第2章 一元二次函数、方程和不等式-综合检测3（拔尖卷）高一数学阶段性复习精选精练（人教A版2019必修第一册）

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第2章 一元二次函数、方程和不等式本卷满分150分，考试时间120分钟。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．设，，则有A．P>Q B．P≥QC．P0，y>0，且xy=10，则的最小值为A．2 B．3C．4 D．6【试题来源】广东省佛山市南海区桂城中学2021-2022学年高一上学期第一次月考【答案】C【分析】利用基本不等式即可求解【解析】因为x>0，y>0，且xy=10，所以，当且仅当即时取等号，所以的最小值为4，故选C3．若不等式的解集为空集，则的取值范围是A． B．，或C． D．，或【试题来源】北京市通州区运河中学2021-2022学年高一10月诊断【答案】C【分析】根据题意可得，从而即可求出的取值范围．【解析】因为不等式的解集为空集，所以，所以．故选C．4．今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确．现将一物体放在左、右托盘各称一次，称量结果分别为和，设该物体的真实质量为，则A． B．C． D．【试题来源】人教B版（2019） 必修第一册 学习帮手 第二章（第一课时）【答案】B【分析】设天平的两臂的长度分别为和，得到且，且，结合基本不等式，即可求解．【解析】设天平的两臂的长度分别为和，若两次称量结果分别为，则有且，且，两式联立可得，即，又由，可得，则．故选B．5．已知，，则的取值范围是A． B．C． D．【试题来源】黑龙江省哈尔滨市尚志中学2021-2022学年高一上学期第一次月考【答案】D【分析】令求，再利用不等式的性质求的取值范围．【解析】令，所以，即，所以，故．故选D6．若，且，则的取值范围A． B．C． D．【试题来源】安徽省六安市霍邱县第一中学2021-2022学年高一上学期第一次段考【答案】D【分析】化简整理式子可得，再利用基本不等式即可求解．【解析】由，且，则，即，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，整理得，即，因为，所以，所以，解得．故选D7．对于任意实数，符号表示不大于的最大整数，例如：，，，那么不等式成立的的范围是A． B．C． D．【试题来源】福建省厦门第一中学2021-2022学年高一9月数学质量检测试题【答案】C【分析】根据不等式可求出，然后结合的含义即可求出的范围．【解析】由，得，又表示不大于x的最大整数，所以．故选C．8．若关于的不等式恰有两个整数解，则的取值范围是A． B．C．或 D．或【试题来源】湖南省部分学校2021-2022学年高一上学期10月联考【答案】D【分析】令，解得或．对两个根进行分类讨论，即，，三种情况，求出解集后，再让解集中含有两个整数，即可得到答案；【解析】令，解得或．当，即时，不等式的解集为，则，解得；当，即时，不等式无解，所以不符合题意；当，即时，不等式的解集为，则，解得．综上，的取值范围是或．故选D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列四个命题正确的有A．若，，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【试题来源】辽宁省沈阳市第一中学2021-2022学年高一上学期第一次段考【答案】BD【分析】A．举反例说明该选项错误；B．由不等式的乘法性质得该选项正确；C． 符合不能确定，所以该选项错误；D． 利用作差法判断得该选项正确．【解析】A． 若，所以该选项错误；B． 若，则，由不等式的乘法性质得该选项正确；C． 若，则符号不能确定，所以该选项错误；D． 若，则，则，所以该选项正确．故选BD.10．下列选项中正确的有A．不等式恒成立 B．，则C．的最小值为1 D．存在a，使得不等式【试题来源】福建省福州第三中学（滨海校区）2021-2022学年高一上学期第一次质量检测【答案】BD【分析】根据基本不等式的条件即可判断A、C、D；利用作差法即可判断B．【解析】对于A，当时，，，故A错误；对于B，，所以，故B正确；对于C，，当且仅当，即时，取等号，又因，所以，故C错误；对于D，当时，，所以存在，使得不等式成立，故D正确．故选BD．11．若不等式的解集是，则以下正确的有A．a＜0 B．C． D．的解集为（﹣2，）【试题来源】江苏省苏州实验中学2021-2022学年高一上学期10月月考【答案】ABC【分析】根据二次函数和一元二次不等式的性质可求解．【解析】不等式的解集是，开口向下，故A正确；，是方程的个两根，，故B正确；根据对称轴和可推出，带入选项中的式子可得，故C正确；，是方程的个两根，，当，，故解得，D错误；故选ABC12．下列说法正确的有A．的最小值为2B．函数的最小值为2C．若正数x､y满足，则的最小值为3D．设x､y为实数，若，则的最大值为【试题来源】黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高一上学期10月月考【答案】CD【分析】A．当时，，所以函数的最小值不可能是2，所以该选项错误；B． 没有实数解，所以等号不能成立，所以函数的最小值不是2，所以该选项错误；C．利用基本不等式求出的最小值为3．所以该选项正确；D． 求出，故的最大值为，所以该选项正确．【解析】A． ，当时，，所以函数的最小值不可能是2，所以该选项错误；B． 函数，但是没有实数解，所以等号不能成立，所以函数的最小值不是2，所以该选项错误；C．由题得，则，当且仅当时等号成立，所以的最小值为3．所以该选项正确；D． ，所以，可得，当且仅当时，等号成立，故的最大值为，所以该选项正确．故选CD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知，则的取值范围为___________．