部分，则csA=（ ）
A.13B.12C.34D.0

已知AB为圆O:x2+y2＝12的一条弦，△PAB为等边三角形，则|PO|的最大值为（ ）
A.B.6C.4D.

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若csA=45，csC=513，a＝1，则b＝________2113 ．

如图所示，为了测量A、B处岛屿的距离，小海在D处观测，A、B分别在D处的北偏西15∘、北偏东45∘方向，再往正东方向行驶20海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西45∘方向，则A、B两岛屿的距高为________海里．


如图，在△ABC中，BC＝2，AB=6，∠ACB=2π3，点E在边AB上，且∠ACE＝∠BCE，将射线CB绕着C逆时针方向旋转π6，并在所得射线上取一点D，使得CD=3−1，连接DE，则△CDE的面积为________．


在△ABC中，角A，B，C的对边分別为a，b，c，若csA=34，B=2A，b=3．

1求a；

2已知点M在边BC上，且AM平分∠BAC，求△ABM的面积．

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知asinA+C2=bsinA．
(Ⅰ)求角B；
(Ⅱ)若△ABC为锐角三角形，且c＝2，求△ABC面积的取值范围．
参考答案与试题解析
人教B版（2019）必修第四册《9.1.1 正弦定理》2021年同步练习卷（2）
【基础练习】
1.
【答案】
D
【考点】
正弦定理
【解析】
直接根据正弦定理即可求解．
【解答】
因为asinA=bsinB=csinC可得，
只有D成立．
2.
【答案】
A
【考点】
正弦定理
【解析】
由已知利用正弦定理即可求解sinB的值．
【解答】
因为，
由正弦定理，可得．
3.
【答案】
A
【考点】
正弦定理
【解析】
由已知结合正弦定理，可得sinB值，进而得到答案．
【解答】
∵ 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝3，，∠A＝60∘，
则由正弦定理，即＝，
解得sinB＝，
又由b