人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式本章综合与测试优秀单元测试同步测试题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式本章综合与测试优秀单元测试同步测试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设，，，，且，，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．不等式的解集为，那么（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．当时，下列不等式恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
4．不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
5．若，则的最大值是（ ）
A．2B．C．1D．
6．下列选项中，使不等式成立的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．若，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
8．要制作一个容积为，高为的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米元，侧面造价是每平方米元，则该容器的最低总造价是（ ）
A．元B．元C．元D．元
9．若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．已知关于的不等式，对任意恒成立，则有（ ）
A．B．C．D．
11．某金店用一杆不准确的天秤(两边臂不等长)称黄金，某顾客要购买黄金，售货员先将的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客，然后又将的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（ ）(杠杆原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂)
A．大于B．小于
C．大于等于D．小于等于
12．设，，且不等式恒成立，则实数的最小值
等于（ ）
A．0B．4C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．不等式的解集为 ．
14．已知，且，则与的大小关系是 ．
15．若正数，满足，则的最小值等于 ．
16．若，，，则下列不等式：①；②；③；④，对满足条件的，恒成立的是 ．（填序号）
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．（10分）解不等式．
18．（12分）已知常数，和变量，满足，，的最小值为，求，的值．
19．（12分）设．
（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
（2）解关于的不等式（）．
20．（12分）设，均为正实数，求证：．
21．（12分）运货卡车以的速度匀速行驶，按交通法规限制（单位：）．假设汽油的价格是每升元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时元．
（1）这次行车总费用关于的表达式；
（2）当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．
22．（12分）某建筑队在一块长，宽的矩形地块上施工，规划建设占地如图中矩形的学生公寓，要求顶点在地块的对角线上，，分别在边，上，假设的长度为，
（1）要使矩形学生公寓的面积不小于，的长度应该在什么范围？
（2）长度和宽度分别为多少米时，矩形学生公寓的面积最大？
最大值是多少？
答 案
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．【答案】C
【解析】∵，，∴．
2．【答案】A
【解析】结合与不等式对应的二次函数图象可知，
不等式恒成立需满足，．
3．【答案】D
【解析】选项A，必须满足，故不恒成立；
选项B，时，结论不成立；
选项C，时，结论显然不成立；
选项D，∵，∴，又∵，∴D正确．
4．【答案】D
【解析】方法一：取检验，满足排除A；
取检验，不满足排除B，C．
方法二：原不等式化为，即，∴．
5．【答案】C
【解析】因为，所以，，
当且仅当，即时，等号成立．
6．【答案】A
【解析】原不等式等价于①，或②，
①无解，解②得．
7．【答案】A
【解析】当时，，
则当时，有，解得；
当时，满足，但此时，
综上所述，“”是“”的充分不必要条件．
8．【答案】C
【解析】由题意知，体积，高，所以底面积，
设底面矩形的一条边长是，则另一条边长是，
又设总造价是元，则，
当且仅当，即时，等号成立．
9．【答案】A
【解析】由，得，
当且仅当时，等号成立，则．
10．【答案】A
【解析】令，则在上，当时，最小值为，所以．
11．【答案】A
【解析】设右左两臂长分别为，，两次放入的黄金克数分别为是，，
依题意有，，∴，
∵，∴，
又，∴，∴，即两次所得黄金数大于克．
12．【答案】C
【解析】由，得，而（时，等号成立），所以，
因此要使恒成立，应有，即实数的最小值等于．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．【答案】
【解析】不等式可化为，解得，
∴不等式的解集为．
14．【答案】
【解析】∵，∴，
∵，∴，∴．
15．【答案】9
【解析】因为，所以，
，
当且仅当时，等号成立．
16．【答案】①③④
【解析】，所以①正确；
因为，故②不正确；
，所以③正确；
，所以④正确．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．【答案】．
【解析】原不等式等价于，
由①得或；由②得，
∴或，
∴不等式的解集为．
18．【答案】，或，．
【解析】∵
，
当且仅当，即时，等号成立，
∴的最小值为．
又，∴，解得，或，．
19．【答案】（1）；（2）见解析．
【解析】（1）由题意，不等式对于一切实数恒成立，等价于对于一切实数恒成立．
当时，不等式可化为，不满足题意；
当时，满足，即，解得．
（2）不等式等价于．
当时，不等式可化为，所以不等式的解集为；
当时，不等式可化为，此时，
所以不等式的解集为；
当时，不等式可化为，
①当时，，不等式的解集为；
②当时，，不等式的解集为；
③当时，，不等式的解集为．
20．【答案】证明见解析．
【解析】由于，均为正实数，
∴，当且仅当，即时，等号成立．
又∵，当且仅当时，等号成立，
∴，
当且仅当，即时，等号成立．
21．【答案】（1）见解析；（2）当时，这次行车总费用最低，
最低费用为元．
【解析】（1）设行车所用时间为，
由题意得，，
∴这次行车总费用关于的表达式是
，．（或，）．
（2），
当且仅当，即时，等号成立．
故当时，这次行车总费用最低，最低费用为元．
22．【答案】（1）；（2），时，学生公寓的面积最大，最大值是．
【解析】（1）依题意知∽，∴，
即，则．
故矩形的面积．
要使学生公寓的面积不小于平方米，
即，化简得，
解得，故的长度范围应在内．
（2），
当且仅当，即时等号成立．
此时．
故，时，学生公寓的面积最大，最大值是．