【试题来源】福建省福州第三中学（滨海校区）2021-2022学年高一上学期第一次质量检测【答案】【分析】根据不等式的性质计算可得；【解析】：因为，所以，因为，所以，所以，则的取值范围为，故答案为.14．关于x的不等式x2+ax+a≤1对一切x∈（0，1）恒成立，则a的取值范围为___________．【试题来源】广西崇左市高级中学2021-2022学年高一上学期第一次月考【答案】【分析】原不等式可化为，设，则由题意可得，从而可求得a的取值范围【解析】原不等式可化为，设，因为关于x的不等式x2+ax+a≤1对一切x∈（0，1）恒成立，所以，即解得，所以a的取值范围为，故答案为.15．已知，，均为正数，则的最大值为___________．【试题来源】人教B版（2019） 必修第一册 学习帮手 第二章（第二课时）【答案】【分析】先利用基本不等式判断出，即可求出的最大值．【解析】因为，（当且仅当时取等号）．所以，所以，的最大值为．故答案为．16．若关于的不等式组无解，则实数的取值范围是___________．【试题来源】上海市奉贤中学2021-2022学年高一上学期10月月考【答案】【分析】先求得不等式的解集，再结合题意，即可得答案．【解析】不等式，所以，解得，因为不等式组无解，所以．故答案为四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知关于x的不等式ax2+4ax-3<0．（1）若a=1，求不等式的解集∶（2）若不等式的解集是R，求a的取值范围．【试题来源】广西崇左市高级中学2021-2022学年高一上学期第一次月考【答案】（1）；（2）【分析】（1）由a=1，得到不等式x2+4x-3<0，然后利用一元二次不等式的解法求解；（2）根据不等式的解集是R，利用判别式法求解．【解析】（1）当a=1时，不等式为x2+4x-3<0，，则相应方程有两个根， ，所以不等式的解集是；（2）因为不等式的解集是R，当时，不等式为 ，满足题意；当 时，则，解得 ，综上：求a的取值范围．18．（12分）（1）若，试比较与的大小；（2）已知，．求的取值范围．【试题来源】广西壮族自治区桂林市桂林中学2021-2022学年高二上学期开学考试【答案】（1）；（2）．【分析】（1）利用作差法，即可比较代数式的大小．（2）利用不等式的性质求的取值范围即可．【解析】（1）由题设，，所以．（2）由题设，，而，所以．19．（12分）已知，，均为正数，且，求证：（1）；（2）．【试题来源】人教B版（2019） 必修第一册 学习帮手 第二章（第二课时）【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）利用基本不等式直接证明即可．（2）利用基本不等式直接证明即可．【解析】证明：（1）因为，，均为正数，，所以，，，三式相乘，得，当且仅当时，等号成立．（2）因为，，均为正数，，所以，，，三式相加，得，即，当且仅当时，等号成立．20．（12分）已知函数．（1）关于x不等式的解集为空集，求实数m的取值范围；（2）设（1）中m取值范围为集合A，又集合，若，求实数a的取值范围．【试题来源】辽宁省沈阳市郊联体2021-2022学年高一上学期10月月考【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根据一元二次不等式解集为空集的条件列出不等式即可求解作答；（2）由（1）并结合确定，求出集合B即可列出不等式作答．【解析】（1）因的解集为空集，则，解得，所以实数m的取值范围为；（2）由（1）知，，因，显然，，即在内存在数在集合B中，于是得，，因此有，解得，所以实数a的取值范围为．21．（12分）某电动摩托车企业计划在2021年投资生产一款高端电动摩托车．经市场调研测算，生产该款电动摩托车需投入设备改造费1000万元，生产该款电动摩托车x万台需投入资金）万元，且，生产1万台该款电动摩托车需投入资金3000万元；当该款电动摩托车售价为5000（单位∶元台）时，当年内生产的该款摩托车能全部销售完．（1）求m的值，并写出2021年该款摩托车的年利润Z（单位∶万元）关于年产量x（单位∶万台）的函数解析式；（2）当2021年该款摩托车的年产盘x为多少时，Z年利润最大？最大年利润是多少？（年利润=销售所得-投入资金-设备改造费）【试题来源】广东省佛山市南海区狮山高级中学2021-2022学年高一上学期阶段一（月考）【答案】（1），；（2），此时．【分析】（1）由题设中的生产1万台该款电动摩托车需投入资金3000万元可求，利用销售额减去成本可得函数解析式；（2）根据（1）中的解析式可求年利润最大值以及何时取最大值．【解析】（1）当时，，故．当时，；当时，，故．（2）当时，，故当时，在上的最大值为．当时，，当且仅当时等号成立．因为，故，此时．答：当2021年该款摩托车的年产盘万台时，Z年利润最大且最大年利润为．22．（12分）已知函数过点，且满足．（1）求函数的解析式；（2）解关于的不等式：．【试题来源】黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高一上学期第一次月考【答案】（1）；（2）答案见解析．【分析】（1）根据题意，由待定系数法和二次函数的性质，即可求出结果；（2）根据题意，将不等式化为，计算出，根据的取值情况，对进行分类讨论，即可求出结果．【解析】（1）因为函数过点，所以，所以，即，因为，所以的对称轴为所以，解得，故．（2）由（1），方程的判别式为．①当，即时，方程无解，所以不等式的解集为；②当，即时，方程有两个相等的实数根，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；③当，即或时，方程有两个根为，不等式的解集为．综上，时，不等式的解集是；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当或时，不等式的解集为．