人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质本章综合与测试单元测试同步测试题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质本章综合与测试单元测试同步测试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
函数的概念与性质第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列函数中，对任意，不满足的是（    ）A．  B．C．  D．2．已知定义在上的奇函数的图象与轴交点的横坐标分别为，，，，，且，则不等式的解集为（    ）A． B． C． D．3．下列函数中，值域为的是（    ）A． B．C．  D．4．已知幂函数在上单调递减，若，，，则下列不等关系正确的是（    ）A． B． C． D．5．关于函数，有下列结论①函数是偶函数；②函数在上递减；③函数在上递增；④函数在上的最大值为1，其中所有正确结论的编号是（    ）A．①② B．①②④ C．②③ D．①③④6．已知偶函数的图象如图所示（网格中小正方形边长为1），则的图象可能是（    ）A．  B．C．  D．7．已知函数是定义在上的增函数，若，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．8．已知幂函数的图象关于原点对称，且在上是减函数，若，则实数的取值范围是（    ）A．  B．C．  D．9．若函数的图象与函数的图象有三个交点，则实数的取值范围是（    ）A．  B．C．  D．10．已知满足，若对任意的，恒成立，则实数的最小值为（    ）A． B． C． D．11．定义，已知，，若，且，，则的最大值为（    ）A． B． C． D．12．设定义在上的函数满足，且对任意的，都有，则的定义域为（    ）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．已知定义在上的函数满足：是奇函数，是偶函数，则等于          ．14．已知的值域为，则实数的取值范围是        ．15．记表示中的最小者，设函数，则等于           ．16．已知函数是定义在上的奇函数，当时，对任意的，恒有，则实数的最大值为         ． 三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（10分）设函数，．（1）若函数在区间的最大值为，求函数的解析式；（2）在（1）的结论下，若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围．              18．（12分）在充分竞争的市场环境中，产品的定价至关重要，它将影响产品的销量，进而影响生产成本、品牌形象等．某公司根据多年的市场经验，总结得到了其生产的产品在一个销售季度的销量（单位：万件）与售价（单位：元）之间满足函数关系，的单件成本单位：元与销量之间满足函数关系．（1）当产品的售价在什么范围内时，能使得其销量不低于万件？（2）当产品的售价为多少时，总利润最大？注：总利润销量售价单件成本                19．（12分）已知函数定义在上的奇函数，且，对任意时，有成立．（1）解不等式；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．             20．（12分）已知函数．（1）若对于任意，恒有，求实数的取值范围；（2）若，求函数在区间上的最大值．            21．（12分）设函数定义在上，当时，，且对任意，有，当时．（1）证明：；（2）求的值并判断的单调性．            22．（12分）已知函数．且，记由所有组成的数集为．（1）已知，，求；（2）对任意的，恒成立，求的取值范围；（3）若，，判断数集中是否存在最大的项？若存在，求出最大项；若不存在，请说明理由．      
答 案第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．【答案】D【解析】选项D中，，选项A、B、C中函数，均满足．2．【答案】A【解析】由题意知，由，解得．3．【答案】C【解析】A中，B中，D中，只有C中函数符合题意．4．【答案】B【解析】由题意知，解得，则．5．【答案】B【解析】函数满足，是偶函数；作出函数图象，可知在，上递减，，上递增，当时，．6．【答案】D【解析】，所以是偶函数，，则，排除A，又设，取，所以存在，使得，排除B、C．7．【答案】C【解析】由题意知，解得或．8．【答案】B【解析】∵幂函数的图象关于原点对称，且在上是减函数，所以，因为，所以或，∴当时，，图象关于轴对称，不满足题意；当时，，图象关于原点对称，满足题意，∴不等式即，因为函数在上递减，所以，解得，即实数的取值范围是．9．【答案】A【解析】，，当时显然不成立，当时，如图，两函数图象在第三象限一定有两个交点，当二次函数图象过时，，此时仅有两个交点，故；当时，如图，设有等根，则，解得，此时图象交点横坐标为或（不可取），故需，综上，． 10．【答案】D【解析】由题意令，知其为奇函数且在上递增，所以当时，得，即，对函数，若，则在上递增，存在，使得，不符合题意，当时，，时取等号，所以．11．【答案】B【解析】，，由，，得，解得，，函数在上递减且非负，在上递增且为正，故在上递减，则．12．【答案】A【解析】令，则，令，则①，令，则，即②，解方程组①②得，则选A． 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．【答案】【解析】是奇函数，则，是偶函数，则，解方程组得．或特别的，可令，则．14．【答案】【解析】当时，，当时取等号，故当时，，即在时恒成立，所以．15．【答案】【解析】函数的部分图象如图，直线与曲线交于点，故时，实数的取值范围是或．16．【答案】【解析】由题意知，函数在上递减，又，所以，即，所以，即在上恒成立，所以，即，解得． 三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由题意知，对称轴．①当即时，，解得；②当即时，，无解，故函数的解析式是．（2）由（1）知，，由题知，又函数在上递增，令，解得．所以．18．【答案】（1）；（2）当产品的售价为元时，总利润最大．【解析】（1）由，得或，解得或，即．∴当产品的售价时，其销量不低于万件．（2）由题意，总利润．①当时，，当且仅当时等号成立；②当时，单调递减，，∴当产品的售价为元时，总利润最大．19．【答案】（1）；（2）或或．【解析】（1）任取，，由已知得，所以，所以在上单调递增，原不等式等价于，所以，原不等式解集为．（2）由（1）知，即，即，对恒成立．设，若，显然成立；若，则，即或，故或或．20．【答案】（1）或；（2）见解析．【解析】（1）对于任意，恒有，即，即，即，即在上恒成立，得，解得或．（2）．当时，，这时在上单调递增，在上单调递减，此时；当时，，在上单调递增，此时．综上所述，．21．【答案】（1）证明见解析；（2），在上是增函数．【解析】（1），，，所以，当时取等号，即．（2）令，得，解得或，若，当时，有，与已知矛盾，．设，则，由已知得，，所以在上是增函数．22．【答案】（1）；（2）；（3）见解析．【解析】（1）已知，，，解得，∴．（2）对任意的，恒成立，∵，∴．函数在上是单调递减的，∴，所以的取值范围是．（3）．①当时，，即，，，即，∴数集中的最大项为；②当时，在单调递减，，，，，当时，，∴，∴，∴数集中的最大项为；③当时，在单调递增，，，，，∴．由，∴恒成立．∴，∴数集中无最大项．综上可知，当时，数集中的最大项为；当时，数集中无最项．