初中数学苏科版九年级上册第1章 一元二次方程1.2 一元二次方程的解法课后练习题

2022-2023学年苏科版数学九年级上册

第一章 一元二次方程同步练习卷

一元二次方程的解法——公式法

一、选择题

1. 解方程x2＋3x＝14的根是（　　）

2.关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值为（　　）

A.1　　　　B.－1　　　C.1或－1　　　　D.

二、填空题

3. 方程（x－5）（x＋2）＝8化为一般形式是＿＿＿；其中a＝＿＿＿＿，b＝＿＿＿＿，c＝＿＿＿＿，b2－4ac＝＿＿＿，所以方程的根是＿＿＿＿一般地，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），当＿＿＿＿＿＿＿时，它的根是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

4. 若代数式是一个完全平方式，则m=___     .

5.把方程（2x－1）（x＋3）＝x2－3化成ax2＋bx＋c＝0的形式是＿＿＿＿＿＿＿，那么b2－4ac＝　＿＿＿＿＿，方程的根是＿＿＿＿＿＿＿

6.关于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0的一个根是 －2，则m＝＿＿＿＿＿，方程的另一根是＿＿＿＿＿

7.当x＝＿＿＿＿＿时，与的值相等.

8.当m＝＿＿＿＿时，代数式3（m－2）2＋1的值比2m＋1的值小3.

三、解答题

9. 用公式法解下列方程：

（1）x2－3x－4＝0　　　　　    （2）2x2＋x－1＝0　　　

10. 解下列方程

（1）      （2）

11. 用公式法解下列方程

（1）   （2）

（3）   （4）

（5）   （6）

12. 一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长.

13.用公式法解下列方程：

（1）6x2－13x＋5＝0　　　　　　　　（2）3y2＋1＝2y

（3）    （4）

（5）   （6）

14.已知一个直角三角形的两直角边的长恰为方程2x2－8x＋7＝0的两个根，求这个直角三角形的斜边长。

15.三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－4x＋3＝0的解，求这个三角形的周长.

16.已知a是整数，且满足，你能解关于x的一元二次方程：

x2－4＝x（ax－3）吗？

17.已知a, b, c是△ABC的三条边长.

①当时，判断△ABC的形状，并说明理由.

②证明：.

18.阅读并解答问题：

　　为解方程（x2－1）2－5（x2－1）＋6＝0，可以将（x2－1）视为一个整体，设x2－1＝y，则（x2－1）2＝y2，原方程化为y2－5y＋6＝0①，解得y1＝2，y2＝3

　　当y1＝2时，x2－1＝2，x2＝3，即x＝± ；

　　当y2＝3时，x2－1＝3，x2＝4，即x＝±2；

解答问题：

（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用＿＿＿＿＿的方法达到了降次的目的，体现了＿＿＿＿＿＿的数学思想；

（2）解方程x4－3x2－10＝0

（3）小红有一道数学题是：已知（y＋x）（x－2＋y）＋6＝30，求x＋y的值，她问小明这道题怎么做，小明说一个方程中有两个未知数我不会做，你能帮助小红吗？