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高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数本章综合与测试单元测试巩固练习
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数本章综合与测试单元测试巩固练习,共9页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
三角函数第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列说法正确的是( )A.小于的角是锐角B.钝角是第二象限角C.第二象限的角大于第一象限的角D.若角与角的终边相同,则,2.下列各角中,终边相同的角是( )A.和 B.和 C.和 D.和3.( )A. B. C. D.4.点所在的象限为( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.( )A. B. C. D.6.已知为锐角,角的终边过点,,则( )A. B.C. D.或7.若,是第二象限的角,则的值为( )A. B. C. D.8.已知,若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.9.如图所示,用两种方案将一块顶角为,腰长为的等腰三角形钢板裁剪成扇形,设方案一、二扇形的面积分别为,,周长分别为,,则( )A., B.,C., D.,10.已知函数,,则下列说法正确的是( )A.与的定义域都是B.为奇函数,为偶函数C.的值域为,的值域为D.与都不是周期函数11.已知函数,若在区间内没有零点,则的取值范围是( )A. B. C. D.12.设(,,),若对一切恒成立,给出以下结论:①;②;③的单调递增区间是;④函数既不是奇函数也不是偶函数;⑤存在经过点的直线与函数的图象不想交.其中正确结论的个数为( )A. B. C. D. 第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.已知扇形的半径为,圆心角为,则扇形的面积为 .14.若,,,,则的值等于 .15.将函数的图象向右平移个单位后,得到函数的图象,则的值是 .16.在古代三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”,由四个全等的直角三角形围成一个大正方形,中间空出一个小正方形(如图阴影部分).若直角三角形中较小的锐角为.现向大正方形区城内随机投掷-枚飞镖,要使飞镖落在小正形内的概率为,则 . 三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)已知角的顶点在原点,始边与轴的非负半轴重合,终边上一点的坐标是.(1)求,;(2)求. 18.(12分)已知,.(1)求及的值;(2)求的值. 19.(12分)已知函数.(1)用五点作图在下面坐标系中做出上述函数在的图象;(请先列表,再描点,图中每个小矩形的宽度为)(2)请描述上述函数图象可以由函数怎样变换而来? 20.(12分)已知函数(,)的图象过点,.(1)求,的值;(2)若,且,求的值;(3)求在上恒成立,求实数的取值范围. 21.(12分)已知函数,且,.(1)求该函数的最小正周期及对称中心坐标;(2)若方程的根为,且,求的值. 22.(12分)已知函数,其中,.(1)当,时,求函数的最大值与最小值;(2)函数为奇函数,求的值;(3)求的取值范围,使在区间上是单调函数.
答 案第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.【答案】B【解析】A:负角不是锐角,比如“”的角,故错误;B:钝角范围是“”,是第二象限角,故正确;C:第二象限角取“”,第一象限角取“”,故错误;D:当角与角的终边相同,则,.故选B.2.【答案】C【解析】对于A选项,,∵,不合乎要求;对于B选项,,,不合乎要求;对于C选项,,合乎要求;对于D选项,,,不合乎要求.故选C.3.【答案】C【解析】∵,∴.故选C.4.【答案】D【解析】∵,作出单位圆如图所示,设,分别为,.,,所以,因为,即,所以.故点在第四象限.故选D.5.【答案】D【解析】,故本题选D.6.【答案】B【解析】为锐角,角的终边过点,∴,,,∴为钝角,∴,则,故选B.7.【答案】C【解析】因为,故.因为是第二象限的角,故,,所以,,即为第一象限角或第三象限角,故,所以.故选C.8.【答案】A【解析】,恒成立,在恒成立,只需满足,故选A.9.【答案】A【解析】∵为顶角为,腰长为的等腰三角形,∴,,方案一中扇形的周长,方案二中扇形的周长,方案一中扇形的面积,方案二中扇形的面积,所以,.故选A.10.【答案】C【解析】A.与的定义域都是,故A错误;B.,则是偶函数,故B错误;C.∵,,∴的值域为,的值域,故C正确;D.则是周期函数,故D错误,故选C.11.【答案】B【解析】因为,,所以.因为在区间内没有零点,所以,,解得,.因为,所以,因为,所以或.当时,;当时,.故选B.12.【答案】C【解析】由对恒成立可知:,即:,整理可得,∴,∴,①,可知①正确;②;,∴,可知②正确;③当时,,当时,为的单调递增区间;当时,为的单调递减区间,可知③错误;④由函数解析式可知:且,则为非奇非偶函数,可知④正确;⑤要使得经过的直线与函数无交点,则直线需要与轴平行且.又,∴,不成立,可知⑤错误.综上所述:①②④正确,本题正确选项C. 第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.【答案】【解析】根据扇形的弧长公式可得,根据扇形的面积公式可得,故答案为.14.【答案】【解析】∵,,∴,,由和,得,,当,时,,与,矛盾;当,时,,此时.15.【答案】【解析】将函数的图象向右平移个单位后,得到函数的图象,则,故答案为.16.【答案】【解析】设正方形边长为,则直角三角形的两条直角边分别为和,则每个直角三角形的面积为,由题意知,阴影部分正方形的面积为,所以四个直角三角形的面积和为,即,由于是较小的锐角,则,∴,所以,因此,故答案为. 三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.【答案】(1),;(2).【解析】(1)∵,∴,∴,∴.(2)∵,为第四象限,∴,.18.【答案】(1),;(2).【解析】(1)因为,,所以,所以,.(2)原式.19.【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】(1)由题意,因为,所以,列表如下:描点、连线,得出所要求作的图象如下:(2)把的图象向右平移个单位,可得的图象,再把所得图象的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,可得的图象;再把所得图象的纵坐标变为原来的倍,横坐标不变,可得的图象.20.【答案】(1),;(2);(3).【解析】(1)由,得,即,由,知,∴,由,得,即,即,由,得,所以.(2)由,得,即,由,得,∴,∴.(3)由,得,∴当时,,∴实数的取值范围为.21.【答案】(1),对称中心坐标为;(2).【解析】(1)由,,得,解得,∴,∴,即函数的最小正周期为.由,得,∴函数的对称中心坐标为.(2)由题意得,即,∴或,则或,由,知,∴.22.【答案】(1),;(2),;(3)或,.【解析】(1)时,,∵,∴当时,,∴当时,.(2),∵为奇函数,∴,∴,∴,.(3)函数的对称轴为,∵在区间上是单调函数,∴或,即或,或,.